Пуассонның таралуы
Пуассонның таралуы дегеніміз не?
Жылы статистика, Пуассон бөлу болып табылады ықтималдығы тарату оқиға белгіленген уақыт кезеңі ішінде пайда болуы мүмкін қанша рет көрсету үшін пайдалануға болады. Басқаша айтқанда, бұл санау үлестірімі. Пуассонның таралуы көбінесе берілген уақыт аралығында тұрақты жылдамдықта болатын тәуелсіз оқиғаларды түсіну үшін қолданылады. Оған француз математигі Симеон Денис Пуассонның есімі берілді.
Пуассон үлестірімі – бұл дискретті функция, яғни айнымалы тек (шексіз) тізімдегі нақты мәндерді қабылдай алады. Басқаша айтқанда, айнымалы кез келген үздіксіз ауқымдағы барлық мәндерді қабылдай алмайды. Пуассон үлестірімі үшін (дискретті үлестірім) айнымалы бөлшектер мен ондықтарсыз 0, 1, 2, 3 және т.б мәндерді ғана қабылдай алады.
Негізгі өнімдер
- Пуассон үлестірімін математик Симеон Денис Пуассонның есімімен «Х» уақыт аралығында қанша рет оқиғаның болуы мүмкін екенін өлшеу үшін қолдануға болады.
- Пуассонның үлестірімдері, егер пайыздық фактор дискретті санау айнымалысы болса, қолданылады.
- Көптеген экономикалық және қаржылық деректер санау айнымалылары ретінде көрінеді, мысалы, адам бір жылы қанша рет жұмыссыз қалады, осылайша Пуассон үлестірімімен талдауға қарыз береді.
Пуассонның таралуын түсіну
Пуассонның қалыпты үлестіріммен жұмыс істемейтін оңтайлы жоспарлау жүйелерін енгізуге мүмкіндік береді.
Пуассонды таратудың ең танымал тарихи және практикалық қолданыстарының бірі – жылқы соққыларынан қаза тапқан Пруссия атты әскері жауынгерлерінің жылдық санын есептеу болды. Басқа заманауи мысалдарға белгілі бір көлемдегі қаладағы көлік апаттарының санын бағалау жатады; физиологияда бұл таралу көбінесе нейротрансмиттерлік секрециялардың әртүрлі типтерінің ықтимал жиіліктерін есептеу үшін қолданылады. Немесе, егер бейне дүкені әр жұма сайын орташа есеппен 400 тұтынушыны алса, жұманың кез-келген түнінде 600 клиенттің келу ықтималдығы қандай?
Пуассонды таратуға арналған формула
Қайда:
- e – Эйлердің нөмірі ( e = 2.71828…)
- х – пайда болу саны
- х! х- тің факториалы болып табылады
- λ тең күтілетін құны бойынша X деп оның үшін, сондай-ақ тең кезде қайшы
Пуассонның үлестірілуінен кейінгі мәліметтер графикалық түрде келесідей көрінеді:
Сонымен, жоғарыдағы графикте бейнеленген мысалда кейбір операциялық процестердің қателіктері 3% құрайды деп есептейік. Егер біз одан әрі 100 кездейсоқ сынақты алсақ; Пуассон үлестірімі белгілі бір уақыт аралығында, мысалы, бір күн ішінде белгілі бір қателіктер алу ықтималдығын сипаттайды.
Пуассон дистрибуциясын қаржыға қашан қолдану керек
Пуассон үлестірімі, сонымен қатар, есеп айырысу мөлшері аз және көбінесе нөлге тең болатын қаржылық есеп деректерін модельдеу үшін қолданылады. Бір мысал, қаржы саласында оны әдеттегі инвестордың бір күнде жасайтын сауда-саттық санын модельдеу үшін қолдануға болады, ол 0 (жиі), немесе 1, немесе 2 және т.б. болуы мүмкін.
Тағы бір мысал ретінде, бұл модельді белгілі бір уақыт аралығында, айталық онжылдықта болатын нарықтағы «күйзелістердің» санын болжау үшін пайдалануға болады.