Үздіксіз біріктіру


Үздіксіз қосылыс дегеніміз не?

Үздіксіз қосылыс – бұл есептелген және теориялық тұрғыдан шексіз көп кезең ішінде шоттың балансына қайта салынған жағдайда, пайыздық мөлшерлеме қол жеткізе алатын математикалық шек. Іс жүзінде бұл мүмкін болмаса да, қаржы саласында үздіксіз күрделі пайыздар ұғымы маңызды. Ол төтенше жағдайы болып табылады күрделі ең пайыздық тоқсан, ай сайын немесе жарты негізінде күрделі ретінде.


Үздіксіз қосылыстың формуласы және есептеу

Жылдық немесе айлық кезеңдер сияқты шектеулі кезеңдер бойынша пайыздарды есептеудің орнына, үздіксіз қоспа пайыздардың шексіз көп кезеңдер бойынша тұрақты қосылыстар болатындығын есептейді. Шекті уақыт кезеңіндегі күрделі пайыздар формуласы төрт айнымалыны ескереді:

  • PV = инвестициялардың келтірілген құны
  • i = көрсетілген пайыздық мөлшерлеме
  • n = қосылыс кезеңдерінің саны
  • t = жылдардағы уақыт

Үздіксіз қосылыстың формуласы пайыздық салымның болашақ құнының формуласынан алынған:

Болашақ мәні (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)

Осы формуланың шегін n шексіздікке жақындаған кезде есептеу (үздіксіз қосылыстың анықтамасына сәйкес) үздіксіз қосылатын қызығушылық формуласына әкеледі:

FV = PV xe  (ixt), мұндағы e – 2.7183 шамасына жуықталған математикалық тұрақты.

Негізгі өнімдер

  • Қызығушылықтың көп бөлігі жартыжылдықта, тоқсанда немесе ай сайын қосылады.
  • Үздіксіз күрделі пайыздар өсіп отырады және теңгерімге шексіз рет қосылады.
  • Үздіксіз күрделі пайыздарды есептеу формуласы төрт айнымалыны ескереді.
  • Үздіксіз күрделі пайыздар тұжырымдамасы іс жүзінде мүмкін болмаса да, қаржы саласында маңызды.

Үздіксіз қосылыс сізге не айта алады

Теория жүзінде үздіксіз күрделі пайыздар дегеніміз шоттағы қалдық үнемі пайыздар алып отырады, сонымен қатар сол пайыздарды балансқа қайтарады, сол арқылы ол да пайыздар табады.

Үздіксіз қосылыс пайыздар шексіз кезең ішінде қосылады деген болжам бойынша пайыздарды есептейді. Үздіксіз қосылыс маңызды ұғым болса да, нақты әлемде пайыздарды есептеу және төлеу үшін шексіз кезеңнің болуы мүмкін емес. Нәтижесінде, пайыздар көбінесе ай сайын, тоқсан сайын немесе жыл сияқты мерзімдерге негізделген. 

Kurzübersicht

Инвестициялардың өте үлкен мөлшерімен де, дәстүрлі қосылыс кезеңдерімен салыстырғанда үздіксіз қосылыс арқылы алынған жалпы пайыздық айырмашылық онша үлкен емес.

Үздіксіз қосылысты қалай қолдануға болатындығы туралы мысал

Мысал ретінде 10 000 доллар инвестиция келесі жылы 15% пайыздық пайда табады деп есептеңіз. Келесі мысалдар, пайыздар жыл сайын, жартыжылдықта, тоқсан сайын, ай сайын, күн сайын және үздіксіз қосылған кезде инвестициялардың соңғы құнын көрсетеді.

  • Жылдық қосылыс: FV = 10,000 $ x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11,500 $
  • Жартылай жылдық жиынтық: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = $ 11,556.25
  • Тоқсан сайынғы жиынтық: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = $ 11,586.50
  • Ай сайынғы жиынтық: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 12))  (12 x 1) = $ 11,607.55
  • Күнделікті қосылыс: FV = $ 10,000 x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = $ 11,617.98
  • Үздіксіз қосылыс: FV = 10,000 x 2,7183 (15% x 1) = 11,618,34 доллар

Күнделікті компаундинг кезінде алынған жалпы сыйақы $ 1 617,98 құрайды, ал үздіксіз құрайтын кезде алынған сыйақы $ 1,618,34 құрайды, бұл шекті айырмашылық.