Күрделі қызығушылық

Күрделі қызығушылық дегеніміз не?

Құрама пайыз (немесе күрделі пайыз) – бұл негізгі қарызға да, өткен кезеңдердегі жинақталған пайыздарға да негізделген несие немесе депозит бойынша пайыздар. 17 ғасырда Италияда пайда болды деп ойлаған күрделі пайыздарды «пайыздар бойынша пайыздар» деп санауға болады және бұл тек негізгі пайызға есептелетін қарапайым пайызға қарағанда жылдамдықпен өседі.

Құрама проценттің есептелу жылдамдығы қосылу жиілігіне тәуелді, өйткені қосылыс кезеңдерінің саны неғұрлым көп болса, соғұрлым пайыздық үлес соғұрлым көп болады. Осылайша, жыл сайынғы 10% -бен есептелген 100 долларға есептелген күрделі пайыздардың мөлшері сол кезең ішінде жарты жылдықта 5 пайызбен есептелген 100 долларға қарағанда төмен болады. Пайыздық өсім эффектісі бастапқы негізгі соманың негізінде барған сайын оң табыс әкелуі мүмкін болғандықтан, оны кейде «күрделі пайыздар кереметі» деп те атайды.

Негізгі өнімдер

  • Күрделі пайыздар (немесе күрделі пайыздар) – бұл бастапқы қарыз бойынша есептелген пайыздар, оған депозит немесе несие бойынша өткен кезеңдердегі барлық жинақталған пайыздар кіреді.
  • Күрделі пайыздар есептеліп, бастапқы негізгі соманы бірге қосып, жылдық пайыздық мөлшерлемені күрделі кезеңдер санынан бірді алып тастағанға көбейту арқылы жүзеге асырылады.
  • Пайыздар кез келген берілген жиілік кестесінде, үздіксізден күнделіктіге дейін өсуі мүмкін.
  • Құрама пайыздарды есептеу кезінде қосылыс кезеңдерінің саны айтарлықтай өзгеріс енгізеді.

Құрама пайыздарды есептеу

Күрделі пайыздар есептеліп, бастапқы негізгі соманы бірге қосып, жылдық пайыздық мөлшерлемені қосымшалы кезең санына дейін шегергенге көбейту арқылы есептеледі. Несиенің жалпы бастапқы сомасы содан кейін алынған құннан алынады.

Күрделі пайыздарды есептеу формуласы:

  • Құрама пайыз =  қазіргі кездегі негізгі соманы шегергендегі негізгі қарыздың жалпы сомасы және болашақтағы пайыз (немесе болашақ құн) (немесе болашақ құн)

= [P (1 + i ) n ] – P

= P [(1 + i ) n – 1]

Қайда:

P = негізгі

i = пайыздық қатынаста номиналды жылдық сыйақы ставкасы

n = қосылыс кезеңдерінің саны

Жыл сайын қосылатын 5% -дық мөлшерлемемен үшжылдық 10 000 доллар несие алыңыз. Пайыздың мөлшері қандай болар еді? Бұл жағдайда:

10000 доллар [(1 + 0.05)
3 – 1] = 10000 доллар [1.157625 – 1] = 1 576,25 доллар

Күрделі қызығушылықтың өсуі

Жоғарыда келтірілген мысалды қолдана отырып, күрделі пайыздар өткен кезеңдердегі жинақталған сыйақыны да ескеретіндіктен, сыйақы мөлшері үш жыл ішінде бірдей емес, өйткені қарапайым пайыздармен бірдей болады. Осы несиенің үш жылдық кезеңінде төленетін жалпы сыйақы 1 576,25 АҚШ долларын құраса, әр жылдың соңында төленетін пайыздар төмендегі кестеде көрсетілген.

Аралас кезеңдер

Құрама пайыздарды есептеу кезінде қосылыс кезеңдерінің саны айтарлықтай өзгеріс енгізеді. Негізгі ереже: күрделі кезеңдер саны неғұрлым көп болса, соғұрлым күрделі пайыздар мөлшері артады.

Келесі кестеде күрделі кезеңдер саны 10 жылдық кезеңдегі жылдық 10% пайыздық мөлшерлемемен $ 10,000 несие бойынша айырмашылықты көрсетеді.

Күрделі пайыздар ұзақ мерзімді инвестициялардың кірістілігін едәуір арттыра алады.Жылдық 5% жылдық сыйақы алатын 100000 АҚШ доллары депозиті 10 жыл ішінде жалпы сыйақы мөлшерінде 50000 АҚШ долларын құраса, сол кезеңдегі 10 000 АҚШ доллары бойынша жылдық 5% 62,889,46 долларды құрайды.Егер қосылу кезеңі орнына ай сайын сол 10 жылдық мерзімде 5% күрделі пайызбен төленсе, онда оның орнына жалпы сыйақы 64 700,95 долларға дейін өсер еді.

