Қалыпты тарату арқылы портфолионы оңтайландырыңыз

Қалыпты үлестірімі  ықтималдығы орташа айналасында орналасқан нәтижелерін ең барлық симметриялы сән өз құндылықтарды учаскелері ықтималдығы тарату болып табылады.

Қалыпты (қоңырау қисығы) таралуы

Деректер жиынтығы (100 адамның бойы, сыныптағы 45 оқушы алған белгілер және т.с.с.) көптеген деректер бір нүктеде немесе бірдей ауқымда болады. Мәліметтер нүктелерінің бұл таралуы қалыпты немесе қоңырау қисығының таралуы деп аталады.

Мысалы, 100 адамнан тұратын топта 10-ның биіктігі 5 футтан төмен, 65-тен 5-тен 5,5 футқа дейін және 25-тен 5,5 футтан жоғары болуы мүмкін. Бұл ауқымға байланысты үлестіруді келесідей салуға болады:


Дәл сол сияқты кез-келген берілгендер жиынтығына графикте бейнеленген деректер нүктелері таратудың әр түрлі түріне ұқсас болуы мүмкін. Ең кең таралған үшеуі – солға, оңға және тураланған үлестіру:

Осы графиктердің әрқайсысында қызыл тренд сызығына назар аударыңыз. Бұл деректерді тарату тенденциясын көрсетеді. Біріншісі, «Солға тураланған тарату» мәліметтер нүктелерінің көп бөлігі төменгі диапазонға енетінін көрсетеді. Екінші «ДҰРЫС тураланған тарату» графикасында мәліметтер нүктелерінің көп бөлігі диапазонның жоғарғы жағына түседі, ал соңғы «қиыстырылған тарату» ешқандай нақты тенденциясыз аралас деректер жиынтығын білдіреді.


Мәліметтер нүктелерінің таралуы орталық мәннің айналасында болатын жағдайлар көп, және бұл графикте қалыпты таралуы – екі жағында тең теңдестірілген, ең көп нүкте саны орталықта шоғырланған.

Міне, қалыпты түрде таратылатын мәліметтер жиынтығы:

Мұндағы орталық мән – 50 (ең көп деректер нүктелері бар), ал тарату 0 және 100 шекті мәндеріне қарай біркелкі өшеді (оларда ең аз деректер нүктелері бар). Қалыпты үлестірімі әр жағынан жарты мәндерімен орталық құны шамамен симметриялы болып табылады.

Шынайы өмірден алынған көптеген мысалдар қоңырау қисығының таралуына сәйкес келеді:

  • Әділ монетаны бірнеше рет лақтырыңыз (айталық 100 рет немесе одан да көп), сонда сіз бастар мен құйрықтардың теңдестірілген таралуын аласыз.
  • Әділ сүйек жұбын бірнеше рет Roll (100 рет айтады немесе одан да көп) және нәтижесі теңдестірілген, қалыпты тарату санын 7 айналасында шоғырланған және біркелкі болады тарылтады 2 және 12 төтенше соңына құндылықтарына қатысты.
  • Сыныптағы адамдар алған едәуір мөлшердегі белгілер мен белгілер тобындағы адамдардың биіктігі екеуі де қалыпты таралу заңдылығына сәйкес келеді.
  • Қаржы жылы өзгерістер  журналы құндылықтарды  туралы Forex ставкаларын, баға индекстері, және қор бағасы қалыпты үлестірілген деп шамаланады.

Тәуекел және қайтару

Кез-келген инвестицияның екі аспектісі бар: тәуекел және кірістілік. Инвесторлар мүмкін болатын кірістің ең төменгі тәуекелін іздейді. Қалыпты үлестіру осы екі аспектіні қайтарым мен тәуекелдің стандартты ауытқуының орташа мәні бойынша сандық түрде анықтайды.

Орташа немесе күтілетін мән

Акция бағасының орташа өзгерісі күн сайын 1,5% -ды құрауы мүмкін, яғни орташа алғанда 1,5% -ке көтеріледі. Бұл орташа мәнге немесе кірісті білдіретін күтілетін мәнге осы акциялардың тарихи күнделікті бағасының өзгеруін қамтитын жеткілікті үлкен деректер жиынтығының орташа мәнін есептеу арқылы жетуге болады. Орташа мән неғұрлым жоғары болса, соғұрлым жақсы болады.

Стандартты ауытқу

Стандартты ауытқу шамалардың орташа мәннен орташа ауытқу шамасын көрсетеді. Стандартты ауытқу неғұрлым жоғары болса, инвестициялау неғұрлым тәуекелді болады, өйткені бұл сенімсіздікке әкеледі.

Мұнда бірдей графикалық көрініс берілген:

Демек, қалыпты үлестірудің орташа және стандартты ауытқуы арқылы графикалық бейнеленуі табыстың да, тәуекелдің де анықталған ауқымында көрінуіне мүмкіндік береді.

