Қаржы саласындағы гипотезаны тексеру: түсінігі және мысалдары

Сіздің инвестициялар жөніндегі кеңесшіңіз сізге ай сайынғы кірістілікке уәде беретін ай сайынғы кірістерді инвестициялау жоспарын ұсынады. Сіз оған орташа 180 долларлық айлық кіріске сенімді болсаңыз ғана ақша саласыз. Сіздің кеңесшіңіз сондай-ақ соңғы 300 айда бұл схема бойынша орташа құны 190 доллар және стандартты ауытқуы 75 доллар болатын инвестициялық кірістер болғанын айтады. Осы схемаға ақша салу керек пе? Осындай шешім қабылдау үшін гипотезаны тексеру көмектеседі.

Негізгі өнімдер

  • Гипотезаны тексеру – бұл қаржылық немесе іскери талапты немесе идеяны растайтын математикалық құрал.
  • Гипотезаны тексеру инвесторлар үшін нені инвестициялау керектігін және құралдың қанағаттанарлық кірісті қамтамасыз ете алатындығын шешуге пайдалы.
  • Гипотезаны тестілеудің әр түрлі әдіснамаларының болуына қарамастан, төрт бірдей қадам қолданылады: гипотезаны анықтау, критерийлерін қою, статистикалық мәліметтерді есептеу және қорытындыға келу.
  • Бұл математикалық модель, көптеген статистикалық құралдар мен модельдер сияқты, шектеулері бар және белгілі бір қателіктерге бейім, сондықтан инвесторлар басқа модельдерді осы модельмен бірге қарастыруды қажет етеді

Гипотезаны тексеру дегеніміз не?

Гипотеза немесе маңыздылықты сынау – бұл жиынтықта өлшенген деректерді қолдана отырып, берілген жиынтықтағы қызығушылық параметрі туралы талапты, идеяны немесе гипотезаны тексеруге арналған математикалық модель. Есептеулер бүкіл жиынтықтың сипаттамалары туралы неғұрлым шешуші ақпарат жинау үшін таңдалған үлгілерде жүргізіледі, бұл бүкіл деректер жиынтығы туралы шағымдарды немесе идеяларды тестілеудің жүйелі әдісін ұсынады.

Қарапайым мысал: мектеп директоры өз мектептеріндегі оқушылар емтихандарда орта есеппен 10-нан 7 балл жинайды деп хабарлайды. Осы «гипотезаны» тексеру үшін біз мектептің бүкіл оқушылар санынан (мысалы 300) 30 оқушының (іріктеме) белгілерін жазып, сол үлгінің орташа мәнін есептейміз. Содан кейін біз (есептелген) үлгінің орташа мәнін (есеп берілген) популяцияның орташа мәнімен салыстырып, гипотезаны растауға тырысамыз.

Тағы бір мысал келтірсек, белгілі бір пай қорының жылдық кірісі 8% құрайды. Өзара қор 20 жыл бойы жұмыс істеді деп есептейік. Біз пай қорының жылдық кірісінің кездейсоқ таңдамасын, мысалы, бес жылға аламыз (іріктеме) және оның орташа мәнін есептейміз. Содан кейін гипотезаны тексеру үшін орташа (есептелген) үлгіні (талап етілген) орташа мәнімен салыстырамыз.

Kurzübersicht

Бұл мақала оқырмандардың қалыпты тарату кестесінің тұжырымдамаларымен, формуласымен, p мәнімен және онымен байланысты статистика негіздерімен таныс болуын болжайды.

Гипотезаны тестілеудің әр түрлі әдістемелері бар, бірақ төрт негізгі қадамдардан тұрады:

1-қадам: Гипотезаны анықтаңыз

Әдетте, есепті мән (немесе шағым статистикасы) гипотеза ретінде айтылады және шындық болып саналады. Жоғарыда келтірілген мысалдар үшін гипотеза келесідей болады:

  • А мысал: Мектептегі оқушылар емтихандарда орта есеппен 10-нан 7 ұпай жинайды.
  • В мысалы: пай қорының жылдық кірісі жылына 8% құрайды.

Бұл көрсетілген сипаттамасы «құрайды нөлдік гипотеза (H 0 ) » және  болжауға  шынайы болуы үшін – сотқа ұсынылған дәлелдемелермен дәлелденгенге дейін қазылар алқасының сот жауапкер жазықсыз саналады жолы. Сол сияқты, гипотезаны тексеру « нөлдік гипотезаны » тұжырымдап, қабылдаудан басталады, содан кейін процесс болжамның шын немесе жалған болатынын анықтайды.

