Корреляция коэффициенттері оң, теріс және нөл нені білдіреді?

Корреляция коэффициенттері – бұл екі түрлі айнымалылар арасындағы сызықтық тәуелділіктің беріктігінің көрсеткіштері, х және у. Нөлден үлкен сызықтық корреляция коэффициенті оң байланысты көрсетеді. Нөлден аз мән теріс қатынасты білдіреді. Сонымен, нөл мәні x және y екі айнымалыларының арасында ешқандай тәуелділік жоқ екенін көрсетеді. Бұл мақалада сызықтық корреляция коэффициентінің инвесторлар үшін маңыздылығы, акциялар үшін ковариацияны қалай есептеу керектігі және инвесторлар нарықты болжау үшін корреляцияны қалай қолдануға болатындығы түсіндіріледі.

Негізгі өнімдер:

  • Корреляция коэффициенттері екі айнымалы арасындағы сызықтық байланыстың беріктігін өлшеу үшін қолданылады.
  • Нөлден жоғары корреляция коэффициенті оң байланысты, ал нөлден аз мән теріс байланысты білдіреді
  • Нөл мәні салыстырылатын екі айнымалының арасындағы байланысты білдірмейді.
  • Теріс корреляция немесе кері корреляция портфельдің құбылмалылығына жақсы төтеп бере алатын әртараптандырылған портфолио құрудағы негізгі түсінік болып табылады.
  • Корреляция коэффициентін есептеу көп уақытты алады, сондықтан коэффициентті табу үшін мәліметтер көбінесе калькуляторға, компьютерге немесе статистикалық бағдарламаға қосылады.




Корреляцияны түсіну

Корреляция коэффициенті ( ρ ) – бұл екі түрлі айнымалының қозғалысының байланысты дәрежесін анықтайтын өлшем. Екі айнымалы арасындағы сызықтық байланысты өлшеу үшін Пирсон өнім-момент корреляциясы құрған ең көп таралған корреляция коэффициенті қолданылады. Алайда, сызықтық емес қатынаста бұл корреляция коэффициенті әрқашан тәуелділіктің қолайлы өлшемі бола бермейді.

Корреляция коэффициентінің мүмкін болатын диапазоны -1,0-ден 1,0-ге дейін. Басқаша айтқанда, мәндер 1,0-ден аспауы немесе -1,0-ден кем болмауы керек. -1.0 корреляциясы мінсіз теріс корреляцияны, ал 1.0 корреляциясы мінсіз  оң корреляцияны көрсетеді. Егер корреляция коэффициенті нөлден үлкен болса, бұл оң тәуелділік. Керісінше, егер мән нөлден аз болса, бұл теріс қатынас. Нөл мәні екі айнымалының арасында байланыс жоқтығын көрсетеді.


Маңызды

Корреляцияны интерпретациялау кезінде екі айнымалының өзара байланысы болғандықтан, бұл екіншісін тудырады дегенді білдірмейді.

Корреляция және қаржы нарықтары

Жылы қаржы нарықтарының, корреляциялық коэффициенті өлшеу үшін пайдаланылады қор қарама-қарсы бағытта қозғалғанда корреляция коэффициенті теріс болады.

Егер екі айнымалының корреляция коэффициенті нөлге тең болса, айнымалылар арасында сызықтық байланыс болмайды. Алайда, бұл тек сызықтық қатынасқа арналған. Мүмкін, айнымалылардың қисық сызықты байланысы болуы мүмкін. Ρ мәні нөлге жақындағанда, әдетте -0.1 мен +0.1 аралығында, айнымалылардың сызықтық байланысы жоқ (немесе өте әлсіз сызықтық байланыс) деп аталады.

Мысалы, кофе мен компьютерлердің бағалары +.0008 корреляциясы бар деп табылды делік. Бұл дегеніміз, екі айнымалының арасында ешқандай байланыс немесе байланыс жоқ.

Ρ есептеу

Қарастырылып   отырған екі айнымалының ковариациясы корреляцияны анықтамас бұрын есептелуі керек. Әрі қарай, әр айнымалының  стандартты ауытқуы қажет. Корреляция коэффициенті ковариацияны екі айнымалының стандартты ауытқуларының көбейтіндісіне бөлу арқылы анықталады.

