Төрелік бағасының теориясы: бұл жай сәнді математика емес
Арбитраждық баға теориясы (APT) – бұл активтер мен портфолиолардың кірістілігін түсіндіруге арналған капиталға баға белгілеу моделіне (CAPM) балама. Оны 1970 жылдары экономист Стивен Росс жасаған. Осы жылдар ішінде арбитраждық баға теориясы өзінің салыстырмалы түрде қарапайым болжамдарымен танымалдылығы арта түсті. Алайда, арбитраждық баға теориясын іс жүзінде қолдану әлдеқайда қиын, өйткені ол көптеген мәліметтер мен күрделі статистикалық талдауды қажет етеді.
Келіңіздер, арбитраждық баға теориясы деген не және оны практикада қалай қолдана аламыз.
APT дегеніміз не?
APT – бұл қаржылық активтің күтілетін кірісі мен оның тәуекелі арасындағы қатынасқа негізделген көп факторлы техникалық модель. Модель белгілі бір макроэкономикалық айнымалылардың өзгеруіне активтің кірістілігін сезінуге мүмкіндік береді. Инвесторлар мен қаржылық талдаушылар осы нәтижелерді бағалы қағаздардың бағасына көмектесу үшін қолдана алады.
Арбитраждық баға теориясына сәйкес қате бағаланған бағалы қағаздар қысқа мерзімді, тәуекелсіз пайда табу мүмкіндіктерін көрсете алады деген сенім болып табылады. APT тек бір факторды қолданатын әдеттегі CAPM ден ерекшеленеді . CAPM сияқты, алайда APT факторлық модель тәуекел мен кірістің арасындағы корреляцияны тиімді сипаттай алады деп болжайды.
APT негізіндегі үш болжам
Капитал активтеріне баға белгілеу моделінен айырмашылығы, арбитраждық баға теориясы инвесторлардың тиімді портфолиосы бар деп есептемейді.
Теория, алайда, үш негізгі болжамға сүйенеді:
- Активтердің кірістілігі жүйелік факторлармен түсіндіріледі.
- Инвесторлар диверсификациялау арқылы нақты тәуекел жойылатын активтер портфелін құра алады.
- Жақсы әртараптандырылған портфолио арасында арбитраж мүмкіндігі жоқ. Егер кез-келген арбитраж мүмкіндігі болса, оны инвесторлар пайдаланады. (Теория осылай аталды).
Капитал активіне баға белгілеу моделінің жорамалдары
Біздің пайымдауымызша, бұл активтерге баға белгілеу моделіне қарағанда мейлінше жеңілдеу. Бұл модель барлық инвесторлар активтердің орташа кірістілігі мен дисперсиясына қатысты біртекті күтуге негізделген деп болжайды. Ол сондай-ақ барлық тиімді инвесторларға бірдей тиімді шекара бар деп болжайды.
Жақсы әртараптандырылған портфолио үшін арбитраждық баға теориясын сипаттайтын негізгі формула келесі түрде жазылуы мүмкін:
R f – егер активтің қандай да бір факторлар әсер етпесе, қайтарымы, яғни барлығы
βn=0\beta_n = 0βn=0
Капитал активтеріне баға белгілеу моделінен айырмашылығы, арбитраждық баға теориясы факторларды көрсетпейді. Алайда, Стивен Росс пен Ричард Роллдың зерттеулері бойынша маңызды факторлар мыналар:
- Инфляцияның өзгеруі
- Өнеркәсіптік өндіріс деңгейінің өзгеруі
- Тәуекел сыйлықақысының ауысуы
- Сыйақы мөлшерлемесінің мерзімді құрылымы формасының өзгеруі
Зерттеушілер Росс пен Роллдың айтуы бойынша, егер жоғарыда аталған факторлардың өзгеруінде тосын жағдай болмаса, нақты табыс күтілген кіріске тең болады. Алайда, факторларға күтпеген өзгерістер болған жағдайда, нақты қайтарымдылық келесідей анықталады
F ‘ n – фактордың күтпеген өзгерісі немесе тосын фактор, e – нақты кірістің қалдық бөлігі екенін ескеріңіз.
(Капитал активтеріне баға белгілеу моделі туралы көбірек білу үшін CAPM моделінің артықшылықтары мен кемшіліктерін оқыңыз .)
Фактордың сезімталдығы мен факторлық сыйақыны бағалау
Факторлардың сезімталдығын қалай алуға болады? Естеріңізге сала кетейік, біз капиталды активтерге баға белгілеу моделінде активтердің нарықтық кірістілігіне қарсы нақты актив кірістерін регрессиялау арқылы нарықтың кірісіне сезімталдықты өлшейтін активтердің бета нұсқасын шығардық. Факторлардың бета-нұсқасын шығару дәл осындай процедура.
Бағалау әдістемесін суреттейді мақсатында СС N (фактор N сезімталдығын) және F N (ші фактор бағасы) , алайық S & P 500 Барлығы қайтару индексі және NASDAQ композиттік жалпы қайтару Индекс әртараптандырылған портфельдері үшін сенiм бiлдiрген адамдары ретiнде ол үшін ß n және f n тапқымыз келеді. Қарапайымдылық үшін біз R f (тәуекелсіз қайтарым) 2 пайыз деп білеміз деп есептейміз. Сонымен қатар, портфолионың жылдық күтілетін кірісі S&P 500 жалпы кірістілік индексі үшін 7 пайыз және NASDAQ жиынтық кірістілік индексі үшін 9 пайыз деп есептейміз.
