Болашақ тәуекелді бағалау үшін тарихи құбылмалылықты қолдану

Тәуекелді өлшеу үшін құбылмалылық өте маңызды. Әдетте, құбылмалылық дисперсия шарасы болып табылатын стандартты ауытқуды білдіреді. Үлкен дисперсия үлкен тәуекелді білдіреді, бұл баға эрозиясының жоғарылауын немесе портфельді жоғалтуды білдіреді – бұл кез-келген инвестор үшін маңызды ақпарат. Өзгергіштікті өздігінен қолдануға болады, өйткені « хедж-қор портфолиосы ай сайынғы құбылмалылықты көрсетті», бірақ бұл термин, мысалы, Шарп коэффициентінің бөлгішіндей, қайтару шараларымен бірге қолданылады. Сондай-ақ, құбылмалылық – бұл параметрлік мәні бар тәуекел жағдайындағы (VAR) негізгі кіріс , мұнда портфолио экспозициясы құбылмалылық функциясы болып табылады. Бұл мақалада біз сіздің инвестицияларыңыздың болашақ тәуекелін анықтау үшін тарихи құбылмалылықты қалай есептейтінін көрсетеміз. (Толығырақ түсіну үшін құбылмалылықтың қолданылуы мен шегі туралы оқыңыз.)

Оқу құралы: варианттың тұрақсыздығы

Өзгерістерге қарамастан құбылмалылық ең көп таралған тәуекел шарасы болып табылады, оған жетілдірілмегендігіне қарамастан, баға бағамының жоғарылауы кері қозғалыс сияқты «қауіпті» болып саналады. Біз көбінесе болашақ құбылмалылықты тарихи құбылмалылыққа қарап бағалаймыз. Тарихи құбылмалылықты есептеу үшін біз екі қадам жасауымыз керек:

1. Мерзімді қайтару қатарын есептеңіз (мысалы, күнделікті қайтару)

2. Салмақ өлшеу схемасын таңдаңыз (мысалы, өлшенбеген схема)

Күнделікті мерзімді қор қайтарымы (төменде u i деп белгіленеді ) – кешеден бүгінге дейінгі қайтару. Егер дивиденд болса, біз оны бүгінгі акциялар бағасына қосар едік. Бұл пайызды есептеу үшін келесі формула қолданылады:

Акциялар бағаларына қатысты, алайда, бұл қарапайым пайыздық өзгеріс үздіксіз кірістілік сияқты пайдалы емес. Мұның себебі – біз қарапайым пайыздық өзгеріс сандарын бірнеше кезең ішінде сенімді түрде қоса алмаймыз, бірақ үздіксіз құрама қайтарымды ұзақ уақыт аралығында масштабтауға болады. Мұны техникалық тұрғыдан «уақытқа сәйкес келеді» деп атайды. Акциялар бағасының құбылмалылығы үшін үздіксіз құрама кірісті келесі формуланы қолданып есептеген жөн:

сенмен=лn(SменSмен-1)u_i = ln \ bigg (\ frac {S_i} {S_ {i-1}} \ bigg)сенменLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.=ln(Si-1Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.

Төмендегі мысалда біз Google-дің (NYSE: жабылатын акцияларының үлгілерін келтірдік. Акция 2006 жылдың 25 тамызында 373,36 доллардан жабылды; алдыңғы күннің жабылуы 373,73 долларды құрады. Үздіксіз мерзімді кірістілік -0,126% құрайды, бұл қатынастың табиғи журналына (ln) тең келеді [373.26 / 373.73].

Әрі қарай, біз екінші кезеңге көшеміз: салмақ схемасын таңдау. Бұл біздің тарихи үлгінің ұзындығы (немесе мөлшері) туралы шешімді қамтиды. Біз соңғы (артта қалған) 30 күн, 360 күн немесе үш жыл ішіндегі құбылмалылықты өлшегіміз келеді ме?

Біздің мысалда біз өлшенбеген 30 күндік орташа мәнді таңдаймыз. Басқаша айтқанда, біз соңғы 30 күндегі орташа тәуліктік құбылмалылықты бағалаймыз. Бұл үлгінің дисперсиясы формуласының көмегімен есептеледі :

We can tell this is a formula for a sample variance because the summation is divided by (m-1) instead of (m). You might expect an (m) in the denominator because that would effectively average the series. If it were an (m), this would produce the population variance. Population variance claims to have all of the data points in the entire population, but when it comes to measuring volatility, we never believe that. Any historical sample is merely a subset of a larger «unknown» population. So technically, we should use the sample variance, which uses (m-1) in the denominator and produces an «unbiased estimate», to create a slightly higher variance to capture our uncertainty.

Our sample is a 30-day snapshot drawn from a larger unknown (and perhaps unknowable) population. If we open MS Excel, select the thirty day range of periodic returns (i.e., the series: -0.126%, 0.080%, -1.293% and so on for thirty days), and apply the function =VARA(), we are executing the formula above. In Google’s case, we get about 0.0198%. This number represents the sample daily variance over a 30-day period. We take the square root of the variance to get the standard deviation. In Google’s case, the square root of 0.0198% is about 1.4068% – Google’s historical daily volatility.

It’s OK to make two simplifying assumptions about the variance formula above. First, we could assume that the average daily return is close enough to zero that we can treat it as such. That simplifies the summation to a sum of squared returns. Second, we can replace (m-1) with (m). This replaces the «unbiased estimator» with a «maximum likelihood estimate».

This simplifies the above to the following equation:

variance=σn2=1m∑i=1mun−i2\begin{aligned}\text{variance}=\sigma^2_n=\frac{1}{m}\sum^m_{i=1}u^2_{n-i}\end{aligned}variance=σn2​=m

Again, these are ease-of-use simplifications often made by professionals in practice. If the periods are short enough (e.g., daily returns), this formula is an acceptable alternative. In other words, the above formula is straightforward: the variance is the average of the squared returns. In the Google series above, this formula produces a variance that is virtually identical (+0.0198%). As before, don’t forget to take the square root of the variance to get the volatility.

The reason this is an unweighted scheme is that we averaged each daily return in the 30-day series: each day contributes an equal weight toward the average. This is common but not particularly accurate. In practice, we often want to give more weight to more recent variances and/or returns. More advanced schemes, therefore, include weighting schemes (e.g., the GARCH model, exponentially weighted moving average) that assign greater weights to more recent data

ConclusionBecause finding the future risk of an instrument or portfolio can be difficult, we often measure historical volatility and assume that «past is prologue». Historical volatility is standard deviation, as in «the stock’s annualized standard deviation was 12%». We compute this by taking a sample of returns, such as 30 days, 252 trading days (in a year), three years or even 10 years. In selecting a sample size we face a classic trade-off between the recent and the robust: we want more data but to get it, we need to go back farther in time, which may lead to the collection of data that may be irrelevant to the future. In other words, historical volatility does not provide a perfect measure, but it can help you get a better sense of the risk profile of your investments.

Check out David Harper’s movie tutorial, Historical Volatility – Simple, Unweighted Average, to learn more on this topic.