Қаржы энциклопедиясы

Опцияны бағалау үшін биномдық модельді бұзу

Қаржы әлемінде « Блэк-Шоллс» және биномдық опционды бағалау модельдері қазіргі заманғы қаржы теориясындағы маңызды ұғымдардың бірі болып табылады. Екеуі де опцияны бағалау үшін қолданылады  және әрқайсысының өзіндік артықшылықтары мен кемшіліктері бар.

Биномдық модельді пайдаланудың кейбір негізгі артықшылықтары:

  • Көп кезеңді көрініс
  • Мөлдірлік
  • Ықтималдықтарды қосу мүмкіндігі

Бұл мақалада біз Блэк-Скоулз моделінің орнына биномдық модельді қолданудың артықшылықтарын қарастырамыз және модельді әзірлеу мен оның қалай қолданылуын түсіндіруге арналған негізгі қадамдарды ұсынамыз. 

Көп кезеңді қарау

Биномдық модель опцион бағасымен бірге базалық актив бағасының көп кезеңді көрінісін ұсынады. Кірістерге негізделген сандық нәтиже беретін Black-Scholes моделінен айырмашылығы, биномдық модель әр кезең үшін ықтимал нәтижелердің диапазонымен бірге активті және бірнеше кезеңге арналған опцияны есептеуге мүмкіндік береді (төменде қараңыз).

Бұл көп кезеңді көріністің артықшылығы – пайдаланушы кезеңнен кезеңге активтер бағасының өзгеруін елестете алады және әр түрлі уақытта қабылданған шешімдер негізінде опцияны бағалайды. Жарамдылық мерзімі аяқталғанға дейін кез-келген уақытта жүзеге асырылуы мүмкін АҚШ-та орналасқан опцион үшін биномдық модель опционды қолдану қашан орынды болатындығы және оны ұзақ мерзімге сақтау керек болатындығы туралы түсінік бере алады. Биномдық құндылықтар ағашына қарап, трейдер жаттығу туралы шешім қашан туындауы мүмкін екенін алдын-ала анықтай алады. Егер опцион оң ​​мәнге ие болса, жаттығудың мүмкіндігі бар, ал егер опцион мәні нөлден аз болса, оны ұзақ мерзімге сақтау керек.

Мөлдірлік

Көп кезеңді шолумен тығыз байланысты – биномдық модельдің уақыт өткен сайын актив пен опционның негізгі құнына мөлдірлікті қамтамасыз ету қабілеті. Black-Scholes моделінде бес кіріс бар:

  1. Тәуекелсіз ставка
  2. Жаттығу бағасы
  3. Активтің ағымдағы бағасы
  4. Пісіп-жетілу уақыты
  5. Тұспалданатын құбылмалылығы актив бағасы

Осы мәліметтер нүктелері Блэк-Скоулз үлгісіне енгізілген кезде, модель опционның мәнін есептейді, бірақ бұл факторлардың әсерлері кезең-кезең бойынша анықталмайды. Биномдық модельдің көмегімен трейдер базалық актив бағасының кезеңнен кезеңге өзгеруін және опцион бағасының сәйкесінше өзгеруін көре алады. 

Ықтималдықтарды қосу

Биномдық опциондар моделін есептеудің негізгі әдісі – бұл опцион аяқталғанға дейін сәттілік пен сәтсіздікке әр кезеңнің бірдей ықтималдығын пайдалану. Алайда, трейдер уақыт өткен сайын алынған жаңа ақпарат негізінде әр кезеңге әр түрлі ықтималдықтарды қоса алады.

Мысалы, базалық активтер бағасының бір кезеңде 30 пайызға өсуіне немесе төмендеуіне 50/50 мүмкіндігі болуы мүмкін. Екінші кезеңде негізгі актив бағасының өсу ықтималдығы 70/30 дейін өсуі мүмкін. Мысалы, егер инвестор мұнай ұңғымасын бағалап жатса, сол инвестор бұл мұнай ұңғымасының құны қанша екеніне сенімді емес, бірақ бағаның өсуіне 50/50 ықтималдығы бар. Егер 1-ші кезеңде мұнай бағасы көтеріліп, мұнайды әлдеқайда құнды етсе және нарықтың негіздері қазір мұнай бағасының үздіксіз өсуіне сілтеме жасаса, бағаның одан әрі өсу ықтималдығы қазір 70 пайызды құрауы мүмкін. Биномдық модель бұл икемділікке мүмкіндік береді; Black-Scholes моделі жоқ.

Модельді жасау

Қарапайым биномдық модельде ықтималдықтар 100 пайызға жететін екі күтілетін қайтарым болады. Біздің мысалда уақыттың әр нүктесінде мұнай ұңғымасына қатысты екі нәтиже болуы мүмкін. Неғұрлым күрделі нұсқа үш немесе одан да көп әртүрлі нәтижелерге ие болуы мүмкін, олардың әрқайсысына пайда болу ықтималдығы беріледі.

