Блэк-Схолздың формуласында көзделген құбылмалылық қалай қолданылады?
Белгісіз құбылмалылық Блэк-Скоулс формуласынан алынған және оны қолдану инвесторларға айтарлықтай пайда әкелуі мүмкін. Жасырын құбылмалылық – бұл опциондар келісімшартының негізінде активтің болашақтағы өзгергіштігін бағалау. Black-Scholes моделі опциондарға баға беру үшін қолданылады. Модель негізгі активтің бағасын геометриялық броундық қозғалыспен жүреді және үнемі ауытқып отырады.
Блэк-Шоулс теңдеуі үшін бастапқы деректер құбылмалылығы, бағасы болып табылады базалық активінің, ереуіл баға опционды қолдану мерзімі аяқталған, және тәуекел-тегін дейін опционның, уақыт пайыздық мөлшерлеме. Осы айнымалылардың көмегімен опцион сатушылар өздері сататын опциондарға ұтымды баға белгілеуі мүмкін.
Негізгі өнімдер
- Барлық басқа айнымалыларды, соның ішінде опциондық бағаны Блэк-Сколз теңдеуіне қосу, болжамды құбылмалылықты береді.
- Бұл болжамды құбылмалылық деп аталады, себебі бұл опциондар нарығы болжайтын құбылмалылық.
- Ұсынылмайтын құбылмалылық құбылмалылық пен икемсіздікке байланысты кейбір кемшіліктерге ие.
- Болжалды оқиғаларға қатысты, мысалы, тоқсандық кірістер туралы есептер және дивидендтер туралы декларациялар сияқты құбылмалылық тарихи құбылмалылыққа қарағанда дәлірек болуы мүмкін.
Тұйық құбылмалылықты есептеу
Кез-келген теңдеу сияқты, Black-Scholes арқылы барлық басқа айнымалылар белгілі болған кезде кез келген жалғыз айнымалыны анықтауға болады. Опциондар нарығы осы уақытта әбден дамыған, сондықтан көптеген нұсқалардың нарықтық бағаларын білеміз. Опцион бағасын Блэк-Скоулс теңдеуіне қосу, базалық активтің бағасымен, опционның ереуіл бағасымен, опционның аяқталуына дейінгі уақытпен және тәуекелсіз пайыздық мөлшерлемемен құбылмалылықты шешуге мүмкіндік береді. Бұл шешім опцион бағасы болжайтын құбылмалылық болып табылады. Сондықтан оны тұйық құбылмалылық деп атайды.
Маңызды
Бағалау оны алу үшін пайдаланылған мәліметтер сияқты жақсы болады. Ең жақсы болжамды құбылмалылық бағалары көп сатылатын бағалы қағаздар бойынша ақшаға арналған опциондардан алынған.
Болжамдар
Black-Scholes моделі әрдайым дұрыс бола бермейтін бірнеше болжамдар жасайды. Модель құбылмалылық тұрақты деп болжайды. Шындығында, ол жиі қозғалады. Black-Scholes моделі тек соңғы күні жүзеге асырылуы мүмкін еуропалық нұсқалармен шектеледі. Алайда, американдық опциялар қолданылу мерзімі аяқталғанға дейін кез келген уақытта жүзеге асырылуы мүмкін.
Black-Scholes және құбылмалылық
Блэк-Схолз теңдеуі базалық актив үшін баға өзгерісінің логормальды таралуын болжайды. Бұл таралу қисықтық пен куртозға ие. Бұл дегеніміз, нарықта қауіпті төмендеу қадамдары Гаусстың таралуы болжағаннан жиі орын алады.
Логинальды базалық активтер бағаларының болжамдары, сондықтан Black-Scholes моделіне сәйкес, әр ереуіл бағасы үшін болжамды құбылмалылық ұқсас екенін көрсетуі керек. 1987 жылғы нарық құлдырауынан бастап, ақшаға арналған опциондардың болжамды құбылмалылығы ақшадан тыс немесе ақшамен салыстырғанда төмен болды. Бұл ауытқудың себебі нарықтағы бағалардың төмендеудің күрт төмендеу ықтималдығында.
Бұл құбылмалылықтың пайда болуына әкелді. Жарамдылық мерзімі бірдей опциялардың болжамды құбылмалылығы графикке түсірілгенде, күлімсіреу немесе қисық пішін көрінеді. Бұл құбылыс құбылмалы күлімсіреу деп те аталады. Ықтимал күлімсіреудің салдарынан түзетілмеген Black-Scholes моделі әрдайым болжамды құбылмалылықты дәл есептеу үшін жеткіліксіз.
Тарихи және тұйық құбылмалылық
«Блэк-Схолз» әдісіндегі кемшіліктер кейбіреулерді құбылмалылықтан гөрі тарихи құбылмалылыққа көбірек мән беруге мәжбүр етті. Тарихи құбылмалылық – бұл базалық активтің өткен уақыт кезеңінде жүзеге асырылған құбылмалылығы. Ол осы уақыт кезеңі ішінде базалық активтің орташа мәннен орташа ауытқуын өлшеу арқылы анықталады.
Стандартты ауытқу орташа баға өзгерістер өзгермелілігі статистикалық шара болып табылады бағасы өзгеруі. Бұл бағалау Блэк-Скоулз әдісінің болжамды құбылмалылығынан ерекшеленеді, өйткені ол базалық активтің нақты құбылмалылығына негізделген. Алайда тарихи құбылмалылықты пайдаланудың кейбір кемшіліктері де бар. Нарықтар әртүрлі режимдерден өтіп жатқан кезде құбылмалылық өзгереді. Сонымен, тарихи құбылмалылық болашақтағы құбылмалылықтың дәл өлшемі бола алмауы мүмкін.
Болжалды құбылыстар және алдағы оқиғалар
Инвесторлар үшін болжамды құбылмалылықтың ең маңызды пайдасы – бұл кейбір жағдайларда болашақ құбылмалылықты дәлірек бағалау болуы мүмкін. Тұйықталған құбылмалылық нарықтың бұрынғы бағаларының орнына опциондар нарығында бағаларды анықтау үшін нарық қатысушылары қолданатын барлық ақпаратты ескереді.
Мұның ең жақсы мысалы – тоқсандық кірістер туралы есептер. Акциялардың бағасы кейде оң пайданың жаңалықтары бойынша күрт көтеріліп кетеді. Инвесторлар мұны біледі, сондықтан тоқсан сайынғы кірістер туралы хабарландыру жақындаған сайын опциондар үшін көп ақша төлеуге дайын. Нәтижесінде, болжамды құбылмалылық осы күндерге жақын өседі. Дивидендтік декларациялар, тоқсандық кірістер және басқа да іс-шаралар толығымен өткен бағаларға негізделген құбылмалылықты бағалауға тікелей әсер ете алмайды.
Өтімділік мәселелері
Опциондық нарықтар жеткіліксіз өтімді болған кезде болжамды құбылмалылық өте қате болуы мүмкін. Өтімділіктің жетіспеушілігі нарықтық бағаны анағұрлым тұрақты және аз рационалды етуге бейім. Төтенше жағдайларда, бір әуесқой саудагердің қателіктері ликвидсіз нарықтағы опциондардың опциондық бағаларына әкелуі мүмкін. Егер бұл бағалар болжамды құбылмалылықты бағалау үшін қолданылса, онда бұл бағалар да дұрыс емес болады. Бұл күрделі проблема болуы мүмкін, себебі опциондар нарығының көптеген бөліктері өтімділіктің жетіспеушілігінен зардап шегеді.