Биномдық опцияға баға белгілеу моделі
Биномдық опцияға баға белгілеу моделі дегеніміз не?
Биномдық опционға баға белгілеу моделі – бұл 1979 жылы жасалған опциондарды бағалау әдісі. жарамдылық мерзімі арасындағы уақыт аралығында түйіндерді немесе уақытты көрсетуге мүмкіндік беретін қайталанатын процедураны қолданады.
Негізгі өнімдер
- Биномдық опционға баға белгілеу моделі американдық опциондарды бағалау үшін бірнеше кезеңдерді қолданатын итерациялық әдісті қолдана отырып опцияларды бағалайды.
- Модельдің көмегімен әр қайталану кезінде екі нәтиже болуы мүмкін – биномдық ағаштың артынан жоғары немесе төмен жылжу.
- Модель интуитивті болып табылады және белгілі Black-Scholes моделіне қарағанда іс жүзінде жиі қолданылады.
Модель бағаны өзгерту мүмкіндігін азайтады және төрелік ету мүмкіндігін жояды. Биномдық ағаштың жеңілдетілген мысалы келесідей көрінуі мүмкін:
Биномдық опцияға баға белгілеу моделінің негіздері
Биномдық опцион бағаларының модельдерінде екі нәтиже болуы мүмкін деген болжам бар, демек, модельдің биномдық бөлігі. Баға моделімен екі нәтиже жоғары немесе төмен жылжу болып табылады. Биномдық опционға баға белгілеу моделінің басты артықшылығы – олардың математикалық тұрғыдан қарапайым. Бұл модельдер көп кезеңді модельде күрделі бола алады.
Кірістерге негізделген сандық нәтиже беретін Black-Scholes моделінен айырмашылығы, биномдық модель әр кезең үшін ықтимал нәтижелердің диапазонымен бірге активті және бірнеше кезеңге арналған опцияны есептеуге мүмкіндік береді (төменде қараңыз).
Бұл көп кезеңді көріністің артықшылығы, пайдаланушы кезеңнен кезеңге активтер бағасының өзгеруін елестете алады және әр түрлі уақытта қабылданған шешімдер негізінде опцияны бағалайды. Жарамдылық мерзімі аяқталғанға дейін кез-келген уақытта жүзеге асырылуы мүмкін АҚШ-та орналасқан опцион үшін биномдық модель опционды қолдану қашан орынды болатындығы және оны ұзақ мерзімге сақтау керек болатындығы туралы түсінік бере алады.
Биномдық құндылықтар ағашына қарап , трейдер жаттығу туралы шешім қашан туындауы мүмкін екенін алдын-ала анықтай алады. Егер опцион оң мәнге ие болса, жаттығудың мүмкіндігі бар, ал егер опцион мәні нөлден аз болса, оны ұзақ мерзімге сақтау керек.
Биномдық модельмен бағаны есептеу
Биномдық опцион моделін есептеудің негізгі әдісі – бұл опцион аяқталғанға дейін сәттілік пен сәтсіздікке әр кезеңнің бірдей ықтималдығын пайдалану . Алайда, трейдер уақыт өткен сайын алынған жаңа ақпарат негізінде әр кезеңге әр түрлі ықтималдықтарды қоса алады.
Биномдық ағаш – американдық опциялар мен ендірілген опцияларға баға беру кезінде пайдалы құрал . Оның қарапайымдылығы – оның артықшылығы мен кемшілігі. Ағашты механикалық түрде модельдеу оңай, бірақ мәселе негізгі активтің белгілі бір уақыт кезеңінде қабылдауы мүмкін мәндерінде. Биномиалды ағаш моделінде негізгі актив мүмкін болатын екі мәннің біреуіне ғана сәйкес келуі мүмкін, бұл шындыққа жанаспайды, өйткені активтер кез келген берілген ауқымдағы кез келген мәнге ие бола алады.
Мысалы, базалық актив бағасының бір кезеңде 30 пайызға өсуіне немесе төмендеуіне 50/50 мүмкіндігі болуы мүмкін. Екінші кезеңде негізгі актив бағасының өсу ықтималдығы 70/30 дейін өсуі мүмкін.
Мысалы, егер инвестор мұнай ұңғымасын бағалап жатса, сол инвестор бұл мұнай ұңғымасының құны қандай екеніне сенімді емес, бірақ бағаның өсуіне 50/50 мүмкіндігі бар. Егер 1-ші кезеңде негізі қазір мұнай бағасының үздіксіз өсуіне сілтеме жасаса , бағаның одан әрі өсу ықтималдығы қазір 70 пайызды құрауы мүмкін. Биномдық модель бұл икемділікке мүмкіндік береді; Black-Scholes моделі жоқ.
Биномдық опцияға баға белгілеу моделінің нақты мысалы
Биномдық ағаштың оңайлатылған мысалы тек бір сатыдан тұрады. Акциясы 100 доллар болатын акциялар бар деп есептеңіз. Бір айдың ішінде бұл акциялардың бағасы 10 долларға өседі немесе 10 долларға төмендейді, бұл жағдайды тудырады:
- Акция бағасы = 100 доллар
- Акцияның бір айдағы бағасы (күйі жоғары) = 110 доллар
- Бір айдағы акция бағасы (төмен күйінде) = 90 доллар
Әрі қарай, осы акцияларда бір ай ішінде аяқталатын және ереуіл бағасы 100 доллар болатын қоңырау опциясы бар деп есептеңіз. Жоғары күйінде бұл қоңырау опциясы $ 10, ал төменгі күйінде – $ 0 құрайды. Биномдық модель қоңырау опционының бағасы қандай болуы керек екенін есептей алады.
Жеңілдету мақсатында инвестор акциялардың жартысын сатып алады және бір қоңырау опциясын жазады немесе сатады деп есептеңіз. Бүгінгі инвестицияның жалпы көлемі опцион бағасынан кеміген акциялардың жартысына тең, ал айдың аяғындағы мүмкін төлемдер:
- Бүгінгі құны = $ 50 – опцион бағасы
- Портфолио мәні (жоғары күй) = 55 $ – max ($ 110 – $ 100, 0) = 45 $
- Портфолио мәні (төмен күйі) = 45 $ – макс (90 – 100 $, 0) = 45 $
Портфолионың төлемі акция бағасының қалай қозғалғанына қарамастан тең. Осы нәтижені ескере отырып, арбитраждық мүмкіндікті ескермей, инвестор айдың ішінде тәуекелсіз мөлшерлемемен айналысу керек. Бүгінгі күннің құны бір ай бойы тәуекелсіз мөлшерлемемен дисконтталған төлемге тең болуы керек. Шешетін теңдеу келесідей:
- Опцион бағасы = $ 50 – $ 45 xe ^ (-қатерсіз ставка x T), мұндағы e – 2.7183 математикалық тұрақты.