Стохастикалық құбылмалылық
Стохастикалық құбылмалылық дегеніміз не?
Стохастикалық құбылмалылық (SV) « Black Scholes» опциондарына баға белгілеу моделінде айтылғандай, активтер бағаларының құбылмалылығы әр түрлі және тұрақты емес болатындығын білдіреді. Стокастикалық құбылмалылықты модельдеу уақыт бойынша құбылмалылыққа жол беріп, Black Scholes-тегі бұл мәселені түзетуге тырысады.
Негізгі өнімдер
- Стохастикалық құбылмалылық – бұл бағаның құбылмалылығы уақыт бойынша өзгеріп отыратындығына және тұрақты болмайтындығына мүмкіндік беретін ұғым.
- Black Scholes сияқты көптеген негізгі опционды баға модельдері тұрақты құбылмалылықты болжайды, бұл баға белгілеуде тиімсіздіктер мен қателіктер тудырады.
- Стохастикалық модельдер құбылмалылыққа жол береді, мысалы Хестон моделі осы соқырды түзетуге тырысады.
Стохастикалық құбылмалылықты түсіну
«Стохастикалық» сөзі кейбір айнымалылардың кездейсоқ анықталатындығын және оларды дәл болжау мүмкін еместігін білдіреді. Алайда оның орнына ықтималдықтың таралуын анықтауға болады. Қаржылық модельдеу контексінде стохастикалық модельдеу бір-біріне тәуелді емес кездейсоқ шаманың кезекті мәндерімен қайталанады. Тәуелсіз емес дегеніміз – айнымалының мәні кездейсоқ өзгеретін болса да, оның бастапқы нүктесі оның алдыңғы мәніне тәуелді болады, демек, оған дейінгі мәнге тәуелді болады және т.б. бұл кездейсоқ серуендеуді сипаттайды.
Стохастикалық модельдерге мысал ретінде Хестон моделін және баға нұсқаларына арналған SABR моделін, сондай -ақ дисперсиялық қателік сериялық автокорреляцияланған деп саналатын уақыт қатары туралы деректерді талдауда қолданылатын GARCH моделін келтіруге болады.
Активтің құбылмалылығы баға опцияларының негізгі компоненті болып табылады. Стокастикалық құбылмалылық модельдері бағалық опциондар үшін Black Scholes моделін өзгерту қажеттілігінен туындады, бұл негізгі бағалы қағаздар бағасының құбылмалылығын ескере алатындығын тиімді қабылдай алмады. Black Scholes моделі оның орнына қауіпсіздіктің тұрақсыздығы тұрақты болды деген жеңілдетілген болжам жасайды. Стохастикалық құбылмалылық модельдері мұны негізгі қауіпсіздік бағасының құбылмалылығының кездейсоқ шама ретінде өзгеруіне жол беріп түзетеді. Бағаның өзгеруіне жол бере отырып, стохастикалық құбылмалылық модельдері есептеулер мен болжамдардың дәлдігін жақсартты.
Хестонның стохастикалық құбылмалылық моделі
Хестон моделі – бұл 1993 жылы қаржы ғалымы Стивен Хестон жасаған стохастикалық құбылмалылық моделі. Модель құбылмалылық азды-көпті кездейсоқ және оны басқа стохастикалық құбылмалылық модельдерінен ажырататын келесі сипаттамаларға ие деген болжамды қолданады:
- Бұл актив бағасы мен оның құбылмалылығы арасындағы корреляцияның факторлары.
- Бұл құбылмалылықты ортаға қайта оралу деп түсінеді.
- Ол жауабының қабылданған математикалық амалдар жиынтығынан шығатынын білдіретін тұйық шешімді береді.
- Акция бағасының ықтимал үлестірімге сәйкес келуін талап етпейді.
Хестон моделі сонымен бірге құбылмалылықты білдіреді, бұл құбылмалылықты жоғары соққыларға қатысты жағымсыз соққыға дейін өлшеуге мүмкіндік береді. «Күлімсіреу» атауы графикалық суреттегі осы құбылмалылық дифференциалдарының ойыс формасына байланысты.