Стандартты ауытқу – бұл  оның орташа мәнінен дисперсияның өлшемі . Коварианс – бұл екі айнымалының қалай бірге өзгеретінін анықтайтын өлшем. Алайда оның шамасы шексіз, сондықтан оны түсіндіру қиын. Статистиканың нормаланған нұсқасы ковариацияны екі стандартты ауытқудың көбейтіндісіне бөлу арқылы есептеледі. Бұл корреляция коэффициенті.

Оң корреляция

Оң корреляция – корреляция коэффициенті 0-ден үлкен болған кезде – екі айнымалының да бір бағытта қозғалатындығын білдіреді. Ρ +1 болғанда, бұл салыстырылатын екі айнымалының оң оң қатынасқа ие екендігін білдіреді; бір айнымалы жоғары немесе төмен қозғалғанда, екінші айнымалы сол шамада бірдей бағытта қозғалады.

Ρ мәні +1 дейін неғұрлым жақын болса, соғұрлым сызықтық байланыс күшейеді. Мысалы, мұнай бағасының мәні ұшақ билеттерінің бағасымен тікелей байланысты делік, корреляция коэффициенті +0,95. Мұнай бағасының және әуемен арасындағы қарым-қатынас мәні +1 жақын, өйткені өте күшті оң корреляция бар. Сонымен, егер мұнай бағасы арзандаса, билеттер де төмендейді, ал егер мұнай бағасы өссе, онда ұшақ билеттері де төмендейді.

Төмендегі кестеде біз АҚШ-тың ірі банктерінің бірі JPMorgan Chase & Co. ( Exchange Traded Fund (ETF) (XLF ) мен салыстырамыз.1  Сіз ойлағандай, JPMorgan Chase & Co. тұтастай алғанда банктік индустриямен оң корреляцияға ие болуы керек. Қазіргі кезде корреляция коэффициенті 0,98-ді көреміз, бұл күшті оң корреляцияны көрсетеді. 0,50-ден жоғары көрсеткіш әдетте оң корреляция туралы сигнал береді.

Екі акциялардың (немесе жалғыз акциялардың) және оның салаларының арасындағы корреляцияны түсіну инвесторларға акциялардың өз құрдастарымен салыстырғанда қалай сатылатындығын анықтауға көмектеседі. Облигацияларды, секторларды және ETF-ті қоса алғанда, бағалы қағаздардың барлық түрлерін корреляция коэффициентімен салыстыруға болады. 

Теріс корреляция

Теріс (кері) корреляция корреляция коэффициенті 0-ден аз болғанда пайда болады, бұл екі айнымалының да кері бағытта қозғалатындығының белгісі. Қысқаша айтқанда, 0 мен -1 аралығындағы кез-келген көрсеткіш екі бағалы қағаздың қарама-қарсы бағытта қозғалатындығын білдіреді. Ρ -1 болғанда, байланыс мүлдем теріс корреляцияланған деп аталады. Қысқаша айтқанда, егер бір айнымалы көбейсе, екінші айнымалы бірдей шамада азаяды (және керісінше). Алайда, екі бағалы қағаздардың теріс корреляциялану дәрежесі уақыт бойынша өзгеруі мүмкін (және олар үнемі ешқашан дәл корреляцияланбайды). 

Теріс корреляция мысалдары

Мысалы, сыртқы температура мен жылу төлемдері арасындағы байланысты бағалау үшін зерттеу жүргізілді делік. Зерттеу қорытындылары бойынша жылу төлемдерінің бағасы мен сыртқы температура арасында теріс корреляция бар. Корреляция коэффициенті -0.96 құрайды. Бұл қатты теріс корреляция температураның сыртта төмендеуіне байланысты жылу төлемдерінің бағасы өсетіндігін білдіреді (және керісінше).

Инвестициялар туралы сөз болғанда, теріс корреляция бағалы қағаздардан аулақ болу керек дегенді білдірмейді. Корреляция коэффициенті инвесторларға қор нарығына кері немесе төмен корреляциясы бар инвестициялар қоспасын қосу арқылы портфелін әртараптандыруға көмектеседі. Қысқаша айтқанда, портфолиодағы құбылмалылық қаупін азайту кезінде кейде қарама-қайшылықтар тартады.  