Excel есептеуін есептеу

Егер сіздің математика сабағыңыздан біраз уақыт өткен болса, қорықпаңыз: фигураларды біріктіруге көмектесетін ыңғайлы құралдар бар. Көптеген калькуляторларда (қолмен де, компьютерде де) осы мақсаттарда қолдануға болатын дәрежелік функциялар бар. Егер күрделі күрделі тапсырмалар туындаса, оларды Microsoft Excel көмегімен үш түрлі жолмен орындауға болады.

  1. Күрделі пайыздарды есептеудің бірінші әдісі – әр жылдың жаңа балансын пайыздық мөлшерлемеге көбейту. Жылына қосылатын 5% -дық мөлшерлемемен жинақ шотына 1000 доллар салдыңыз делік, және сіз бес жыл ішінде қалдықты есептегіңіз келеді. Microsoft Excel бағдарламасында А1 ұяшығына «Жыл», В1 ұяшығына «Баланс» енгізіңіз. 0-ден 5-ке дейінгі жылдарды A2-A7 ұяшықтарына енгізіңіз. 0 жылдағы қалдық 1000 долларды құрайды, сондықтан сіз B2 ұяшығына «1000» енгізесіз. Әрі қарай, B3 ұяшығына «= B2 * 1.05» енгізіңіз. Содан кейін В4 ұяшығына «= B3 * 1.05» енгізіп, B7 ұяшығына жеткенше жасай беріңіз. В7 ұяшығында есептеу «= B6 * 1.05» құрайды. Сонымен, В7 ұяшығындағы есептелген мән – $ 1,276.28 – бұл бес жылдан кейінгі жинақ шотындағы қалдық. Сыйақының күрделі құнын табу үшін 1 276,28 доллардан 1000 АҚШ долларын алып тастаңыз; бұл сізге 276,28 доллар береді.
  2. Күрделі пайыздарды есептеудің екінші әдісі – бекітілген формуланы қолдану. Пайыздың күрделі формуласы ((P * (1 + i) ^ n) – P), мұндағы P – негізгі қарыз, i – жылдық пайыздық ставка, ал n – периодтар саны. Жоғарыдағы бірдей ақпаратты қолданып, А1 ұяшығына «Негізгі мән», ал В1 ұяшығына 1000 енгізіңіз. Әрі қарай, А2 ұяшығына «Пайыздық мөлшерлеме», В2 ұяшығына «.05» енгізіңіз. А3 ұяшығына «күрделі периодтар» және В3 ұяшығына «5» енгізіңіз. Енді сіз B4 ұяшығындағы күрделі пайызды «= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1») енгізу арқылы есептей аласыз, бұл сізге 276,28 доллар береді.
  3. Күрделі пайыздарды есептеудің үшінші әдісі – макрофункцияны құру. Алдымен Visual Basic редакторын іске қосыңыз, ол әзірлеушілер қойындысында орналасқан. Кірістіру мәзірін нұқып, Модульді нұқыңыз. Содан кейін бірінші жолға «Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) Double as» теріңіз. Екінші жолда қойынды пернесін басып, «Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) – P» деп теріңіз. Модульдің үшінші жолына «Аяқтау функциясы» енгізіңіз. Сіз күрделі пайыздық мөлшерлемені есептеу үшін функционалды макросты жасадыңыз. Жоғарыдағы Excel жұмыс парағынан жалғастыра отырып, A6 ұяшығына «Құрама қызығушылықты» енгізіп, «= Compound_Interest (B1, B2, B3)» енгізіңіз. Бұл сізге алғашқы екі мәнге сәйкес келетін $ 276,28 мәнін береді.

Басқа калькуляторларды пайдалану

Жоғарыда айтылғандай, пайыздар бойынша бірнеше күрделі пайыздық калькуляторлар онлайн режимінде ұсынылады және көптеген қолмен жұмыс істейтін калькуляторлар бұл міндеттерді де орындай алады.

  • Financial-Calculators.com сайты арқылы ұсынылатын пайыздық қосылыстардың тегін калькуляторы қарапайым, қарапайым және күнделікті жиілікті таңдауды ұсынады. Оған үздіксіз құрама таңдау мүмкіндігі кіреді, сонымен қатар нақты күнтізбелік басталу және аяқталу күндерін енгізуге болады. Қажетті есептеу деректерін енгізгеннен кейін нәтижелер алынған пайыздарды, болашақтағы құнды, жылдық пайыздық кірісті (АПЖ) көрсетеді, бұл құрамдастыруды қамтитын шара және күнделікті пайыздар.
  • Investor.gov, АҚШ-тың Бағалы қағаздар және биржалар жөніндегі комиссиясы (ӘКК) басқаратын веб-сайт, пайыздарды есептеу үшін ақысыз калькулятор ұсынады. Калькулятор өте қарапайым, бірақ ол негізгі қарызға ай сайынғы қосымша салымдарды енгізуге мүмкіндік береді, бұл қосымша ай сайынғы жинақ салынатын табысты есептеу үшін пайдалы.
  • TheCalculatorSite.com сайтында тағы бірнеше функциялары бар ақысыз онлайн-калькулятор бар. Бұл калькулятор әр түрлі валюталар бойынша есептеулерге, ай сайынғы депозиттерге немесе ақша алу факторларына қабілеттілікке, сондай-ақ ай сайынғы депозиттерге немесе ақша қаражаттарына инфляцияны ескере отырып ұлғайтуға мүмкіндік береді.