Бұл кейбір мәліметтер жиынтығы қалыпты таралу схемасына сәйкес келетін болса, оның орташа мәні бізге не күтетінін білуге ​​мүмкіндік береді және оның стандартты ауытқуы шамалардың шамамен 68% болатындығын білуге ​​көмектеседі (және сенімді болуға). 1 стандартты ауытқудың шегінде болады, 95% 2 стандартты ауытқудың шегінде және 99% мәндер 3 стандартты ауытқудың шегінде болады. Орташа мәні 1,5 және стандартты ауытқуы 1 болатын деректер жиынтығы орташа мәні 1,5 және стандартты ауытқуы 0,1 болатын басқа мәліметтер жиынтығынан әлдеқайда қауіпті.

Әрбір таңдалған актив үшін осы құндылықтарды білу (яғни акциялар, облигациялар және қорлар) инвесторды күтілетін кірістер мен тәуекелдер туралы хабардар етеді. 

Бұл тұжырымдаманы қолдану және тәуекелді және бір акцияларға, облигацияларға немесе қорға қайтарымдылықты қолдану оңай. Бірақ мұны бірнеше активтер портфолиосына дейін кеңейтуге бола ма?

Жеке адамдар сауданы жалғыз акцияны немесе облигацияны сатып алудан немесе пай қорына инвестициялаудан бастайды. Біртіндеп олар өздерінің қорларын көбейтуге және көптеген акциялар, қорлар немесе басқа активтер сатып алуға бейім, осылайша портфолио жасайды. Бұл қосымша сценарийде адамдар өз портфолиосын стратегиясыз немесе көп ойланбастан жасайды. Кәсіби қор менеджерлері, трейдерлер мен маркет-мейкерлер өз портфолиосын  «қалыпты үлестіру» тұжырымдамасына негізделген заманауи портфолио теориясы (MPT) деп аталатын математикалық тәсілді қолдана отырып құрудың жүйелі әдісін қолданады .

Қазіргі заманғы портфолио теориясы

Қазіргі портфолио теориясы (MPT)  әр түрлі активтердің пропорцияларын таңдау арқылы портфолио тәуекелінің берілген сомасы бойынша портфолионың күтілетін кірісін максималды етуге бағытталған жүйелі математикалық тәсілді ұсынады. Сонымен қатар, ол күтілетін кірістің берілген деңгейі үшін тәуекелді барынша азайтуды ұсынады.

Осы мақсатқа жету үшін портфолио құрамына кіретін активтер тек жеке артықшылығы негізінде таңдалмауы керек, керісінше әрбір активтің портфолиодағы басқа активтерге қатысты қалай жұмыс істейтіні туралы. 

Қысқаша айтқанда, MPT мүмкін болатын ең жақсы нәтижелер үшін портфельді әртараптандыруға қалай жетуге болатындығын анықтайды: тәуекелдің қолайлы деңгейі үшін максималды кірістілік немесе кірістің қажетті деңгейі үшін минималды тәуекел.

Құрылыс блоктары

MPT мұндай революциялық тұжырымдама болған кезде, оның өнертапқыштары Noble сыйлығына ие болды. Бұл теория  инвестицияларды әртараптандыруға бағыт беретін математикалық формуланы сәтті ұсынды.

Диверсификация – бұл корреляцияланбаған акцияларға, секторларға немесе активтер кластарына инвестициялау арқылы «барлық жұмыртқаларды бір себетке салу» қаупін жоятын тәуекелдерді басқару әдісі. Ең дұрысы, портфолиодағы бір активтің оң нәтижесі басқа активтердің теріс нәтижелерін болдырмайды.

Қабылдауға орташа қайтару бар портфелінің N түрлі активтерді, үлесі-бағамы үйлесімі құрылтай активтердің қайтару есептеледі.

Статистикалық есептеулер мен қалыпты тарату сипатына байланысты портфолионың жалпы кірісі (R p ) келесідей есептеледі:

Қосынды (∑), мұндағы w i – портфолиодағы активтің пропорционалды салмағы, R i – активтің қайтарымы (орташа мәні).

Портфельдік тәуекел (немесе стандартты ауытқу) – активтердің барлық жұптары үшін (жұптағы бір-біріне қатысты) кіретін активтердің өзара байланысының функциясы.

Статистикалық есептеулер мен қалыпты тарату сипатына байланысты жалпы портфельдік тәуекел (Std-dev) p келесі түрде есептеледі:

(Sтг.-г.ev)б=сqрт
Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.(Std-DеV)бLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.=sqrt[мен∑Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.j∑Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.wменLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.wjLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.(std-DеV)менLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.(std-DеV)jLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.(cor-cofменjLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.)]Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.

Мұндағы cor-cof – активтер кірісі мен j арасындағы корреляция коэффициенті, ал sqrt – квадрат түбір.

Бұл әр активтің бір-біріне қатысты салыстырмалы өнімділігі туралы қамқорлық жасайды.

Бұл математикалық тұрғыдан күрделі болып көрінгенімен, қарапайым ұғым жеке активтердің стандартты ауытқуларын ғана емес, сонымен бірге бір-біріне қатысты туындыларын да қамтиды.

Мұнда Вашингтон университетінен жақсы мысал келтіруге болады.