Назар аударатын маңызды мәселе – біз нөлдік гипотезаны тексеріп жатырмыз, өйткені оның дұрыстығына күмән элементі бар. Көрсетілген нөлдік гипотезаға қарсы қандай ақпарат болмасын,  Альтернативті гипотезада (H 1 ) қамтылған. Жоғарыда келтірілген мысалдар үшін балама гипотеза:

  • Студенттер орташа 7-ге тең емес балл жинайды.
  • Пайлық қордың жылдық кірісі жылдық 8% -ке тең емес.

Басқаша айтқанда, альтернативті гипотеза нөлдік гипотезаның тікелей қайшылығы болып табылады.

Сот отырысы сияқты, алқабилер сотталушының кінәсіздігін айтады (нөлдік гипотеза). Прокурор басқаша дәлелдеуі керек (балама гипотеза). Сол сияқты, зерттеуші нөлдік гипотезаның шын немесе жалған екендігін дәлелдеуі керек. Егер прокурор балама гипотезаны дәлелдей алмаса, алқабилер сотталушыны жіберуі керек (шешімді нөлдік гипотеза негізінде). Сол сияқты, егер зерттеуші альтернативті гипотезаны дәлелдей алмаса (немесе жай ештеңе жасамаса), онда нөлдік гипотеза шындыққа сәйкес келеді.

Kurzübersicht

Шешім қабылдау критерийлері мәліметтер жиынтығының белгілі бір параметрлеріне негізделуі керек.

2-қадам: Критерийлерді орнатыңыз

Шешім қабылдау критерийлері мәліметтер жиынтығының белгілі бір параметрлеріне негізделуі керек, және бұл жерде қалыпты үлестіруге қосылу суретке түседі.

Бір-ақ стандартты статистика постулаттары  туралы бөлу Сынама «үлгісі жасалады, оның халық X қалыпты үлестірілген болса X дискреттеу тарату қалыпты болып табылады, кез келген үлгі өлшемі үшін N.», Демек, барлық басқа ықтимал үлгілердің ықтималдықтары, әдетте, олардың таңдалуы мүмкін екенін білдіреді.

Мысалы, XYZ қор нарығында тіркелген кез келген акциялардың орташа жылдық кірісі Жаңа жыл күні шамамен 2% -дан көп екенін анықтаңыз.

H 0 : нөлдік гипотеза: орташа = 2%

H 1 : балама гипотеза: орташа> 2% (біз дәлелдегіміз келетін нәрсе)

Үлгіні алыңыз (жалпы 500-дің 50 қорын айтыңыз) және үлгінің орташа мәнін есептеңіз.

Қалыпты бөлу үшін, құндылықтарды 95% шегінде халық орташа екі стандартты ауытқу. Демек, бұл қалыпты үлестірім және деректер жиынтығының орталық шекті жорамалы маңыздылық деңгейі ретінде 5% құруға мүмкіндік береді. Бұл болжам бойынша, популяцияның екі стандартты ауытқуынан асып түсетін асып түсудің 5% ықтималдығы (100-95) аз. Деректер жиынтығының сипатына қарай басқа маңыздылық деңгейі 1%, 5% немесе 10% деңгейінде қабылдануы мүмкін. Қаржылық есептеулер үшін (мінез-құлықты қаржыландыруды қосқанда) 5% жалпы қабылданған шекті құрайды. Егер біз кәдімгі екі стандартты ауытқудан асатын есептеулер тапсақ, онда нөлдік гипотезаны жоққа шығаруға болатын ең үлкен жағдай бар. 

Графикалық түрде ол келесідей ұсынылған:

Жоғарыда келтірілген мысалда, егер таңдаманың орташа мәні 2% -дан әлдеқайда көп болса (айталық 3,5%), онда біз нөлдік гипотезаны жоққа шығарамыз. Баламалы гипотеза (орташа> 2%) қабылданды, бұл акциялардың орташа тәуліктік кірістілігі шынымен 2% -дан жоғары екендігін растайды.

Алайда, егер таңдаманың орташа мәні 2% -дан көп болмауы мүмкін болса (және, айталық, шамамен 2,2% -да қалса), онда біз нөлдік гипотезаны қабылдай АЛМАЙМЫЗ. Қиындық жақын аралықтағы жағдайларды қалай шешуге байланысты. Таңдалған сынамалар мен нәтижелерден қорытынды жасау үшін нөлдік гипотеза туралы қорытынды жасауға мүмкіндік беретін маңыздылық деңгейі анықталуы керек. Альтернативті гипотеза маңыздылық деңгейін немесе осындай жақын аралықтағы жағдайларды шешуге арналған «маңызды құндылық» тұжырымдамасын белгілеуге мүмкіндік береді.

