Акциялардың жалпы ықтималдығын тарату әдістерін қолдану
Ықтималдықтың таралуы
Нарықтардың болжамдылығы немесе тиімділігі туралы көзқарасыңызға қарамастан, сіз көптеген активтер үшін кепілдендірілген кірістер белгісіз немесе қауіпті екендігімен келісесіз. Егер ықтималдықтың үлестірілуіне негізделген математиканы елемейтін болсақ, онда олардың белгілі бір белгісіздік көрінісін сипаттайтын суреттер екенін көруге болады. Ықтималдықтың үлестірімі дегеніміз – берілген айнымалының графиктің белгілі бір диапазонының арасына немесе шегінде түсу мүмкіндігін сипаттайтын статистикалық есептеу.
Белгісіздік кездейсоқтыққа жатады. Бұл болжамның болмауынан немесе нарықтың тиімсіздігінен ерекшеленеді. Жаңа туындайтын ғылыми көзқарас қаржы нарықтары сенімсіз және болжамды деп санайды. Сондай-ақ, нарықтар тиімді болуы мүмкін, бірақ сонымен бірге белгісіз.
Қаржы саласында біз активтердің кірістілігі кездейсоқ шамалар деп санауға болады деп ойлаған кезде активтердің кірістілігінің сезімталдығына деген көзқарасымызды бейнелейтін суреттерді салу үшін ықтималдық үлестірулерін қолданамыз. Бұл мақалада біз ең танымал ықтималдықтардың бірнеше таралуын қарастырамыз және оларды қалай есептеу керектігін көрсетеміз.
Таралуды дискретті немесе үздіксіз деп бөлуге болады, және бұл ықтималдық тығыздығы функциясы (PDF) немесе кумулятивтік үлестірім.
Дискретті және үздіксіз үлестірулер
Дискретті деп мүмкін нәтижелердің ақырғы жиынтығынан алынған кездейсоқ шаманы айтады. Мысалы, алты жақты өлімнің алты нәтижесі бар. Үздіксіз үлестіру деп шексіз жиыннан алынған кездейсоқ шаманы айтады. Үздіксіз кездейсоқ шамалардың мысалдары жылдамдықты, қашықтықты және кейбір активтерді қайтаруды қамтиды. Дискретті кездейсоқ шама әдетте нүктелермен немесе сызықшалармен, ал үзіліссіз айнымалы сызықтармен бейнеленеді. Төмендегі суретте орташа (күтілетін мән) 50 және қалыпты ауытқу 10 болатын қалыпты үлестіру үшін дискретті және үздіксіз үлестірулер көрсетілген :
Тарату дегеніміз – белгісіздік диаграммасы. Бұл жағдайда 50 нәтижесі болуы мүмкін, бірақ тек шамамен 4% уақыт болады; 40 нәтижесі орташа мәннен бір стандартты ауытқу болып табылады және ол уақыттың 2,5% -нан сәл төмен болады.
Ықтималдық тығыздығы мен кумулятивтік үлестірілімге қарсы
Басқа айырмашылық – ықтималдық тығыздығы функциясы (PDF) мен кумулятивтік үлестіру функциясы. PDF – бұл кездейсоқ шаманың белгілі бір мәнге жету ықтималдығы (немесе үздіксіз айнымалы жағдайында, аралық аралығында түсу). Біз кездейсоқ шаманың X нақты мәніне тең болу ықтималдығын көрсетіп :
Кумулятивтік үлестіру дегеніміз – Х кездейсоқ шамасының нақты х мәнінен аз немесе оған тең болу ықтималдығы :
P
Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg. P[x<=X]Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.
немесе мысалы, сіздің биіктігіңіз күтілетін мәні 5’10 «дюйм болатын кездейсоқ шама болса (сіздің ата-анаңыздың орташа биіктігі), онда PDF сұрағы» сіз 5’4 биіктікке жету ықтималдығы қандай? « « Тиісті кумулятивті үлестіру функциясының сұрағы: «5’4-тен қысқа болу ықтималдығыңыз қандай?»