MPT жылдам мысалы

Ойланған эксперимент ретінде біз өзімізге капитал берілген портфолио менеджері екенімізді елестетіп көрейік және күтілетін кірісті максималды етіп, тәуекелді төмендету үшін қолда бар екі активке (А & Б) қанша капитал бөлу керек екенін тапсырамыз.

Бізде келесі мәндер бар:

R a = 0,175

R b = 0,055

(Std-dev) a = 0,258

(Std-dev) b = 0.115

(Std-dev) ab = -0.004875

(Cor- cof ) ab = -0.164

Әрбір A & B активіне 50-50-ге тең бөлуден бастап R p 0,115-ке дейін есептеледі және (Std-dev) p 0,1323-ке келеді. Қарапайым салыстыру осы 2 актив портфолиосы үшін кірістілік пен тәуекел әр активтің жеке мәндері арасында болатынын айтады.

Алайда, біздің мақсатымыз – портфолионың кірісін тек жеке активтің орташа мөлшерінен асырып жақсарту және жеке активтерге қарағанда төмен болатындай тәуекелді азайту.

Енді А активіндегі капиталды бөлудің 1,5 позициясын, ал В активіндегі -0,5 капиталды бөлу жағдайын алайық (теріс капитал бөлу дегеніміз – алынған капитал мен капиталды оң активті бөлумен басқа активтің профицитін сатып алу үшін жұмсауды қысқартуды білдіреді. Басқаша айтқанда, біз B қорын капиталдың 0,5 еселенген мөлшеріне қысқартамыз және сол ақшаға A қорын 1,5 есе капиталға сатып аламыз.)

Осы мәндерді қолдана отырып, R p 0.1604, ал (Std-dev) p 0.4005 түрінде аламыз.

Сол сияқты, біз A & B активіне әр түрлі бөлу салмақтарын қолдануды жалғастыра аламыз және әр түрлі Rp және (Std-dev) p жиынтықтарына келеміз. Қажетті қайтарымға сәйкес (Rp), ең қолайлы тәуекел деңгейін таңдауға болады (std-dev) p. Сонымен қатар, қалаған тәуекел деңгейі үшін портфолионың ең жақсы кірісін таңдауға болады. Қалай болғанда да, портфолио теориясының осы математикалық моделі арқылы тиімді портфолио құру мақсатына қажетті тәуекел мен кірістілік үйлесімділігіне жетуге болады.

Автоматтандырылған құралдарды пайдалану мүмкіндігінше бөлінген ең жақсы пропорцияларды оңай және тегіс анықтауға мүмкіндік береді, бұл қолмен ұзақ есептеулерді қажет етпейді.

Тиімді шекаралық,  Capital Asset үлгісін бағасын (негізгі құралдарды бағалау) және МРТ пайдаланып актив баға, сондай-ақ сол қалыпты тарату моделінен дамитын және МРТ үшін кеңейту болып табылады.

MPT-ге қатысты қиындықтар (және қалыпты таралу негізінде)

Өкінішке орай, бірде-бір математикалық модель жетілдірілмеген және олардың әрқайсысының кемшіліктері мен шектеулері бар.

Акциялар бағасының кірістілігі қалыпты үлестірудің артынан жүреді деген негізгі болжам бірнеше рет күмән туғызады. Мәндер қалыпты үлестірімді сақтай алмайтын жағдайлардың жеткілікті эмпирикалық дәлелі бар. Мұндай болжамдарға негізделген күрделі модельдер үлкен ауытқуларға әкелуі мүмкін. 

Бұдан әрі MPT-ге жүгінетін болсақ, корреляция коэффициенті және тұрақты өзгеретін ковариация туралы есептер мен болжамдар (тарихи деректерге сүйене отырып) болашақ күтілетін мәндерге сәйкес келмеуі мүмкін. Мысалы, облигациялар мен қор нарықтары 2001-2004 жылдар аралығында Ұлыбритания нарығында екі жақтың кірісі бір уақытта төмендеген керемет корреляцияны көрсетті. Шындығында, керісінше 2001 жылға дейінгі ұзақ тарихи кезеңдерде байқалды.

Бұл математикалық модельде инвесторлардың тәртібі ескерілмеген. Салықтар мен транзакциялық шығындар ескерілмейді, дегенмен капиталды бөлшек бөлу және активтерді қысқа мерзімге азайту мүмкіндігі қарастырылған.

Шындығында, бұл болжамдардың ешқайсысы дұрыс болмауы мүмкін, демек, жүзеге асырылған қаржылық кірістер күтілетін пайдадан айтарлықтай өзгеше болуы мүмкін.

Төменгі сызық

Математикалық модельдер кейбір айнымалыларды жалғыз, бақыланатын сандармен сандық бағалаудың жақсы механизмін ұсынады. Бірақ болжамдардың шектеулігі салдарынан модельдер сәтсіздікке ұшырауы мүмкін.

Портфолио теориясының негізін қалайтын қалыпты үлестіру акцияларға және қаржылық активтердің басқа бағаларына сәйкес келмеуі мүмкін. Портфолио теориясының өзінде көптеген маңызды болжамдар бар, оларды маңызды қаржылық шешімдер қабылдағанға дейін сыни тұрғыдан қарау керек.