Күрделі


Қоспа дегеніміз не?

Біріктіру дегеніміз – уақыт өткен сайын қосымша пайда табу үшін актив кірісін капитал өсімінен немесе пайыздардан қайта инвестициялау процесі. Экспоненциалды функцияларды қолдану арқылы есептелген бұл өсім инвестицияның алғашқы негізгі борышынан да, алдыңғы кезеңдердегі жинақталған кірістерінен пайда болатындықтан пайда болады. Демек, күрделі өсу сызықтық өсуден ерекшеленеді, мұнда тек негізгі сома әр кезең сайын процент алады.


Негізгі өнімдер

  • Қосылу – бұл проценттер негізгі қарыз сомасына және қазірдің өзінде төленген пайыздарға есептелетін процесс.
  • Осылайша, қосылысты пайызға қызығушылық деп түсінуге болады – оның әсері уақыт өткен сайын пайыздық кірісті ұлғайту болып табылады, бұл «біріктіру кереметі» деп аталады.
  • Банктер немесе қаржы институттары күрделі пайыздарды несиелендіру кезінде олар жылдық, айлық немесе күнделікті сияқты күрделі кезеңді пайдаланады.

Құрастыруды түсіну

Құрамдастыру әдетте активтің негізгі және жиналған пайыздар бойынша алынған пайыздар есебінен өсетін құнын білдіреді. Ақшаның уақытша құнын (TMV) тұжырымдамасын тікелей жүзеге асыратын бұл құбылыс күрделі пайыздар деп те аталады. 

Күрделі пайыздар активтер мен міндеттемелер бойынша жұмыс істейді. Компагенттеу активтің құнын тезірек арттыра отырып, несиеге берілетін ақша сомасын көбейтуі мүмкін, өйткені сыйақы төленбеген негізгі қарызға және алдыңғы сыйақыларға жинақталады.

Компагингтің қалай жұмыс істейтінін көрсету үшін, жыл сайын 5% пайыз төлейтін шотта 10000 доллар тұрады делік. Бірінші жылдан немесе күрделі кезеңнен кейін есепшоттағы жалпы сома 10 500 долларға дейін өсті, бұл жай 500 000 пайыздық сыйақының негізгі көрінісіне қосылды. Екінші жылы, шот бастапқы қарыздың 5% өсімін және бірінші жылдық сыйақы мөлшерлемесінің 500 долларын жүзеге асырады, нәтижесінде екінші жылы 525 доллар пайда табылып, 11 025 доллар қалды. 10 жыл өткеннен кейін, ақша алуды және тұрақты 5% пайыздық мөлшерлемені ескере отырып, шот 16 288,95 долларға дейін өседі.

Ерекше мәселелер

Ағымдағы активтің болашақ құнының формуласы (FV) күрделі пайыздар тұжырымдамасына сүйенеді. Ол активтің дисконтталған құнын, жылдық сыйақы мөлшерлемесін және бір жылға жиілену жиілігін (немесе қосылу кезеңдерінің санын) ескереді. Күрделі пайыздың жалпыланған формуласы:

Араласу кезеңдерінің жоғарылауы

Қоспаның әсері қосылыстың жиілігі артқан сайын күшейеді. Бір жылдық кезеңді қабылдаңыз. Осы бір жыл бойына күрделі кезеңдер неғұрлым көп болса, инвестицияның болашақ құны соғұрлым жоғары болады, сондықтан әрине, жылына екі қосылыс кезеңі бір, ал төрт күрделі кезең екіден жақсы болады.

Бұл әсерді көрсету үшін жоғарыдағы формула келтірілген келесі мысалды қарастырыңыз. 1 миллион доллар инвестиция жылына 20% құрайды деп есептейік. Әр түрлі күрделі кезеңдерге негізделген болашақ мәні:

  • Жылдық қосылыс (n = 1): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20% / 1)]  (1 x 1) = $ 1,200,000
  • Жарты жылдық қосылыс (n = 2): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20% / 2)]  (2 x 1) = $ 1,210,000
  • Тоқсандық қосылыс (n = 4): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20% / 4)]  (4 x 1) = $ 1,215,506
  • Ай сайынғы қосылыс (n = 12): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20% / 12)]  (12 x 1) = $ 1,219,391
  • Апта сайынғы қосылыс (n = 52): FV = $ 1,000,000 x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = $ 1,220,934
  • Күнделікті қосылыс (n = 365): FV = 1,000,000 x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = 1,221,336

Көрініп тұрғандай, болашақ құн жыл сайынғы күрделі кезеңдердің саны едәуір көбейген кезде де аз мөлшерге өседі. Белгіленген уақыт аралығындағы қосылыстар жиілігі инвестициялардың өсуіне шектеулі әсер етеді. Есептеуге негізделген бұл шексіз үздіксіз қосылыс деп аталады және оны мына формула бойынша есептеуге болады:

FV=P