Жоғарыдағы суретте екі қалыпты үлестіру көрсетілген. Енді сіз бұл ықтималдықтың тығыздық функциясы (PDF) сызбаларын көре аласыз. Егер жинақталған үлестіріммен бірдей дәл үлестіруді қайта құрсақ, біз мынаны аламыз:
Жинақталған үлестіру ақырында у осінде 1,0 немесе 100% жетуі керек. Егер біз штрихты жеткілікті жоғары көтеретін болсақ, онда кез-келген сәтте барлық нәтижелер осы жолақтың астына түседі (біз үлестіруді 1,0-қа дейін асимптотикалық деп айтуға болады).
Қаржы, әлеуметтік ғылым, физика ғылымдары сияқты таза емес. Мысалы, гравитацияның талғампаз формуласы бар, біз оған қайта-қайта тәуелді бола аламыз. Қаржы активтерінің кірістілігі, керісінше, соншалықты дәйекті түрде қайталануы мүмкін емес. Көптеген жылдар бойы ақылды адамдар дәл үлестіруді (яғни физика ғылымынан алынған сияқты) қаржылық табыстарды бейнелеуге тырысатын бей-берекет, сенімсіз жуықтамалармен шатастырған ақшалардан керемет ақша жоғалтты. Қаржы саласында ықтималдықты бөлу өрескел кескінді ұсынудан гөрі аз.
Бірыңғай тарату
Ең қарапайым және ең танымал үлестіру – бұл барлық нәтижелердің пайда болу мүмкіндігі бірдей болатын біркелкі үлестіру. Алты жақты өлім біркелкі үлестірілімге ие. Әр нәтиженің ықтималдығы шамамен 16,67% (1/6) құрайды. Төмендегі сюжетте біртектес сызық көрсетілген (сондықтан сіз оны жақсы көре аласыз), бірақ бұл дискретті дистрибуция екенін ұмытпаңыз – сіз 2,5 немесе 2,11 айналдыра алмайсыз:
Енді төмендегі суретте көрсетілгендей екі сүйекті бір-біріне айналдырыңыз, тарату енді біркелкі болмайды. Ол жетіге жетеді, бұл 16,67% ықтималдығы бар. Бұл жағдайда барлық қалған нәтижелер ықтималдығы аз:
Енді төмендегі суретте көрсетілгендей үш сүйекті бір-біріне айналдырыңыз. Біз таңғажайып теореманың әсерін көре бастаймыз: орталық шегі теоремасы. Орталық шекті теорема тәуелсіз айнымалылар қатарының қосындысы немесе орташа шамасы олардың үлестірілуіне қарамастан қалыпты бөлінуге бейім болатындығын батыл уәде етеді. Біздің сүйектеріміз біркелкі, бірақ оларды біріктіреді және егер біз сүйектерді көбейтсек – олардың сиқырлы түрде олардың жиынтығы үйреншікті таралуға ұмтылады.
Биномдық тарату
Биномдық тарату осындай монета ұрып сериясы ретінде «не / немесе» сынақтар, сериясын көрсетеді. Оларды Бернулли сынақтары деп атайды, олар тек екі нәтиже беретін оқиғаларға сілтеме жасайды, бірақ сізге тіпті (50/50) коэффициенттердің қажеті жоқ. Төмендегі биномдық үлестірім 10 монетаны лақтырады, мұнда бастардың ықтималдығы 50% құрайды (p-0,5). Төмендегі суреттен сіз бес бас пен бес құйрықты (бұйрық маңызды емес) айналдыру мүмкіндігі тек 25% ұялшақ екенін көре аласыз:
Егер биномдық үлестіру сізге қалыпты болып көрінсе, сіз бұл туралы дұрыс айтасыз. Сынақ саны көбейген сайын бином қалыпты үлестірілімге ұмтылады.
Логинальды таралу
Логарифмдік қалыпты үлестірімнің ең танымал модельдерін көптеген деп қор бағасы lognormally бөлінген болжауға, өйткені қаржы саласындағы өте маңызды болып табылады. Активтің кірістілігін баға деңгейімен шатастыру оңай.
Активтердің кірістілігі көбіне қалыпты жағдай ретінде қарастырылады – акциялар 10% немесе 10% төмендеуі мүмкін. Баға деңгейлері көбінесе қалыпты емес деп саналады – 10 долларлық акция 30 долларға дейін жетуі мүмкін, бірақ 10 долларға дейін түсе алмайды. Логинальды үлестіру нөлге тең емес және оңға қарай қисайған (тағы да, қор нөлден төмен түсе алмайды, бірақ оның теориялық шегі жоқ):
Пуассон
Пуассон бөлу белгілі бір оқиғаның (мысалы, күнделікті ықтималдығы сипаттау үшін қолданылады портфелі уақыт аралығын астам жатқан 5% төмен шығын). Сонымен, төмендегі мысалда кейбір операциялық процестердің қателіктері 3% құрайды деп болжаймыз. Біз бұдан әрі 100 кездейсоқ сынақты қабылдаймыз; Пуассон үлестірімі белгілі бір уақыт аралығында, мысалы, бір күн ішінде белгілі бір қателіктер алу ықтималдығын сипаттайды.
Студент Т
Студенттің T таралуы да өте танымал, себебі оның қалыпты таралуына қарағанда сәл «майлы құйрығы» бар. Студенттік T әдетте біздің іріктеу өлшеміміз аз болған кезде қолданылады (яғни 30-дан аз). Қаржы саласында сол жақ құйрық шығындарды білдіреді. Сондықтан, егер іріктеме мөлшері аз болса, біз үлкен шығынның коэффициентін бағаламауға батылмыз. Студенттің майындағы майлы құйрық бізге көмектеседі. Осыған қарамастан, бұл таралудың май құйрығы көбінесе майға жете бермейді. Қаржылық кірістер сирек апатты жағдайда майлы құйрықтардың шығындарын көрсетуге бейім (яғни бөлу болжағаннан да майлы). Осы ойды айта отырып, үлкен қаражат жоғалды.
Бета тарату
Сонымен, бета-дистрибуция ( капиталды активтерге баға белгілеу моделіндегі бета параметрімен шатастыруға болмайды ) облигациялар портфеліндегі қалпына келтіру ставкаларын бағалайтын модельдер танымал. Бета дистрибуция – бұл дистрибьюторлардың пайдалы ойыншысы. Әдеттегідей, оған тек екі параметр қажет (альфа және бета), бірақ оларды керемет икемділік үшін біріктіруге болады. Төрт ықтимал бета-тарату төменде келтірілген:
Төменгі сызық
Статистикалық аяқ киім шкафындағы көптеген аяқ киімдер сияқты, біз осы жағдайға сәйкес келетін нұсқаны таңдауға тырысамыз, бірақ бізде ауа-райы қандай жағдай болатынын білмейміз. Біз қалыпты үлестіруді таңдай аламыз, содан кейін оның сол жақтағы шығындардың бағаланбағанын білеміз; сондықтан біз қисық үлестіруге ауысамыз, тек келесі кезеңде деректерді «қалыпты» етіп табу үшін. Төмендегі талғампаз математика сізді бұл таралымдар тереңірек шындықты ашады деп ойлауға итермелеуі мүмкін, бірақ олардың адам жәдігерлері болуы ықтимал. Мысалы, біз қарастырған барлық үлестірулер біркелкі, бірақ кейбір активтердің кірістілігі үзіліссіз секіреді.
Қалыпты үлестіру барлық жерде және талғампаз болып табылады және оған тек екі параметр қажет (орташа және үлестірім). Көптеген басқа үлестірулер қалыпты деңгейге жақындайды (мысалы, биномдық және Пуассон). Алайда, хедж-қордың кірістілігі, несиелік портфельдер және қатты шығындар сияқты көптеген жағдайлар әдеттегідей бөлінуге лайық емес.