Биномдық ағаш
Биномдық ағаш дегеніміз не?
Биномиалды ағаш дегеніміз – бұл опция әртүрлі түйіндерде немесе уақыт кезеңінде қабылдауы мүмкін ішкі мәндердің графикалық көрінісі. Опционның мәні базалық акцияларға немесе облигацияларға байланысты, ал кез-келген түйіндегі опционның мәні базалық активтің бағасы кез-келген түйінде төмендеуі немесе жоғарылау ықтималдығына байланысты.
Негізгі өнімдер
- Биномдық ағаш – бұл опцияның әр түрлі уақыт кезеңдерінде қабылдауы мүмкін ішкі мәндерінің көрінісі.
- Кез-келген түйіндегі опционның мәні базалық активтің бағасы кез-келген түйінде төмендеуі немесе жоғарылау ықтималдығына байланысты.
- Теріс жағы – базалық актив нақты екі мүмкін мәннің біреуіне ғана тең келуі мүмкін, бұл шындыққа сәйкес келмейді.
Биномдық ағаш қалай жұмыс істейді
Биномдық ағаш – американдық опциялар мен ендірілген опцияларға баға беру кезінде пайдалы құрал. Оның қарапайымдылығы – оның артықшылығы мен кемшілігі. Ағашты механикалық түрде модельдеу оңай, бірақ мәселе негізгі активтің бір кезеңде алуға болатын мәндерінде.
Биномиалды ағаш моделінде негізгі актив тек екі мүмкін мәннің біреуіне тең болуы мүмкін, бұл шындыққа жанаспайды, өйткені активтер кез-келген берілген ауқымдағы кез-келген мәнге ие бола алады. Бином ағашы инвесторларға опцион қашан және қашан қолданылатынын бағалауға мүмкіндік береді. Опцион оң мәнге ие болса, оны қолдану ықтималдығы жоғары.
Ерекше мәселелер
Моделін баға биномдық нұсқалары (BOPM) опцияларын бағалау әдісі болып табылады. BOPM-дің алғашқы қадамы биномдық ағашты құру болып табылады. BOPM белгілі бір уақыт аралығындағы базалық активке негізделген.
Биномдық опционға баға белгілеу моделінде бірнеше негізгі болжамдар бар. Біріншіден, екі ғана баға болуы мүмкін, біреуі көтеріліп, бірі төмендейді. Екіншіден, базалық актив дивиденд төлемейді. Үшіншіден, пайыздық мөлшерлеме тұрақты, төртіншіден, салықтар мен транзакциялық шығындар болмайды.
Биномиалды ағаш және Блэк-Скоулс үлгісі
Қара Скоулз моделі параметрлерін бағалау үшін тағы бір тәсілі болып табылады. Биномиалды ағашты пайдаланып бағаны есептеу Black Scholes моделіне қарағанда баяу. Дегенмен, биномдық ағаш және BOPM дәлірек. Бұл, әсіресе ұзақ мерзімді опциондарға және дивидендтер төленетін бағалы қағаздарға қатысты.
Black Scholes моделі күрделі опциялар мен көптеген сенімсіздіктерге қатысты болған кезде сенімдірек. Дивидендтерсіз еуропалық нұсқалар туралы айтатын болсақ, биномдық модель мен Black Scholes моделінің шығысы уақыт қадамдары өскен сайын жақындайды.
Биномдық ағаштың мысалы
Акцияның бағасы $ 100, опциондық ереуіл бағасы – $ 100, бір жылдық жарамдылық мерзімі және пайыздық мөлшерлеме (r) 5% құрайды деп есептейік.
Жыл соңында акциялардың 125% -ке дейін көтерілуінің 50% -дық ықтималдығы және 90% -ке дейін түсудің 50% -дық ықтималдығы бар. Егер акциялар 125 долларға дейін көтерілсе, опционның мәні 25 долларды құрайды (акциялардың бағасы 125 доллардан 100 ереуіл бағасын алып тастайды), ал егер 90 долларға дейін түссе, опционның мәні болмайды.
Опцион мәні келесідей болады:
Опцион мәні = [(көтерілу ықтималдығы * көтерілу мәні) + (төмендеу мәні *) (/ 1 + r) = [(0,50 * $ 25) + (0,50 * $ 0)] / (1 + 0,05) = $ 11,90.