Стандартты ауытқу

Стандартты ауытқу дегеніміз не?

Стандартты ауытқу – бұл жиынтықтың орташа мәніне қатысты дисперсиясын өлшейтін статистика . Стандартты ауытқу болып есептеледі орташа әрбір деректер нүктесінің ауытқу туысы анықтау арқылы дисперсия шаршы түбірі ретінде. Егер деректер нүктелері орташадан алыс болса, деректер жиынтығында жоғары ауытқу болады; осылайша, деректер неғұрлым көп таралса, соғұрлым стандартты ауытқу жоғарылайды.

Негізгі өнімдер:

  • Стандартты ауытқу жиынтықтың дисперсиясын оның ортасына қатысты өлшейді.
  • Ұшпалы қордың стандартты ауытқуы жоғары, ал тұрақты көк чиптің қорының ауытқуы әдетте өте төмен.
  • Минус ретінде стандартты ауытқу барлық белгісіздіктерді инвестордың пайдасына болған кезде де, мысалы орташадан жоғары кірістер сияқты тәуекел ретінде есептейді.




Стандартты ауытқуды түсіну

Стандартты ауытқу – бұл инвестициялардың жылдық кірістілік мөлшерлемесіне қолданғанда, сол инвестициялардың тарихи өзгергіштігін анықтайтын қаржы саласындағы статистикалық өлшем. Бағалы қағаздардың стандартты ауытқуы неғұрлым көп болса, соғұрлым үлкен баға диапазонын көрсететін әр баға мен орташа мән арасындағы дисперсия артады. Мысалы, құбылмалы қордың стандартты ауытқуы болады, ал тұрақты көк чиптің қорының ауытқуы әдетте аз болады.

Стандартты ауытқудың формуласы




Стандартты ауытқуды есептеу

Стандартты ауытқу келесідей есептеледі:

  1. Орташа мән барлық деректер нүктелерін қосу және деректер нүктелерінің санына бөлу арқылы есептеледі.
  2. Әрбір деректер нүктесінің дисперсиясы деректер нүктесінің мәнінен орташа мәнді алып тастау арқылы есептеледі. Осы алынған мәндердің әрқайсысы квадратқа алынады және нәтижелер қорытындыланады. Нәтиже деректер нүктелерінің санына кем бөлінеді.
  3. Дисперсияның квадрат түбірі – жоқтан шығады. 2 — содан кейін стандартты ауытқуды табу үшін қолданылады.

Стандартты ауытқуды қолдану

Стандартты ауытқу инвестициялау мен сауда стратегиясында әсіресе пайдалы құрал болып табылады, өйткені ол нарық пен қауіпсіздік тұрақсыздығын өлшеуге көмектеседі және өнімділік тенденциясын болжайды. Инвестицияға қатысты, мысалы, индекс қоры өзінің эталондық индексіне қарағанда төмен стандартты ауытқуы болуы мүмкін, өйткені қордың мақсаты индексті қайталау болып табылады.

Екінші жағынан, агрессивті өсу қорларының салыстырмалы қор индекстерінен жоғары стандартты ауытқуын күтуге болады , өйткені олардың портфолио менеджерлері орташа деңгейден жоғары кірістер алу үшін агрессивті ставкалар жасайды.

Төмен стандартты ауытқу міндетті емес. Мұның бәрі инвестицияларға және инвестордың тәуекелді қабылдауға дайын болуына байланысты. Портфолиосындағы ауытқу мөлшерімен айналысқанда, инвесторлар құбылмалылыққа төзімділікті және жалпы инвестициялық мақсаттарды ескеруі керек. Неғұрлым агрессивті инвесторлар орташа тұрақсыздығынан жоғары көлік құралдарын таңдайтын инвестициялық стратегияға ыңғайлы болуы мүмкін, ал консервативті инвесторлар мүмкін емес.

Стандартты ауытқу – бұл талдаушылар, портфолио менеджерлері, кеңесшілер қолданатын инвестициялық қорлары мен басқа өнімдерінің стандартты ауытқуы туралы хабарлайды. Үлкен дисперсия қордың кірісі күтілген қалыпты кірістен қаншалықты ауытқып жатқанын көрсетеді. Түсіну оңай болғандықтан, бұл статистика соңғы клиенттер мен инвесторларға үнемі хабарланады.