Оқулықтыңстандартты анықтамасына сәйкес «Критикалық мән дегеніміз, егер нөлдік гипотеза шындыққа сәйкес келсе, онда 5% -дан аз үлгі құралдар алуға болатын шекараларды анықтайтын шекті мән болып табылады.Критикалық мәннен тыс алынған үлгі құралдар нөлдік гипотезаны қабылдамау туралы шешім қабылдауға әкеледі. «  Жоғарыда келтірілген мысалда, егер біз критикалық мәнді 2,1% деп анықтасақ, ал есептелген орташа мән 2,2% болса, онда біз Нөлдік гипотеза: Критикалық мән қабылдау немесе қабылдамау туралы нақты демаркацияны белгілейді.

3-қадам: Статистиканы есептеңіз

Бұл қадамға таңдалған үлгі үшін тестілік статистика деп аталатын қажетті фигураларды (сандарды) есептеу қажет (орташа мән, z-балл, p мәні және т.б.). (Бұған біз келесі бөлімде қол жеткіземіз.)

4-қадам: Қорытынды жасаңыз

Есептелген мәндермен нөлдік гипотеза туралы шешім қабылдаңыз. Егер орташа үлгіні алу ықтималдығы 5% -дан аз болса, онда нөлдік гипотезаны жоққа шығаруға болады. Әйтпесе, нөлдік гипотезаны қабылдаңыз және сақтаңыз.

Қате түрлері

Іріктеме негізінде шешім қабылдау кезінде бүкіл халыққа дұрыс қолданылуына байланысты төрт нәтиже болуы мүмкін:

«Дұрыс» жағдайлар – бұл үлгілер бойынша қабылданған шешімдер бүкіл халыққа қатысты. Қателер жағдайлары есептеулер негізінде нөлдік гипотезаны сақтауды (немесе қабылдамауды) шешкен кезде пайда болады, бірақ бұл шешім бүкіл халыққа қолданылмайды. Бұл жағдайлар жоғарыдағы кестеде көрсетілгендей 1 типті ( альфа ) және 2 типті ( бета ) қателерді құрайды.

Дұрыс критикалық мәнді таңдау альфа-1 типіндегі қателіктерді жоюға немесе оларды қолайлы шектерде шектеуге мүмкіндік береді.

Альфа қателікті маңыздылық деңгейінде білдіреді және оны зерттеуші анықтайды. Ықтималдықты есептеу үшін стандартты 5% маңыздылықты немесе сенімділік деңгейін сақтау үшін бұл 5% деңгейінде сақталады.

Қолданыстағы шешім қабылдау критерийлері мен анықтамаларына сәйкес:

  • «Бұл (альфа) критерийі әдетте 0,05 (a = 0,05) деңгейінде белгіленеді және біз альфа деңгейін р-мәнімен салыстырамыз. I типті қатенің ықтималдығы5% -дан азболған кезде(р <0,05), біз нөлдік гипотезаны жоққа шығаруға шешім қабылдаймыз;әйтпесе, біз нөлдік гипотезаны сақтаймыз ».2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек
  • Бұл ықтималдық үшін қолданылатын техникалық термин –p мәні.Ол «нөлдік гипотезада көрсетілген мәннің шындыққа негізделгендігін ескере отырып, нәтиженің үлгісін алу ықтималдығы» ретінде анықталады.Нәтиженің үлгісін алу үшін p мәні мән деңгейімен салыстырылады. «
  • II типті қате немесе бета-қате, нөлдік гипотезаны дұрыс сақтамау ықтималдығы ретінде анықталады, егер бұл іс жүзінде ол барлық популяцияға сәйкес келмесе.

Осы және басқа есептеулерді тағы бірнеше мысалдар көрсетеді.

1-мысал

Ай сайынғы кірістерді беретін ай сайынғы кірістерді инвестициялау схемасы бар. Инвестор оған орташа 180 долларлық айлық кірісіне кепілдік берген жағдайда ғана ақша салады. Инвестордың 300 айлық кірісінің үлгісі бар, оның орташа мәні 190 доллар және стандартты ауытқуы 75 доллар. Олар осы схемаға ақша салуы керек пе?

Мәселенің мән-жайын анықтайық. Егер олар инвестордың қалаған орташа кірісі 180 доллар болатындығына сенімді болса, инвестор схемаға ақша салады.

H 0 : нөлдік гипотеза: орташа = 180

H 1 : балама гипотеза: орташа> 180

1-әдіс: Құндылыққа деген көзқарас

Нөлдік гипотезаны жоққа шығаруға жеткілікті үлкен орташа үлгі үшін X L критикалық мәнін анықтаңыз – яғни нөлдік гипотезаны қабылдамаңыз, егер таңдама орташа мәні = = критикалық мән X L болса

P (түрі Мен Альфа қатені анықтау) = P (H қабылдамау 0  H екенін ескерсек 0  рас),

Бұған үлгінің орташа мәні шекті деңгейден асқанда қол жеткізуге болады.

