Бірыңғай тарату

Негізгі өнімдер

• Біркелкі үлестірулер дегеніміз – нәтижелері бірдей ықтималдықтар бойынша бөлу.
• Дискретті біркелкі үлестірімде нәтижелер дискретті және бірдей ықтималдылыққа ие.
• Үздіксіз біркелкі үлестіруде нәтижелер үздіксіз және шексіз болады.
• Қалыпты үлестірімде орта шамасындағы мәліметтер жиі кездеседі.
• Пайда болу жиілігі қалыпты үлестірімдегі орташа мәннен алыстаған сайын азаяды.

Маңызды

Бір матрицаны домалақтаудың кескінделген нәтижелері дискретті түрде біркелкі болады, ал екі немесе одан да көп сүйектерді домалату нәтижелері (орташа) қалыпты түрде бөлінеді.

Кейбір біркелкі үлестірулер дискретті емес, үздіксіз болады. Идеалдандырылған кездейсоқ сандардың генераторы үздіксіз біркелкі үлестіру болып саналады. Таралудың осы түрімен 0,0 мен 1,0 аралығындағы үздіксіз диапазондағы әр нүктенің пайда болу мүмкіндігі бірдей, дегенмен 0,0 мен 1,0 аралығында нүктелердің саны шексіз.

Қалыпты үлестіру, хи-квадрат және Студенттің t үлестірімі сияқты бірнеше басқа үздіксіз үлестірулер бар.

Деректер жиынтығында айнымалыларды және олардың дисперсиясын түсінуге көмектесетін таратылымдармен байланысты бірнеше деректерді шығаратын немесе деректерді талдайтын функциялар бар. Бұл функцияларға ықтималдық тығыздығы функциясы, жинақталған тығыздық және момент тудырушы функциялар жатады.

Бірыңғай үлестіруді визуалдау

Тарату – бұл мәліметтер жиынтығын бейнелеудің қарапайым тәсілі. Оны график түрінде де, тізімде де көрсетуге болады, бұл кездейсоқ шаманың қандай мәндерінің болу мүмкіндігі төмен немесе жоғары болатындығын анықтайды. Ықтималдықтың үлестірілуінің әр түрлі түрлері бар, және біркелкі үлестіру олардың бәрінен қарапайым болуы мүмкін. 

Біркелкі үлестіру кезінде мүмкін мәндер жиынтығындағы әрбір мәннің орын алу мүмкіндігі бірдей болады. Жолақ немесе сызықтық график түрінде көрсетілгенде, бұл үлестірім әр ықтимал нәтиже үшін бірдей биіктікке ие болады. Осылайша, ол тіктөртбұрыш сияқты көрінуі мүмкін, сондықтан оны кейде тікбұрышты үлестіру ретінде сипаттайды. Егер сіз ойын карталарының палубасынан белгілі бір костюмді тарту мүмкіндігі туралы ойласаңыз, жүректі созу үшін бірдей мүмкіндік бар, бұл күрек тарту үшін сияқты, яғни 1/4 немесе 25%.

Бір сүйектің орамы алты санның біреуін береді: 1, 2, 3, 4, 5 немесе 6. Нәтижесінде тек 6 мүмкін болатындықтан, олардың кез-келгеніне түсу ықтималдығыңыз 16,67% (1/6) ). Графикке салынған кезде үлестіру горизонталь сызық түрінде ұсынылады, әр мүмкін нәтиже х осінде, осьтің бойымен ықтималдықтың белгіленген нүктесінде түсіріледі.

Бірыңғай тарату және қалыпты таралуға қарсы

Ықтималдықты бөлу болашақ оқиғаның ықтималдығын шешуге көмектеседі. Ықтималдықтың кейбір кең таралуы дискретті біркелкі, биномдық, үздіксіз бірқалыпты, қалыпты және экспоненциалды. Мүмкін, ең танымал және кең қолданылатындардың бірі – әдеттегі тарату, көбінесе қоңырау қисығы ретінде бейнеленген.

Қалыпты үлестірулер үзіліссіз деректердің қалай бөлінетіндігін көрсетеді және мәліметтердің көп бөлігі орташа немесе орташа шамада шоғырланған деп тұжырымдайды.Қалыпты үлестірімде қисық астындағы аудан барлық деректердің 1-ге тең және 68,27% -ы 1 стандартты ауытқуға сәйкес келеді– сандардың дисперсиясы– орташадан;Барлық деректердің 95,45% -ы орташадан 2 стандартты ауытқуларға сәйкес келеді, ал барлық деректердің шамамен 99,73% -ы орташадан 3 стандартты ауытқуларға жатады.  Деректер орташадан алыстаған сайын, пайда болу жиілігі азаяды.

Дискретті біркелкі үлестіру диапазондағы айнымалылардың пайда болу ықтималдығы бірдей болатындығын көрсетеді. Ықтимал нәтижелерде ешқандай өзгеріс жоқ және деректер үздіксіз емес, дискретті. Оның пішіні қалыпты үлестіру қоңырауына қарағанда тіктөртбұрышқа ұқсайды. Қалыпты үлестіру сияқты, алайда, графиктің астындағы аудан 1-ге тең.

Біркелкі тарату мысалы

Карталардың дәстүрлі палубасында 52 карточка бар. Онда төрт костюм бар: жүректер, гауһар тастар, сойылдар және күректер. Әр костюмде A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K және 2 әзілқойлар бар. Алайда, біз мысал үшін әзілқойлар мен бет карталарын алып тастаймыз, тек әр костюмде қайталанатын нөмір карточкаларына назар аударамыз. Нәтижесінде бізге 40 карточка, дискретті мәліметтер жиынтығы қалды.

Өзгертілген палубадан 2 жүректі тарту ықтималдығын білгіңіз келеді делік. Жүректердің 2-ін тарту ықтималдығы 1/40 немесе 2,5% құрайды. Әрбір карта бірегей; сондықтан палубадағы кез-келген картаны тарту ықтималдығы бірдей.

Енді, палубадан жүректі тарту ықтималдығын қарастырайық. Ықтималдық айтарлықтай жоғары. Неліктен? Біз қазір палубадағы костюмдермен ғана айналысамыз. Тек төрт костюм болғандықтан, жүректі тарту 1/4 немесе 25% ықтималдығын береді.

Бірыңғай тарату туралы жиі қойылатын сұрақтар