Ауытқу
Ауытқу дегеніміз не?
Дисперсия термині мәліметтер жиынтығындағы сандар арасындағы таралудың статистикалық өлшемін білдіреді. Нақтырақ айтқанда, дисперсия жиынтықтағы әрбір санның орташа мәннен және сол арқылы жиынтықтағы басқа саннан қаншалықты алыс екендігін өлшейді. Дисперсияны жиі осы таңба бейнелейді: σ 2. Оны аналитиктер де, трейдерлер де құбылмалылық пен нарықтық қауіпсіздікті анықтау үшін қолданады. Дисперсия квадрат түбірі стандартты ауытқу инвестициялық компаниясының консистенциясын анықтаңыз көмектеседі (σ), қайтару уақыт кезеңі ішінде.
Негізгі өнімдер
- Дисперсия – бұл мәліметтер жиынтығындағы сандар арасындағы таралуды өлшеу.
- Инвесторлар инвестицияның қаншалықты тәуекелге әкелетінін және оның тиімді болатынын білу үшін дисперсияны қолданады.
- Дисперсия сондай-ақ портфолиодағы активтердің ең жақсы үлестіріміне қол жеткізу үшін салыстырмалы өнімділігін салыстыру үшін қолданылады.
Дисперсияны түсіну
Статистикада дисперсия өзгергіштікті орташа немесе орташа шамадан өлшейді. Ол мәліметтер жиынтығындағы әр санның және орташа мәннің арасындағы айырмашылықтарды алып, оларды оңға айналдыру үшін айырмашылықтарды квадраттап, соңында квадраттардың қосындысын мәліметтер жиынтығындағы мәндер санына бөлу арқылы есептеледі.
Ауытқу келесі формула бойынша есептеледі:
Үлкен дисперсия жиынтықтағы сандардың орташадан алыс және бір-бірінен алыс екендігін көрсетеді. Ал кішігірім дисперсия керісінше екенін көрсетеді. Нөлдік дисперсия мәні, сандар жиынтығындағы барлық мәндердің бірдей екендігін көрсетеді. Нөлге тең емес барлық дисперсия оң сан болып табылады. Дисперсия теріс болуы мүмкін емес. Бұл математикалық тұрғыдан мүмкін емес болғандықтан, квадраттан шығатын теріс мәнге ие бола алмайсыз.
Ауытқу – инвестициялық әлемдегі маңызды көрсеткіш. Өзгергіштік – құбылмалылық, ал құбылмалылық – тәуекелдің өлшемі. Бұл инвесторлардың белгілі бір активті сатып алу кезіндегі тәуекелін бағалауға көмектеседі және инвестицияның тиімді болатындығын анықтауға көмектеседі. Бірақ бұл қалай жасалады? Инвесторлар активтерді ең жақсы орналастыруға қол жеткізу үшін портфолио активтері арасындағы табыстың ауытқуын талдай алады. Жылы қаржы тұрғысынан, дисперсия теңдеу бір-біріне қарсы және орташа қарсы портфелінің элементтерін көрсеткіштерін салыстыру үшін формула болып табылады.
Ерекше мәселелер
Сондай-ақ, жоғарыда келтірілген формуланы инвестициялық және сауда әлемінен басқа салалардағы дисперсияны есептеу үшін қолдануға болады. Мысалы, популяция дисперсиясын бағалау үшін дисперсияның таңдамалы нұсқасын есептегенде, дисперсия теңдеуінің бөлгіші N – 1 болады, сондықтан бағалау бейтарап болады және популяция дисперсиясын төмендетпейді.
Ауытқудың артықшылықтары мен кемшіліктері
Статистика мамандары дисперсияны сандардың квартильге орналасуы сияқты кеңірек математикалық әдістерді қолданудың орнына, жеке сандардың бір-бірімен байланысын көру үшін пайдаланады. Дисперсияның артықшылығы, ол барлық ауытқуларды олардың бағытына қарамастан бірдей мәнде қарастырады. Квадраттық ауытқулар нөлге қосыла алмайды және мәліметтерде мүлдем өзгермейтін көрініс береді.
Дисперсияның бір кемшілігі – бұл артық мөлшерге салмақ қосады. Бұл орташадан алыс сандар. Осы сандарды Келісіледі болады майысуы деректерді. Дисперсияны қолданудың тағы бір қателігі оның оңай түсіндірілмейтіндігінде. Пайдаланушылар көбінесе оны мәннің квадрат түбірін алу үшін пайдаланады, бұл мәліметтер жиынтығының стандартты ауытқуын көрсетеді. Жоғарыда айтылғандай, инвесторлар уақыт бойынша кірістердің қаншалықты дәйекті болатындығын бағалау үшін стандартты ауытқуды қолдана алады.
Маңызды
Кейбір жағдайларда тәуекел немесе құбылмалылық дисперсиядан гөрі стандартты ауытқу түрінде көрсетілуі мүмкін, себебі біріншісі көбінесе оңай түсіндіріледі.
Ауытқудың мысалы
Дисперсияның қалай жұмыс істейтінін көрсететін гипотетикалық мысал. ABC компаниясындағы қор қайтарымы 1-жылы 10%, 2-ші жылы 20%, 3-жылы -15% құрайды дейік. Осы үш кірістің орташа мәні 5% құрайды. Әр қайтарым мен орташаның айырмашылықтары әр қатардағы жыл үшін 5%, 15% және -20% құрайды.
Осы ауытқуларды квадратқа бөлу сәйкесінше 25%, 225% және 400% құрайды. Егер осы квадраттық ауытқуларды қосатын болсақ, жалпы 650% аламыз. 650% қосындысын мәліметтер жиынтығындағы қайтарымдар санына бөлгенде – бұл жағдайда үшеуі – бұл 216,67% дисперсияны береді. Дисперсияның квадрат түбірін алу қайтарым үшін стандартты ауытқуды 14,72% құрайды.