= P (H 0  ақиқат екендігі ескерілген ) = альфа

Графикалық түрде ол келесідей көрінеді:

Альфа = 0,05 (яғни 5% маңыздылық деңгейі), Z 0,05  = 1,645 (Z кестесінен немесе қалыпты таралу кестесінен) қабылдау

           => X L  = 180 + 1.645 * (75 / sqrt (300)) = 187.12

Орташа үлгі (190) критикалық мәннен (187.12) үлкен болғандықтан, нөлдік гипотеза қабылданбайды және қорытынды орташа айлық кірісі шынымен 180 доллардан асады, сондықтан инвестор осы схемаға ақша салуды қарастыра алады.

2-әдіс: Стандартталған тестілік статистиканы пайдалану

Стандартталған z мәнін де қолдануға болады.

Тест статистикасы, Z = (орташа орташа – популяцияның орташа мәні) / (std-dev / sqrt (жоқ. Үлгілер).

Содан кейін, бас тарту аймағы келесіге айналады:

Z = (190 – 180) / (75 / sqrt (300)) = 2.309

5% маңыздылық деңгейінде біздің қабылдамау аймағымыз Z> Z 0,05  = 1,645 құрайды.

Z = 2.309 1.645-тен үлкен болғандықтан, нөлдік гипотезаны жоғарыда аталған ұқсас қорытындымен жоққа шығаруға болады.

3-әдіс: P мәнін есептеу

Біз P-ді анықтауды мақсат етеміз (орташа мәні> = 190, орташа мәні = 180 болғанда).

= P (Z> = (190- 180) / (75 / sqrt (300))

= P (Z> = 2.309) = 0,0084 = 0,84%

P-мәндік есептеулерді шығаруға арналған келесі кесте орташа айлық кірістің 180-ден жоғары екендігінің дәлелденген дәлелі бар деген қорытынды жасайды:

2-мысал

Жаңа биржалық брокер (XYZ) олардың брокерлік қызметтері сіздің қазіргі брокеріңіздің (ABC) бағасынан төмен деп мәлімдейді. Тәуелсіз зерттеу фирмасынан алынған мәліметтер ABC брокерлерінің барлық клиенттерінің орташа және std-dev сәйкесінше 18 және 6 долларды құрайтындығын көрсетеді.

АВС-тің 100 клиентінен үлгі алынып, брокерлік төлемдер XYZ брокерінің жаңа ставкаларымен есептеледі. Егер таңдаманың орташа мәні $ 18,75 болса және std-dev бірдей болса ($ 6), ABC мен XYZ брокері арасындағы орташа брокерлік шоттағы айырмашылық туралы қандай да бір қорытынды жасауға бола ма?

H 0 : нөлдік гипотеза: орташа = 18

H 1 : Альтернативті гипотеза: орта 18 (біз дәлелдегіміз келетін нәрсе).

Қабылдамау аймағы: Z = Z 2.5  (5% мәндік деңгей деп есептегенде, әрқайсысы екі жағына 2,5-тен бөлінеді).

Z = (орташа мән – орташа) / (std-dev / sqrt (жоқ үлгілер))

= (18.75 – 18) / (6 / (sqrt (100)) = 1.25

Бұл есептелген Z мәні екі шектің арасына түседі:

– Z 2.5  = -1.96 және Z 2.5  = 1.96.

Бұл сіздің қазіргі брокер мен жаңа брокердің ставкалары арасында айырмашылық бар екендігі туралы дәлелдер жеткіліксіз деген қорытындыға келеді.

Сонымен қатар, p-мәні = P (Z 1.25)

= 2 * 0.1056 = 0.2112 = 21.12%, ол 0,05-тен немесе 5% -дан үлкен, сол тұжырымға әкеледі.

Графикалық түрде ол мыналармен ұсынылған:

Гипотетикалық тестілеу әдісі үшін сыни ұпайлар:

  • Болжамдарға негізделген статистикалық әдіс
  • Альфа және бета-қателер тұрғысынан егжей-тегжейлі көрсетілген қателіктер
  • P-мәнін түсіндіру түсініксіз болуы мүмкін, бұл түсініксіз нәтижелерге әкеледі

Төменгі сызық

Гипотезаны тексеру математикалық модельге белгілі бір сенімділік деңгейімен талапты немесе идеяны растауға мүмкіндік береді. Алайда, көптеген статистикалық құралдар мен модельдер сияқты, ол бірнеше шектеулермен байланысты. Қаржылық шешімдер қабылдау үшін осы модельді пайдалану барлық тәуелділіктерді ескере отырып, сыни көзбен қарастырылуы керек. Осындай талдау үшін Bayesian Inference сияқты баламалы әдістерді іздеу керек .