Стандартты ауытқу және вариация

Дисперсия деректер нүктелерінің орташа мәнін алып, әрбір деректер нүктесінен орташа мәнді алып тастап, осы нәтижелердің әрқайсысын квадраттап, содан кейін осы квадраттардың басқа орташасын алу арқылы алынады. Стандартты ауытқу – дисперсияның квадрат түбірі.

Дисперсия орташа мәнмен салыстырғанда деректердің таралу мөлшерін анықтауға көмектеседі. Дисперсия ұлғайған сайын, деректер мәндерінде көп өзгеріс пайда болады және бір деректер мәні мен екіншісі арасында үлкен алшақтық болуы мүмкін. Егер деректер мәндері бір-біріне жақын болса, дисперсия аз болады. Алайда, мұны түсіну стандартты ауытқудан гөрі қиынырақ, себебі дисперсиялар квадраттық нәтижені білдіреді, олар бастапқы деректер жиынтығымен бірдей графикада мағыналы түрде көрсетілмеуі мүмкін.

Стандартты ауытқуларды бейнелеу және қолдану оңайырақ болады. Стандартты ауытқу деректер сияқты өлшем бірлігінде көрсетіледі, бұл міндетті түрде дисперсияға сәйкес келмейді. Стандартты ауытқуды қолдана отырып, статистиктер мәліметтердің қалыпты қисық сызығына немесе басқа математикалық байланысқа ие екендігін анықтай алады. Егер деректер қалыпты қисық сызықта жұмыс жасаса, онда деректер нүктелерінің 68% орташа немесе орташа нүктенің орташа стандартты ауытқуына түседі. Үлкен ауытқулар көп деректер нүктелерінің стандартты ауытқулардан тыс түсуіне әкеледі. Кішігірім ауытқулар орта деңгейге жақын көп деректерге әкеледі.

Үлкен кемшілік

Стандартты ауытқуды қолданудың ең үлкен кемшілігі – бұл оған шамадан тыс және экстремалды мәндер әсер етуі мүмкін. Стандартты ауытқу қалыпты үлестіруді қабылдайды және барлық белгісіздіктерді, егер ол инвестордың пайдасына болса да, мысалы орташадан жоғары кірістер сияқты тәуекел ретінде есептейді.

Стандартты ауытқудың мысалы

Бізде 5, 7, 3 және 7 мәліметтер нүктелері бар деп айтыңыз, олардың жалпы саны 22. Содан кейін сіз 22-ді мәліметтер нүктелерінің санына бөлесіз, бұл жағдайда төртеу, яғни 5,5 орташа болады. Бұл келесі анықтамаларға әкеледі: x̄ = 5.5 және N = 4.

Дисперсия әр деректер нүктесінен орташа мәнді алып тастау арқылы анықталады, нәтижесінде -0.5, 1.5, -2.5 және 1.5. Содан кейін бұл мәндердің әрқайсысы квадратқа айналдырылады, нәтижесінде 0,25, 2,25, 6,25 және 2,25 болады. Содан кейін квадрат мәндер қосылып, барлығы 11-ді құрайды, содан кейін N минус 1 мәніне бөлінеді, ол 3-ке тең, нәтижесінде дисперсия шамамен 3.67 құрайды.

Содан кейін дисперсияның квадрат түбірі есептеледі, нәтижесінде шамамен 1,915 ауытқу өлшемі пайда болады.

Немесе соңғы бес жылдағы Apple (AAPL) акцияларын қарастырайық. Apple акцияларының кірістілігі 2016 жылға 12,49%, 2017 жылға 48,45%, 2018 жылға -5,39%, 2019 жылға 88,98% және 2020 жылдың 60 қыркүйегіне дейін 60,91%болды. Есептелген геометриялық орта 

Абсолютті мәні әр жылғы қайтару минус орташа осылайша тиісінше 24,39%, 11.57%, 42,27%, 52,1%, және 24.03% болып табылады. Содан кейін барлық осы мәндер квадрат бойынша 0,059, 0,013, 0,179, 0,271 және 0,058 шығады. Таңдалған дисперсия – квадраттық айырманың орташа мәні немесе 0,145, мұндағы квадрат мәндері қосылып, 4-ке бөлінеді (N минус 1). Дисперсияның квадрат түбірі стандартты ауытқуды 38,08% алу үшін алынады.