1-қадам: жүйелік факторларды анықтаңыз
Біз портфолионың кірістілігі түсіндірілетін жүйелік факторларды анықтауымыз керек. Жалпы ішкі өнімнің (ЖІӨ) өсу қарқыны және 10 жылдық қазынашылық міндеттемелер кірісінің өзгеруі бізге қажет факторлар деп есептейік. Үлкен құрамдас бөліктері бар екі индексті таңдағандықтан, біздің портфолио нақты тәуекелге жақын әртараптандырылғанына сенімді бола аламыз.
2-қадам: Бетас нұсқаларын алыңыз
Біз әр индекстің тарихи тоқсандық деректері бойынша тоқсан сайынғы ЖІӨ-нің нақты өсу қарқынына және облигациялар кірісінің тоқсандық өзгеруіне қарсы регрессия жүргіздік. Бұл есептеулер тек иллюстрациялық мақсатта болғандықтан, біз регрессиялық талдаудың техникалық жағын өткізіп жіберетінімізді ескеріңіз.
Міне нәтижелер:
Регрессия нәтижелері екі портфельдің де ЖІӨ өсу қарқынына сезімталдығы жоғарырақ екенін айтады (бұл қисынды, өйткені ЖІӨ өсуі көбінесе акциялар нарығының өзгеруінде көрінеді) және Т облигациялар кірістілігінің өзгеруіне өте ұсақ сезімталдық (бұл да қисынды, өйткені акциялар аз облигацияларға қарағанда кірістіліктің өзгеруіне сезімтал).
3-қадам: факторлық бағаны немесе факторлық сыйлықақыны алыңыз
Енді бета-факторларды алдық, келесі теңдеулер жиынтығын шешу арқылы фактор бағаларын бағалай аламыз:
7%=2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек%+3.45∗f1+0.033∗f2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек7 \% = 2 \% + 3.45 * f_1 + 0.033 * f_27%=2%+3.45∗f1Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.+0.033∗f2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керекLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.
f1=1.43%f_1 = 1,43 \%f1Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.=1.43% және
f2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек=2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек.47%f_2 = 2,47 \%f2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керекLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.=2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек.47%
Сондықтан, жалпы бұрынғы анте кез келген үшін теңдеу теориясы бағасын арбитраж Мен төмендегідей портфелінің болады:
E(Rмен)=2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек%+1.43%∗β1+2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек.47%∗β2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керекE (R_i) = 2 \% + 1.43 \% * \ beta_1 + 2.47 \% * \ beta_2E(RменLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.)=2%+1.43%∗β1Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.+2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек.47%∗β2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керекLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.
Арбитраж мүмкіндіктерін пайдалану
Арбитражсыз шарттың негізі мынада: егер нарықта дұрыс бағаланбаған қауіпсіздік болса, инвесторлар әрдайым бағалы қағаздарға ұқсас факторлардың сезімталдығы бар портфолио құра алады және арбитраж мүмкіндігін қолдана алады.
Мысалы, біздің индекс портфолиосымыздан басқа ABC портфолиосы бар, келесі кестеде келтірілген сәйкесінше мәліметтер бар делік:
Біз портфолионы алғашқы екі индекс портфолиосынан жасай аламыз (S&P 500 жиынтық қайтару индексінің салмағы 70 пайыз және NASDAQ жиынтық қайтарымдылық индексінің салмағы 30 пайыз), соңғы шикізатта көрсетілгендей ABC портфолиосы сияқты факторлардың сезімталдығымен. кесте. Мұны біріккен индекс портфолиосы деп атайық. Біріктірілген индекс портфолиосы ABC портфолиосындағыдай жүйелік факторларға тең, бірақ одан төмен күтілетін кірістілікке ие.
Бұл ABC портфолиосының төмен бағаланғандығын білдіреді. Содан кейін біз біріккен индекс портфолиосын қысқартамыз және сол түсіммен ABC портфолиосының акцияларын сатып аламыз, оны арбитраж портфолиосы деп те атайды (өйткені ол төрелік мүмкіндігін пайдаланады). Барлық инвесторлар артық бағаны сатып, бағаланбаған портфолионы сатып алатындықтан, бұл кез келген арбитраждық пайданы алып тастайды. Сондықтан теорияны төрелік баға теориясы деп атайды.
Төменгі сызық
Арбитраждық баға теориясы, активтерге баға белгілеу моделінің балама моделі ретінде, активтерді немесе портфолионың кірістерін жүйелік факторлармен және осындай факторларға актив / портфолио сезімталдығымен түсіндіруге тырысады. Теория жақсы әртараптандырылған портфельдердің күтілетін кірістерін портфолионың әртараптандырылғандығы және нарықтағы тепе-теңдік бағасының кез-келген сәйкессіздігін инвесторлар бірден лақтырып тастайды деген болжаммен бағалайды. Нақты табыс пен күтілетін кірістің кез-келген айырмашылығы факторлық тосын жағдайлармен түсіндіріледі (факторлардың күтілетін және нақты мәндерінің айырмашылықтары).
Арбитраждық баға теориясының кемшілігі мынада: ол жүйелі факторларды көрсетпейді, бірақ аналитиктер бұны нақты портфельдің кірістерін ЖІӨ-нің нақты өсу қарқыны, инфляцияның өзгеруі, мерзімдер құрылымының өзгеруі, тәуекелдер бойынша сыйлықақылардың өзгеруі сияқты факторларға қарсы регрессиялау арқылы таба алады. Регрессия теңдеулері жүйелі факторлардың қайсысы портфолионың кірісін түсіндіретінін, ал қайсысы түсіндірмейтінін бағалауға мүмкіндік береді.