Excel бағдарламасындағы тарихи құбылмалылықты есептеу

Қаржы активтерінің құны күн сайын өзгеріп отырады. Инвесторларға көбінесе болжау қиын болатын осы өзгерістерді сандық бағалау үшін индикатор қажет. Сұраныс пен ұсыныс – бұл активтер бағасының өзгеруіне әсер ететін екі негізгі фактор. Өз кезегінде баға қозғалысы пропорционалды пайда мен шығынның себептері болып табылатын тербеліс амплитудасын көрсетеді. Инвестордың көзқарасы бойынша мұндай әсер мен ауытқуларға қатысты белгісіздік тәуекел деп аталады.

Опционның бағасы оның қозғалу қабілетіне немесе басқаша айтқанда оның құбылмалылығына байланысты. Оның қозғалу ықтималдығы неғұрлым жоғары болса, соғұрлым оның сыйлықақысының мерзімі аяқталуға жақын болады. Осылайша, базалық активтің құбылмалылығын есептеу инвесторларға осы актив негізінде туынды құралдарды бағалауға көмектеседі.

Активтің өзгеруін өлшеу

Активтің ауытқуын өлшеудің бір әдісі – активтің күнделікті кірісін (пайыздық мөлшерлеме күн сайынғы сандық) анықтау. Бұл бізді тарихи құбылмалылықтың анықтамасы мен тұжырымдамасына әкеледі. Тарихи құбылмалылық тарихи бағаларға негізделеді және актив табысының өзгергіштік дәрежесін білдіреді. Бұл сан бірліксіз және пайызбен көрсетілген.

Тарихи құбылмалылықты есептеу

Егер біз P (t) -ді қаржылық активтің бағасы ( валюталық актив, акциялар, форекс жұбы және т.б.) t уақытында және P (t-1) t-1- де қаржылық активтің бағасы деп атайтын болсақ, біз t уақытындағы активтің күнделікті кірісі (t):

r (t) = ln (P (t) / P (t-1))

мұндағы Ln (x) = табиғи логарифм функциясы.

Жалпы қайтару  уақыты кезінде Т R болып табылады:  

R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt,

бұл балама:

R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1) 

Бізде келесі теңдік бар:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)

Сонымен, бұл:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) *… (Pt / Pt-1)

R = Ln [(P1. P2… Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2… Pt-2. Pt-1)]

Оңайлатқаннан кейін бізде:

R = Ln (Pt / P0).

Әдетте кірістілік салыстырмалы бағаның өзгеруі кезінде есептеледі. Бұл дегеніміз, егер активтің t уақытында P (t) бағасы және t + h> t уақытында P (t + h) бағасы болса, қайтарым (r):

r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] – 1

Қайтарым аз болған кезде, мысалы бірнеше пайыз, бізде:

r ≈ Ln (1 + r)

R-ді ағымдағы бағаның логарифмімен ауыстыра аламыз, өйткені:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] – 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Мысалы, жабылатын бағалардың қатарынан күнделікті кірістерді есептеу үшін r (t) екі дәйекті бағалардың арақатынасының логарифмін алу жеткілікті.

Сонымен, тек бастапқы және соңғы бағаларды пайдалану арқылы R жалпы кірісті есептеуге болады.

Жыл сайынғы құбылмалылық

Бір жыл ішіндегі әртүрлі құбылмалылықтарды толығымен бағалау үшін біз осы құбылмалылықты активтердің бір жылдағы өзгергіштігін ескеретін факторға көбейтеміз.  

Ол үшін біз дисперсияны қолданамыз. Дисперсия – бұл орташа тәуліктік кірістіліктен бір күнге ауытқу квадраты.

365 күндегі орташа тәуліктік кірістен ауытқудың квадрат санын есептеу үшін дисперсияны күндер санына көбейтеміз (365). Жылдық стандартты ауытқу нәтиженің квадрат түбірін алу арқылы анықталады:

Дисперсия = σ²күнделікті = [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Жылдық дисперсия үшін, егер жыл 365 күн деп есептесек және күн сайын бірдей дисперсия болса, ily²күнделікті аламыз:

Жылдық вариация = 365. σ²күнделікті вариация
= 365. [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Сонымен, құбылмалылық дисперсияның квадрат түбірі ретінде анықталатындықтан:

Волатильность = √ (дисперсия жылдық)

Волатильность = √ (365. ²² күн сайын)

Волатильность = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n – 1)].)

Имитация