Эмпирикалық ереже

Эмпирикалық ереже дегеніміз не?

Үш сигма ережесі немесе 68-95-99.7 ережесі деп те аталатын эмпирикалық ереже статистикалық ереже болып табылады, онда қалыпты таралу үшін барлық дерлік бақыланатын мәліметтер үш стандартты ауытқуларға (σ деп белгіленеді) сәйкес келеді. орташа немесе орташа (µ арқылы белгіленеді).

Атап айтқанда, эмпирикалық ереже бақылаулардың 68% -ы бірінші стандартты ауытқуға (µ ± σ), 95% алғашқы екі стандартты ауытқуға (µ ± 2σ) және 99,7% алғашқы үш стандартты ауытқуға (µ ±) сәйкес келеді деп болжайды. 3σ).

Негізгі өнімдер

  • Эмпирикалық ереже қалыпты үлестірілімнен кейін бақыланатын деректердің 99,7% -ы ортаның 3 стандартты ауытқуында жатқанын айтады.
  • Бұл ережеге сәйкес, деректердің 68% бір стандартты ауытқуға, 95% – екі стандартты ауытқуға, ал 99,7% – орта мәннен үш стандартты ауытқуға сәйкес келеді.
  • Эмпирикалық ережені ұстанатын үш сигма шектері сапаны бақылаудың статистикалық кестелерінде және VaR сияқты тәуекелдерді талдау кезінде жоғарғы және төменгі бақылау шектерін белгілеу үшін қолданылады.

Эмпирикалық ережені түсіну

Эмпирикалық ереже статистикада соңғы нәтижелерді болжау үшін жиі қолданылады. Стандартты ауытқуды есептегеннен кейін және нақты деректерді жинамас бұрын, бұл ережені жинауға және талдауға дайын мәліметтер нәтижесінің болжалды бағасы ретінде пайдалануға болады.

Бұл ықтималдықты бөлу уақытша эвристикалық ретінде қолданыла алады, өйткені тиісті деректерді жинау көп уақытты қажет етуі мүмкін немесе кейбір жағдайларда мүмкін емес. Мұндай пікірлер фирма сапаны бақылау шараларын қайта қарау кезінде немесе оның қауіп-қатерге ұшырауын бағалау кезінде күшіне енеді. Мысалы, кеңінен қолданылатын тәуекел құралы тәуекелге ұшырау қаупі (VaR) деп аталады, тәуекел жағдайлары ықтималдығы қалыпты бөлінуден кейін жүреді деп болжайды.

Эмпирикалық ереже сонымен қатар үлестірудің «қалыптылығын» тексерудің дөрекі әдісі ретінде қолданылады. Егер тым көп деректер нүктелері үш стандартты ауытқу шекарасынан тыс түсіп кетсе, онда бұл үлестіру қалыпты емес және оның орнына қисаюы немесе басқа таралуы болуы мүмкін.

Эмпирикалық ережелер үш сигма ережесі деп те аталады, өйткені «үш-сигма» дегеніміз төмендегі суретте көрсетілгендей қалыпты таралу ( қоңырау қисығы ) бойынша орташадан үш стандартты ауытқу шегінде деректердің статистикалық таралуын білдіреді.

Эмпирикалық ереженің мысалдары

Хайуанаттар бағындағы жануарлар популяциясы қалыпты түрде таралған деп есептейік. Әрбір жануар орташа есеппен 13,1 жасқа дейін өмір сүреді (орташа), ал өмір сүрудің стандартты ауытқуы 1,5 жылды құрайды. Егер біреу жануардың 14,6 жылдан ұзақ өмір сүру ықтималдығын білгісі келсе, олар эмпирикалық ережені қолдана алады. Таралудың орташа мәні 13,1 жас екенін біле отырып, әрбір стандартты ауытқу үшін келесі жас аралықтары пайда болады:

