Орталық шекті теорема (CLT)
Орталық шекті теорема (CLT) дегеніміз не?
Ықтималдықтар теориясының зерттеу, орталық шектік теорема (CLT) делінген, бұл үлгідегі тарату, үлгісі мөлшері барлық үлгілері өлшемі бірдей деп ойлап, көп болып ретінде (сондай-ақ «қоңырау қисық» ретінде белгілі) қалыпты бөлу шамамен тең және популяцияның таралу формасына қарамастан.
Басқа жолмен айтсақ, CLT – бұл дисперсияның шекті деңгейі бар популяциядан іріктеудің жеткілікті үлкен мөлшерін алған кезде, бірдей популяциядан алынған барлық үлгілердің орташа мәні популяцияның орташа мәніне тең болады деген статистикалық теория. Сонымен қатар, барлық үлгілер шамамен қалыпты үлестірім үлгісімен жүреді, барлық дисперсиялар популяцияның дисперсиясына шамамен тең, әр үлгінің өлшеміне бөлінеді.
Негізгі өнімдер
- Орталық шектеу теоремасы (CLT) үлгінің мөлшері үлкейген сайын үлгінің үлестірімі қалыпты үлестірімге жуықтайды дейді.
- Үлгінің мөлшері 30-ға тең немесе одан үлкен болса, CLT ұстау үшін жеткілікті болып саналады.
- CLT-тің негізгі аспектісі – орташа мән мен стандартты ауытқудың орташа мәні халықтың орташа мәні мен стандартты ауытқуына тең болады.
- Таңдаудың жеткілікті үлкен мөлшері популяцияның сипаттамаларын дәл болжай алады.
Бұл тұжырымдаманы 1733 жылы Авраам де Мойвр алғаш рет жасағанымен, оны 1930 жылға дейін ресми түрде атаған жоқ, ол кезде венгриялық математик Джордж Поля оны ресми түрде Орталық шегі теоремасы деп атаған.1
Орталық шекті теореманы түсіну (CLT)
Орталық шекті теоремаға сәйкес деректер іріктемесінің орташа мәні қарастырылып отырған жиынтықтың орташасына жақын болады, өйткені деректердің нақты таралуына қарамастан іріктеу мөлшері ұлғаяды. Басқаша айтқанда, деректер таралуы қалыпты немесе ауытқу болғанына қарамастан дәл болады.
Жалпы ереже бойынша, 30-ға тең немесе одан жоғары іріктеме өлшемдері CLT-ді ұстап тұру үшін жеткілікті болып саналады, яғни таңдау құралдарының таралуы қалыпты түрде бөлінеді. Демек, сынамалар қаншалықты көп болса, соғұрлым графикалық нәтижелер қалыпты үлестіру формасын алады.
Орталық шектер теоремасы популяциялардың сипаттамаларын дәл болжау үшін өте пайдалы болатын орташа мәндер мен стандартты ауытқулардың орташа мәні мен орташа ауытқуына тең болатын құбылыс көрсетеді.
Қаржының орталық шегі теоремасы
CLT жеке акциялардың кірісін немесе кеңірек индекстерді зерттегенде пайдалы, өйткені талдау қарапайым, қажетті қаржылық деректерді шығарудың салыстырмалы жеңілдігіне байланысты. Демек, барлық типтегі инвесторлар акциялардың кірістілігін талдау, портфолио құру және тәуекелді басқару үшін CLT-ке сенеді.
Мысалы, инвестор 1000 акциялардан тұратын акциялар индексінің жалпы кірісін талдағысы келеді делік. Бұл сценарий бойынша сол инвестор жалпы индекстің болжамды кірісін өсіру үшін жай акциялардың кездейсоқ таңдамасын зерттей алады. Орталық шектер теоремасы сақталуы үшін әр түрлі секторлар бойынша кездейсоқ таңдалған кем дегенде 30 акцияны таңдау керек. Сонымен қатар, бұрын таңдалған акциялар әр түрлі аттармен ауыстырылып, бейімділікті жоюға көмектеседі.