Нөлден бастап (қазір) басталатын кезеңдегі кірісті есептеу үшін, біз осыдан кейін бір кезеңнен бастап базалық активтің құнын анықтауымыз керек. Бұл мысалда біз келесіні қарастырамыз:

  • Негізгі активтің бағасы (P): $ 500
  • Қоңырау опционының орындалу бағасы (K): $ 600
  • Кезеңдегі тәуекелсіз мөлшерлеме: 1 пайыз
  • Әр кезеңдегі баға өзгереді: 30 пайыз жоғары немесе төмен

Негізгі активтің бағасы 500 долларды құрайды, ал 1 кезеңде ол 650 немесе 350 долларға тең болуы мүмкін. Бұл бір кезеңдегі 30 пайыздық өсімге немесе азаюға балама болар еді. Біз ұстап тұрған қоңырау опцияларының орындалу бағасы 600 доллар болғандықтан, егер негізгі актив 600 доллардан төмен болса, қоңырау опционының мәні нөлге тең болады. Екінші жағынан, егер базалық актив 600 АҚШ долларынан асатын болса, онда опционның мәні базалық активтің бағасы мен орындалу бағасы арасындағы айырмашылық болады. Бұл есептеу формуласы [max (PK), 0]. 

50 пайыз көтерілу мүмкіндігі және 50 пайыз төмендеу мүмкіндігі бар деп есептеңіз. Мысал ретінде 1 кезең мәндерін қолданып, бұл келесідей есептеледі

макс⁡
Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.max[($650-$600),0]∗0.5+max[($350-$600),0]∗0.5=$50∗0.5+$0=$25Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.

Қоңырау шалу опциясының ағымдағы мәнін алу үшін біз 1-кезеңдегі $ 25-ті 0-кезеңге дейін төмендетуіміз керек, яғни

Енді сіз ықтималдықтар өзгертілсе, базалық активтің күтілетін құны да өзгеретінін көре аласыз. Егер ықтималдылықты өзгерту керек болса, оны әр келесі кезеңге өзгертуге болады және міндетті түрде сол бойында өзгеріссіз қалады.

Биномдық модель бірнеше кезеңге оңай кеңейтілуі мүмкін. Black-Scholes моделі ұзартылған жарамдылық күнінің нәтижесін есептей алатынына қарамастан, биномдық модель шешім нүктелерін бірнеше кезеңге дейін кеңейтеді.

Биномдық модель үшін қолданады

Опционның құнын есептеу әдісі ретінде қолданудан басқа, биномдық модель белгісіздік деңгейі жоғары жобаларға немесе инвестицияларға, капиталды бюджеттеуге және ресурстарды бөлуге қатысты шешімдерге, сондай-ақ бірнеше кезеңдері бар немесе жобаны белгілі бір уақыт аралығында жалғастыру немесе одан бас тарту үшін енгізілген опция.

Қарапайым мысалдың бірі – мұнайды бұрғылауға арналған жоба. Жобаның осы түрінің белгісіздігі, бұрғыланатын жерде мүлдем мұнай бар-жоғы, егер мұнай табылса, бұрғылауға болатын мұнайдың мөлшері және өндірілгеннен кейін мұнайды сатуға болатын баға. 

Биномдық нұсқа моделі мұнай бұрғылау жобасының әр нүктесінде шешім қабылдауға көмектесе алады. Мысалы, біз бұрғылауды шештік деп есептейік, бірақ мұнай ұңғысы жеткілікті мөлшерде мұнай тапқан кезде және оның бағасы белгілі бір мөлшерден асқан жағдайда ғана пайдалы болады. Қанша мұнай өндіруге болатындығын және сол кездегі бағаны анықтау үшін бір толық кезең қажет. Бірінші кезеңнен кейін (мысалы, бір жыл) біз осы екі дерекке сүйене отырып, жобаны бұрғылауды немесе бас тартуды шеше аламыз. Бұл шешімдер бұрғылаудың маңызы жоқ нүктеге жеткенге дейін үздіксіз қабылдануы мүмкін, сол кезде ұңғымадан бас тартылады.

Төменгі сызық

Биномдық модель, активтің базалық бағасы мен бірнеше кезеңге арналған опцион бағасын, сондай-ақ әр кезең үшін мүмкін болатын нәтижелер диапазонын бірнеше кезеңге шығаруға мүмкіндік бере отырып, толығырақ көріністі береді. Black-Scholes моделі де, биномдық модель де опцияларды бағалау үшін қолданыла алатын болса, биномдық модельдің қолданылу аясы кеңірек, интуитивті және қолдануға оңай.

 

Ұқсас посттар: