Биномдық тарату

Биномдық тарату дегеніміз не?

Биномдық үлестіру дегеніміз – берілген параметрлер немесе болжамдар жиынтығы бойынша мәннің екі тәуелсіз мәннің біреуін алу ықтималдығын қорытындылайтын ықтималдық таралуы. Биномдық бөлудің негізгі болжамдары әр сынақ үшін бір ғана нәтиже болады, әр сынақтың сәтті болу ықтималдығы бірдей болады және әр сынақ бірін-бірі жоққа шығарады немесе бір-біріне тәуелсіз болады.

Биномдық таралуды түсіну

Биномдық үлестіру дегеніміз статистикалық мәліметтерде, әдеттегі үлестіру сияқты үздіксіз үлестірілімге қарағанда кең таралған дискретті үлестіру. Мұның себебі, биномдық үлестірім тек екі күйді есептейді, әдетте олар 1 (сәттілік үшін) немесе 0 (сәтсіздік үшін) ретінде ұсынылады, мәліметтердегі бірнеше сынақтар берілген. Демек, биномдық үлестірім әрбір сынақ үшін p сәттілік ықтималдығын ескере отырып, n сынақтағы x сәттіліктің ықтималдығын білдіреді.

Биномдық үлестіру әрбір сынақтың бір нақты мәнге жету ықтималдығы бірдей болған кездегі сынақтардың немесе бақылаулардың санын қорытындылайды. Биномдық үлестіру белгілі бір сынақтар санында табысты нәтижелердің берілген санын бақылау ықтималдығын анықтайды.

Биномдық тарату көбінесе әлеуметтік ғылымдар статистикасында екі жақты нәтижелер айнымалыларына арналған құрылыс материалы ретінде қолданылады, мысалы, республикашыл немесе демократ алдағы сайлауда жеңіске жете ме немесе жеке адам белгілі бір уақыт аралығында өледі ме және т.б.

Биномдық таралуды талдау

Күтілетін мән немесе биномдық үлестірудің орташа мәні, сынақтар санын жетістікке жету ықтималдығына көбейту арқылы есептеледі. Мысалы, бас пен ертегідегі 100 сынақтағы бастар санының күтілетін мәні 50 немесе (100 * 0,5) құрайды. Биномды таратудың тағы бір кең таралған мысалы – баскетболдағы еркін лақтырушы үшін табысқа жету мүмкіндігін бағалау, мұнда 1 = себет жасалады және 0 = жіберіп алынады.

Биномдық үлестірудің орташа мәні np, ал биномдық үлестірімнің дисперсиясы np (1 – p). Р = 0,5 болғанда, үлестіру орташа шаманың бойында симметриялы болады. Р> 0,5 болғанда үлестіру солға қарай қисайып кетеді. Р <0,5 болған кезде үлестіру оңға қарай қисайған.

Биномдық үлестіру – Бернуллидің бірнеше тәуелсіз және бірдей үлестірілген сынақтарының қосындысы. Бернулли сотында эксперимент кездейсоқ деп аталады және оның екі нәтижесі болуы мүмкін: сәттілік немесе сәтсіздік.

Мысалы, монетаны аудару Бернуллидің сынақ процесі болып саналады; әрбір сынақ тек екі мәннің біреуін ғана қабылдай алады (бастар немесе құйрықтар), әр сәттілік бірдей ықтималдыққа ие (бастың айналу ықтималдығы 0,5 құрайды), ал бір сынақтың нәтижелері екіншісінің нәтижелеріне әсер етпейді. Бернулли үлестірімі – сынақ саны n = 1 болатын биномдық үлестірудің ерекше жағдайы.

Биномдық тарату мысалы

Биномдық тарату табыстарға саны мен табыстарға саны мен сынақтар саны арасындағы айырма билікке көтерілген бүліну билікке көтерілген табысты болатынын көбейту арқылы есептеледі. Содан кейін, өнімді сынақ саны мен жетістік саны арасындағы комбинацияға көбейтіңіз.

Мысалы, казино жаңа ойын құрды деп ойлаңыз, онда қатысушылар белгілі бір монеталар санында бас немесе құйрық санына ставкалар қоя алады. Қатысушы $ 10 ставка жасағысы келеді деп есептейік, 20 монетада алты бас болады. Қатысушы мұның пайда болу ықтималдығын есептегісі келеді, сондықтан олар биномдық үлестіру үшін есептеуді қолданады.

Ықтималдық келесідей есептелді: (20! / (6! * (20 – 6)!)) * (0.50) ^ (6) * (1 – 0.50) ^ (20 – 6). Демек, тиындардың 20 айналымында алты бастың пайда болу ықтималдығы 0,037 немесе 3,7% құрайды. Күтілген мән бұл жағдайда 10 бас болды, сондықтан қатысушы нашар бәс жасады.