Кездейсоқ айнымалы

Кездейсоқ айнымалы дегеніміз не?

Кездейсоқ шама дегеніміз мәні белгісіз немесе эксперименттің әрбір нәтижесіне мән беретін функция. Кездейсоқ айнымалылар жиі әріптермен белгіленеді және оларды дискретті деп бөлуге болады, олар белгілі бір мәнге ие айнымалылар немесе үздіксіз, олар кез-келген мәндерге үздіксіз диапазонда ие бола алады.

Кездейсоқ шамалар көбінесе эконометрикалық немесе регрессиялық талдау кезінде бір-бірінің арасындағы статистикалық байланыстарды анықтау үшін қолданылады.

Кездейсоқ айнымалыны түсіну

Ықтималдық пен статистикада кездейсоқ пайда болу нәтижелерін сандық анықтау үшін кездейсоқ шамалар қолданылады, сондықтан көптеген мәндерді қабылдауы мүмкін. Кездейсоқ шамалар өлшенетін болуы керек және әдетте нақты сандар болып табылады. Мысалы, Х әрпі үш сүйекті айналдырғаннан кейін алынған сандардың қосындысын білдіретін етіп белгіленуі мүмкін. Бұл жағдайда X 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6) немесе 3 пен 18 аралығында болуы мүмкін, өйткені өлімнің ең көп саны 6, ал ең төменгі саны 1-ге тең.

Кездейсоқ шама алгебралық айнымалыдан өзгеше. Алгебралық теңдеудегі айнымалы – есептеуге болатын белгісіз мән. 10 + x = 13 теңдеуі x-тің меншікті мәнін есептей алатынымызды көрсетеді, ол 3-ке тең. Екінші жағынан, кездейсоқ шаманың мәндер жиыны болады және сол мәндердің кез-келгені мысалда көрсетілгендей нәтиже болуы мүмкін. жоғарыдағы сүйектер.

Корпоративтік әлемде кездейсоқ шамаларды белгілі бір уақыт кезеңіндегі активтің орташа бағасы, белгіленген жылдардан кейінгі инвестициялардың кірістілігі, келесі алты ай ішіндегі компаниядағы айналым бағамы, т.с.с. тәуекелдерді талдаушылар қолайсыз оқиғаның туындау ықтималдығын бағалауды қалаған кезде тәуекел модельдеріне кездейсоқ шамаларды тағайындайды. Бұл айнымалылар тәуекел менеджерлері тәуекелді азайтуға қатысты шешімдер қабылдау үшін қолданатын сценарий және сезімталдықты талдау кестелері сияқты құралдардың көмегімен ұсынылған.

Кездейсоқ айнымалылар типтері

Кездейсоқ шама дискретті де, үздіксіз де болуы мүмкін. Дискретті кездейсоқ шамалар нақты мәндердің есептелетін санын алады. Монета үш рет лақтырылатын тәжірибені қарастырайық. Егер Х монетаның бірнеше рет көтерілу санын көрсетсе, онда Х – тек 0, 1, 2, 3 мәндеріне ие бола алатын дискретті кездейсоқ шамалар (монеталардың үш дәйектегі басынан бастап барлық бастарына қарай лақтырмайды). Х үшін басқа мән мүмкін емес.

Үздіксіз кездейсоқ шамалар берілген ауқымдағы немесе аралықтағы кез-келген мәнді көрсете алады және мүмкін мәндердің шексіз санын қабылдай алады. Үздіксіз кездейсоқ шаманың мысалы ретінде бір жыл ішінде қалада жауын-шашынның мөлшерін немесе 25 адамнан тұратын кездейсоқ топтың орташа биіктігін өлшеуді қамтитын тәжірибе бола алады.

Соңғысына сүйене отырып, егер Y кездейсоқ 25 адамның кездейсоқ тобының орташа биіктігі үшін кездейсоқ шаманы білдірсе, онда сіз нәтиже үздіксіз фигура болатынын білесіз, өйткені биіктігі 5 фут немесе 5,01 фут немесе 5,0001 фут болуы мүмкін. – биіктікке арналған мүмкін мәндердің шексіз саны.

Кездейсоқ шаманың ықтималдық үлестірімі бар, ол кез келген мүмкін мәндердің пайда болу ықтималдығын білдіреді. Айталық, кездейсоқ шама – Z – бұл матрицаның жоғарғы жағындағы бір рет айналдырылғандағы сан. Осылайша Z үшін мүмкін мәндер 1, 2, 3, 4, 5 және 6 болады. Бұл мәндердің әрқайсысының ықтималдығы 1/6 құрайды, өйткені олардың барлығы Z мәніне тең.

Мысалы, өлім лақтырылған кезде 3, немесе P (Z = 3) алу ықтималдығы 1/6 құрайды, және а-ның барлық алты бетінде 4 немесе 2 немесе басқа санның болуы ықтималдығы. өлу. Барлық ықтималдықтардың қосындысы 1-ге тең екенін ескеріңіз.

Кездейсоқ айнымалының мысалы

Кездейсоқ шаманың типтік мысалы – монеталарды лақтырудың нәтижесі. Кездейсоқ оқиғаның нәтижелері бірдей болуы мүмкін емес ықтималдылықтың үлестірілуін қарастырайық. Егер кездейсоқ шам Y болса, онда біз екі монетаны лақтырған кезде пайда болатын бастардың саны болса, онда Y 0, 1 немесе 2 болуы мүмкін. Демек, бізде екі тиынның басы, бір басы немесе екі басы болмауы мүмкін..

Алайда, екі монета төрт түрлі жолмен түседі: TT, HT, TH және HH. Демек, P (Y = 0) = 1/4, өйткені бізде бассыз қалудың бір мүмкіндігі бар (яғни монеталар лақтырылған кезде екі құйрық [TT]). Сол сияқты, екі бастың (HH) пайда болу ықтималдығы да 1/4 құрайды. Бір басын алу екі рет қайталану ықтималдығына назар аударыңыз: HT және TH-де. Бұл жағдайда P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.