Инвестициялаудағы геометриялық орташа мәнді бұзу

Портфолио өнімділігін түсіну, өздігінен басқарылатын, дискрециялық портфолио немесе дискрециялық емес портфолио үшін, портфолио стратегиясының жұмыс істеп тұрғанын немесе оны өзгерту қажет екенін анықтау үшін өте маңызды. Өнімділікті өлшеудің және стратегияның сәтті екендігін анықтайтын көптеген әдістер бар. Бір тәсілі – геометриялық ортаны қолдану. 

Геометриялық орташа, кейде күрделі жылдық өсу қарқыны немесе уақыт бойынша өлшенген кірістілік коэффициенті деп аталады, бұл терминдер туындыларын қолдана отырып есептелген мәндер жиынтығының орташа кірістілігі. Бұл нені білдіреді? Геометриялық орта бірнеше мәндерді қабылдайды және оларды көбейтеді және оларды 1-ші дәрежеге келтіреді. Мысалы, орташа геометриялық есептеулерді 2 және 8 сияқты қарапайым сандармен оңай түсінуге болады, егер сіз 2 мен 8-ді көбейтсеңіз, онда квадрат түбірді алыңыз (2 дәрежесі тек 2 сан болғандықтан), жауап 4-ке тең. Алайда, сандар көп болған кезде калькулятор немесе компьютерлік бағдарлама қолданылмайынша есептеу қиынырақ болады.

Геометриялық орта көптеген себептер бойынша портфолионың өнімділігін есептеудің маңызды құралы болып табылады, бірақ ең маңыздыларының бірі компаундингтің әсерін ескереді.

Геометриялық және орташа арифметикалық қайтару

Арифметикалық әдетте күнделікті өмірде көптеген салаларында қолданылады, және ол оңай түсініп, есептеледі. Орташа арифметикалық мәнге барлық мәндерді қосу және мәндер санына (n) бөлу арқылы қол жеткізіледі. Мысалы, келесі сандар жиынтығының арифметикалық ортасын табу: 3, 5, 8, -1 және 10 барлық сандарды қосып, сандардың санына бөлу арқылы жүзеге асырылады. 

                                   3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Бұл оңай амалдарды пайдалана отырып жүзеге, бірақ орташа қайтару ескеру алмаса компаундирлеу. Керісінше, егер геометриялық орта қолданылса, орташа дәлірек нәтиже бере отырып, компаундингтің әсерін ескереді.

1-мысал:

Инвестор 100 доллар салады және келесі кірісті алады:

1 жыл: 3%  

2 жыл: 5%

3 жыл: 8%

4 жыл: -1%

5 жыл: 10%

Жыл сайын 100 доллар өсіп отырды:

1 жыл: $ 100 x 1.03 = $ 103.00

2-жыл: $ 103 x 1,05 = $ 108,15

3 жыл: $ 108,15 x 1,08 = $ 116,80

4 жыл: $ 116.80 x 0.99 = $ 115.63

5 жыл: $ 115,63 x 1,10 = $ 127,20

Геометриялық орташа мәні: [(1.03 * 1.05 * 1.08 *.99 * 1.10) ^ (1/5 немесе.2)] – 1 = 4.93%. 

Жылына орташа табыс 4.93% құрайды, бұл орташа арифметикалық есептеумен есептелген 5% -дан сәл аз. Іс жүзінде, математикалық ереже бойынша, геометриялық орта әрқашан арифметикалық ортаға тең немесе аз болады. 

Жоғарыда келтірілген мысалда кірістер жылдан-жылға өте жоғары ауытқуды көрсете алмады. Алайда, егер портфолио немесе қор жыл сайын өзгерудің жоғары дәрежесін көрсетсе, арифметикалық және геометриялық орташа айырмашылық әлдеқайда көп.

2-мысал:

Инвестор жыл сайын айтарлықтай өзгеріп отыратын кірістілігі бар тұрақсыз акцияны ұстайды. Оның алғашқы инвестициясы A қорындағы 100 доллар болды және ол келесі нәтижеге жетті:

1 жыл: 10%

2 жыл: 150%

3 жыл: -30%

4 жыл: 10%

Бұл мысалда орташа арифметикалық көрсеткіш 35% құрайды [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Алайда, шынайы қайтарым келесідей:

1 жыл: $ 100 x 1.10 = $ 110.00

2 жыл: $ 110 x 2,5 = $ 275,00

3 жыл: $ 275 x 0,7 = $ 192,50

4 жыл: $ 192.50 x 1.10 = $ 211.75

Алынған геометриялық орта немесе жылдық өсу қарқыны (CAGR) 20,6% құрайды, бұл орташа арифметикалық есептеумен есептелген 35% -дан едәуір төмен.

Орташа арифметикалық шаманы, тіпті орташа кірісті бағалау үшін қолданудың бір проблемасы, орташа арифметикалық кіріс орташа өзгерген сайын нақты орташа кірісті үлкен және үлкен мөлшерге асыруға ұмтылады. Жоғарыда келтірілген 2-мысалда кірістілік 2-ші жылы 150% -ға өсті, содан кейін 3-ші жылы 30% -ға төмендеді, жылдық айырмашылық 180%, бұл таңқаларлықтай үлкен дисперсия. Алайда, егер кірістер бір-біріне жақын болса және жоғары дисперсияға ие болмаса, онда орташа арифметикалық кірісті бағалаудың жылдам әдісі бола алады, әсіресе портфолио салыстырмалы түрде жаңа болса. Бірақ портфолио неғұрлым ұзақ сақталса, соғұрлым арифметикалық орташа мән нақты орташа кірісті асырып жібереді.

Төменгі сызық

Портфолионың кірісін өлшеу – сатып алу / сату туралы шешім қабылдаудағы негізгі көрсеткіш. Сәйкес өлшеу құралын пайдалану портфолионың дұрыс көрсеткіштерін анықтау үшін өте маңызды. Орташа арифметикалық қолдану оңай, тез есептеледі және өмірдегі көптеген заттардың орташа мәнін табуға тырысқанда пайдалы болуы мүмкін. Алайда, инвестицияның нақты орташа кірістілігін анықтау үшін қолдану орынсыз метрика болып табылады. Геометриялық орташа мәнді қолдану және түсіну қиынырақ. Алайда, бұл портфолио өнімділігін өлшеу үшін өте пайдалы құрал.

Кәсіби басқарылатын брокерлік шотымен ұсынылған жылдық қызмет нәтижелерін қарау кезінде немесе өзін-өзі басқаратын шотқа көрсеткіштерді есептеу кезінде сіз бірнеше жағдайларды ескеруіңіз керек. Біріншіден, егер қайтарым дисперсиясы жылдан-жылға аз болса, онда орташа арифметикалық орташа жылдық кірістің жылдам және лас бағасы ретінде пайдалануға болады. Екіншіден, егер жыл сайын үлкен вариация болса, онда орташа арифметикалық орташа жылдық кірісті үлкен мөлшерге асырып жібереді. Үшіншіден, есептеулер жүргізген кезде, егер кері қайтарым болса, онда қайтарым коэффициентін 1-ден алып тастаңыз, нәтижесінде ол 1-ден кем болады, соңғысы, кез-келген өнімділік деректерін дәл және шын деп қабылдағанға дейін, сыни болыңыз және ұсынылған орташа жылдық қайтару деректері орташа арифметикалық емес, геометриялық орта арқылы есептеледі, өйткені арифметикалық орташа әрқашан геометриялық ортаға тең немесе жоғары болады.