  • Бір стандартты ауытқу (µ ± σ): (13.1 – 1.5) – (13.1 + 1.5) немесе 11.6 – 14.6
  • Екі стандартты ауытқу (µ ± 2σ): 13,1 – (2 x 1,5) – 13,1 + (2 x 1,5) немесе 10,1 – 16,1
  • Үш стандартты ауытқулар (µ ± 3σ): 13,1 – (3 x 1,5) – 13,1 + (3 x 1,5), немесе, 8,6 – 17,6

Бұл мәселені шешуші адамға жануардың 14,6 немесе одан да ұзақ өмір сүруінің жалпы ықтималдығын есептеу қажет. Эмпирикалық ереже таратудың 68% бір стандартты ауытқу шегінде болатынын көрсетеді, бұл жағдайда 11,6-дан 14,6 жасқа дейін. Осылайша, үлестірудің қалған 32% -ы осы ауқымнан тыс орналасқан. Жартысы 14,6-дан жоғары, ал жартысы 11,6-дан төмен жатыр. Сонымен, жануардың 14,6-дан астам өмір сүру ықтималдығы 16% құрайды (32% -ды екіге бөлгенде есептеледі).

Басқа мысал ретінде, оның орнына хайуанаттар бағындағы жануар орта есеппен 10 жасқа дейін өмір сүреді, ал стандартты ауытқуы 1,4 жыл. Зообақшы жануардың 7,2 жылдан астам өмір сүру ықтималдығын анықтауға тырысады деп есептейік. Бұл тарату келесідей көрінеді:

  • Бір стандартты ауытқу (µ ± σ): 8,6-дан 11,4 жасқа дейін
  • Екі стандартты ауытқу (µ ± 2σ): 7,2-ден 12,8 жасқа дейін
  • Үш стандартты ауытқулар ((µ ± 3σ): 5,8-ден 14,2 жасқа дейін

Эмпирикалық ережеде таратудың 95% -ы екі стандартты ауытқуларға жататындығы айтылған. Осылайша, 5% екі стандартты ауытқудан тыс жатыр; жартысы 12,8 жастан жоғары және жартысы 7,2 жастан төмен. Осылайша, 7,2 жылдан астам өмір сүру ықтималдығы:

95% + (5% / 2) = 97,5%

Жиі Қойылатын Сұрақтар

Эмпирикалық ереже дегеніміз не?

Статистикада эмпирикалық ереже деректердің 99,7% -ы қалыпты үлестіру шегінде орта мәннің үш стандартты ауытқуы кезінде пайда болатынын айтады. Осы мақсатта бақыланатын мәліметтердің 68% -ы бірінші стандартты ауытқу шегінде болады, 95% -ы екінші ауытқу кезінде, ал 97,5% -ы үшінші стандартты ауытқу шегінде болады. Эмпирикалық ереже нәтижелер жиынтығы үшін ықтималдылықтың таралуын болжайды. 

Эмпирикалық ереже қалай қолданылады?

Эмпирикалық ереже қалыпты үлестірілімдегі ықтимал нәтижелерді болжау үшін қолданылады. Мысалы, статист мұны әрбір стандартты ауытқуға түскен жағдайлардың пайызын бағалау үшін пайдаланады. Стандартты ауытқу 3.1 және орташа мәні 10-ға тең екенін ескеріңіз. Бұл жағдайда бірінші стандартты ауытқу (10 + 3.2) = 13.2 және (10-3.2) = 6.8 аралығында болады. Екінші ауытқу 10 + (2 X 3.2) = 16.4 және 10 – (2 X 3.2) = 3.6 және т.с.с. аралығында болады. 

Эмпирикалық ереженің артықшылықтары қандай?

Эмпирикалық ереже пайдалы, себебі ол мәліметтерді болжау құралы ретінде қызмет етеді. Бұл, әсіресе, үлкен деректер жиынтығы туралы және айнымалылар белгісіз болған жағдайларға қатысты. Қаржы саласында эмпирикалық ереже – бұл акциялардың бағаларына, баға индекстеріне және форекс ставкаларының журналдық мәндеріне, олар қоңырау қисығына немесе қалыпты таралуға сәйкес келеді.