Мысалы, сізде 60% акцияларға және 40% облигацияларға салынған 100000 долларлық теңдестірілген портфель бар деп есептеңіз. Қуатты экономикалық көрсеткіштер жылында сіздің портфеліңіздің қор компоненті 12% кірісті алып келуі мүмкін, ал облигация компоненті -2% қайтаруы мүмкін, себебі пайыздық ставкалар өсуде (демек, облигациялардың бағасы түсіп жатыр). Осылайша, сіздің портфеліңіздің жалпы кірісі 6,4% ((12% x 0,6) + (-2% x 0,4) құрайды.Келесі жылы экономика айтарлықтай баяулап, пайыздық мөлшерлемелер төмендеген кезде сіздің қоржыныңыз -5 құрауы мүмкін %, ал сіздің облигациялар портфелі 8% қайтаруы мүмкін, бұл сізге жалпы портфельдің кірістілігін 0,2% құрайды.

Егер теңдестірілген портфолио орнына сіздің портфолио 100% акциялар болса ше? Дәл осындай кіріс жорамалдарын қолдана отырып, сіздің барлық үлестік портфолиаңыздың кірісі бірінші жылы 12%, ал екінші жылы -5% болады. Бұл көрсеткіштер теңгерімделген портфолионың кірістілігі 6,4% және 0,2% қарағанда тұрақсыз.

Сызықтық корреляция коэффициенті

Сызықтық корреляция коэффициенті – бұл екі айнымалының х және у арасындағы сызықтық тәуелділіктің беріктігін өлшейтін берілгендер бойынша есептелген сан. Сызықтық корреляция коэффициентінің белгісі х пен у арасындағы сызықтық қатынастың бағытын көрсетеді. R (корреляция коэффициенті) 1 немесе −1 жақын болғанда, сызықтық байланыс күшті болады; ол 0-ге жақындағанда, сызықтық байланыс әлсіз болады.

Тіпті кішігірім деректер жиынтығы үшін сызықтық корреляция коэффициенті үшін есептеулер қолмен орындалуы үшін тым ұзақ болуы мүмкін. Осылайша, коэффициентті табу үшін деректер көбінесе калькуляторға немесе, мүмкін, компьютерге немесе статистикалық бағдарламаға қосылады.

Пирсон коэффициенті

Екі Pearson коэффициенті есептеу және негізгі сызықты регрессия сызықтық байланысты қалай статистикалық айнымалылар анықтау жолдары болып табылады. Алайда екі әдіс бір-бірінен ерекшеленеді. Пирсон коэффициенті – бұл екі шаманың арасындағы себептілікті болжамайтын сызықтық байланыстың күші мен бағытын өлшеуіш. Пирсон коэффициенті себептілікті емес, корреляцияны көрсетеді. Пирсон коэффициенттері +1-ден -1-ге дейін, +1 оң корреляцияны, -1 теріс корреляцияны, ал 0 қатынасты білдірмейді.

Қарапайым сызықтық регрессия статистикалық модель көмегімен жауап айнымалысы (у арқылы белгіленеді) мен түсіндірмелі айнымалы (х арқылы белгіленеді) арасындағы сызықтық байланысты сипаттайды. Болжау жасау үшін статистикалық модельдер қолданылады.

Маңызды

Excel сияқты бағдарламалық жасақтамамен корреляцияны есептеу арқылы сызықтық регрессияны жеңілдетіңіз.

Мысалы, қаржы саласында корреляция бірнеше талдауда қолданылады, соның ішінде портфолио стандартты ауытқуын есептеу. Бұл өте көп уақытты қажет ететіндіктен, корреляцияны Excel сияқты бағдарламалық жасақтаманың көмегімен есептеу жақсы. Корреляция статистикалық түсініктерді, атап айтқанда, дисперсия мен  стандартты ауытқуды біріктіреді. Дисперсия дегеніміз – айнымалының орташа шаманың дисперсиясы, ал стандартты ауытқу – дисперсияның квадрат түбірі. 

Excel бағдарламасын пайдаланып корреляцияны табу

Excel-де корреляцияны есептеудің бірнеше әдісі бар. Ең қарапайымы – екі деректер жиынтығын қатар алып, кірістірілген корреляция формуласын қолдану:

Егер сіз деректер жиынтығының корреляциялық матрицасын құрғыңыз келсе, Excel бағдарламасында Деректер қойындысында, Талдау астында орналасқан Деректерді талдау плагині бар. 

Табыстар кестесін таңдаңыз. Бұл жағдайда біздің бағандарымыз тақырыпталған, сондықтан біз «Бірінші қатардағы жапсырмалар» құсбелгісін қойғымыз келеді, сондықтан Excel бұларды тақырып ретінде қарастыруды біледі. Содан кейін сіз сол параққа немесе жаңа параққа шығуды таңдай аласыз. 

Enter пернесін басқаннан кейін, деректер автоматты түрде жасалады. Нәтижені тазарту үшін мәтіндік және шартты форматтауды қосуға болады.

Сызықтық корреляция коэффициенті Жиі қойылатын сұрақтар

Сызықтық корреляция коэффициенті дегеніміз не?

Сызықтық корреляция коэффициенті – бұл екі айнымалының х және у арасындағы сызықтық қатынастың беріктігін өлшейтін берілгендерден есептелген сан.

Сызықтық корреляция коэффициентін қалай табуға болады?

Корреляция бірнеше маңызды және байланысты статистикалық ұғымдарды, атап айтқанда, дисперсия мен стандартты ауытқуды біріктіреді. Дисперсия дегеніміз – айнымалының орташа шаманың дисперсиясы, ал стандартты ауытқу – дисперсияның квадрат түбірі. 

Формула: 

р=n(∑хж)-(∑х)(∑ж)
р=[n∑х2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек-(∑х)2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек][n∑ж2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек-(∑у)2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек)]

Есептеуді қолмен жасау өте ұзақ, ал бағдарламалық жасақтама, мысалы, Excel немесе статистикалық бағдарлама – коэффициентті есептеу үшін қолданылатын құралдар.

Сызықтық корреляция дегеніміз не?

Корреляция коэффициенті -1 мен +1 аралығындағы мән. +1 корреляция коэффициенті тамаша оң корреляцияны көрсетеді. Х айнымалысы артқан сайын, айнымалы да өседі. Х айнымалысы азайған сайын y айнымалысы азаяды. Корреляция коэффициенті -1 – мінсіз теріс корреляцияны көрсетеді. Х айнымалысы артқан сайын z айнымалысы азаяды. Х айнымалысы азайған сайын z айнымалысы өседі.

Калькулятордағы сызықтық корреляция коэффициентін қалай табуға болады?

Корреляция коэффициентін есептеу үшін графикалық калькулятор қажет.Статология келесі нұсқауларды ұсынады.

1-қадам: Диагностиканы қосыңыз

Бұл қадамды калькуляторда бір рет жасау қажет болады. Осыдан кейін сіз әрқашан төмендегі 2-қадамнан бастауға болады. Егер сіз мұны жасамасаңыз, сызықтық регрессия функциясын іске қосқан кезде r (корреляция коэффициенті) пайда болмайды.

Калькулятор каталогын енгізу үшін [2], содан кейін [0] басыңыз. «DiagnosticsOn» көрінгенше айналдырыңыз.

Калькулятор экранында «Дайын» ​​дегенге дейін enter пернесін басыңыз.

Мұны қайталау өте маңызды: егер сіз калькуляторды қалпына келтірмейінше, мұны ешқашан қайталамауыңыз керек.

2-қадам: Мәліметтерді енгізіңіз

Деректерді калькуляторға [STAT] басып, содан кейін 1: Өңдеу таңдаңыз. Жұмысты жеңілдету үшін сіз барлық «х деректерді» L1-ге, ал барлық «у деректерді» L2-ге енгізуіңіз керек.

3-қадам: Есептеңіз!

Деректеріңізді алғаннан кейін, сіз [STAT] бөліміне өтіп, одан кейін CALC мәзірін толтырасыз. Соңында 4: LinReg таңдап, enter пернесін басыңыз.

Міне бітті! Бітті! Енді сіз корреляция коэффициентін экраннан оқи аласыз (оның r). Есіңізде болсын, егер r калькуляторда көрсетілмесе, диагностиканы қосу керек. Бұл калькуляторда сызықтық регрессия теңдеуі мен анықтау коэффициентін табатын дәл сол орын.

Төменгі сызық

Сызықтық корреляция коэффициенті инвестициялар мен жалпы нарық немесе басқа бағалы қағаздар арасындағы байланысты анықтауда пайдалы болуы мүмкін. Ол көбінесе қор нарығындағы кірісті болжау үшін қолданылады. Бұл статистикалық өлшем көп жағынан, әсіресе қаржы саласында пайдалы. Мысалы, ол қаншалықты жақсы анықтау кезінде пайдалы болуы мүмкін өзара қоры, оның салыстырғанда ұстауда  бағдар  индексі, немесе ол өзара қоры басқа қорға немесе қатысты қолданғандағы анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін  актив класы. Қолданыстағы портфолиоға төмен немесе теріс корреляцияланған өзара қор қосу арқылы әртараптандырудың артықшылықтары алынады.