Қоспаның жиілігі

Күнделікті жылдан бастап кез-келген жиіліктің кез-келген кестесінде пайыздар өсуі мүмкін. Қаржы құралдарына қолданылатын жиіліктің стандартты кестелік кестелері бар.

ақша нарығындағы шоттар үшін бұл көбінесе күнделікті. Тұрғын үйге арналған ипотекалық несие, жеке меншікке арналған несие, жеке кәсіпкерлікке арналған несие немесе несие картасындағы шоттар үшін ең жиі қолданылатын ай сайынғы кесте қолданылады.

Есептелген пайыздар қолданыстағы сальдоға есептелетін уақыт шеңберінде де ауытқулар болуы мүмкін. Шот бойынша пайыздар күн сайын қосылуы мүмкін, бірақ ай сайын ғана есептеледі. Сыйақы нақты есептелгенде немесе қолданыстағы баланста болғанда ғана, ол шот бойынша қосымша пайыздар ала бастайды.

Кейбір банктер сондай-ақ үздіксіз күрделі пайыздар деп аталатын нәрсені ұсынады, бұл мүмкін болған сәтте негізгі қарызға пайыздық үстеме қосады. Практикалық мақсаттар үшін, егер сіз ақша салып, сол күні шығарып алғыңыз келмесе, бұл сізге күнделікті күрделі пайыздардан артық болмайды.

Пайыздың жиіленуі инвесторға немесе несие берушіге тиімді. Қарыз алушы үшін бұл керісінше.

Ақшаны ескерудің уақыттық мәні

Ақшаның уақыттық құнын және конъюнктураның әсерінен болатын өсуді түсіну табысы мен байлығын бөлуді оңтайландыруға ұмтылған инвесторлар үшін өте маңызды.

Болашақ мәнді (FV) және келтірілген құнды (PV) алу формуласы келесідей:

FV = PV (1 + i) n  және PV = FV / (1 + i) n

Мысалы, болашақ құны $ 10,000 үш жылға жыл сайын 5% құрайды:

= 10,000 доллар (1 + 0,05)
3

= 10000 доллар (1.157625)

= 11 576,25 доллар

$ 11,576,25-тің дисконтталған құны үш жылға 5% -бен дисконтталған:

= 11,576,25 доллар / (1 + 0,05)
3

= 11,576,25 / 1,157625 доллар

= 10000 доллар

Бұл инстанциядағы дисконт коэффициенті 0,156325-ке тең, ол 0,8638376-ға тең.

«72 ережесі» қарастыру

72-ереже деп аталатын инвестиция шамамен алынған кірістілік немесе пайыздық мөлшерлеме бойынша екі есеге өсетін шамамен уақытты есептейді, және (72 / i). Оны тек жыл сайынғы қоспаға қолдануға болады.

Мысал ретінде, жылдық кірістілігі 6% болатын инвестиция 12 жылда екі есеге артады. 8% жылдық кірістілікке ие инвестиция осылайша тоғыз жылда екі есеге артады.

Құрама жылдық өсу қарқыны (CAGR)

Құрама жылдық өсу қарқыны (CAGR) белгілі бір уақыт аралығында өсудің бірыңғай қарқынын есептеуді қажет ететін көптеген қаржылық қосымшалар үшін қолданылады.

Сіздің инвестициялық портфеліңіз бес жыл ішінде 10000 доллардан 16000 долларға дейін өсті делік; CAGR дегеніміз не? Бұл мәні PV = – $ 10,000, FV = $ 16,000 және nt = 5 дегенді білдіреді, сондықтан «i» айнымалысын есептеу керек. Қаржы калькуляторын немесе Excel бағдарламасын пайдаланып, i = 9,86% болатындығын көрсетуге болады.

Kurzübersicht

Ақша қаражаттарының қозғалысы туралы конвенцияға сәйкес, сіздің 10000 АҚШ доллары мөлшеріндегі бастапқы инвестицияларыңыз теріс белгімен көрсетіледі, өйткені бұл қаражаттың кетуін білдіреді. PV мен FV жоғарыда келтірілген теңдеудегі «i» үшін шешу үшін міндетті түрде қарама-қарсы белгілер болуы керек.

CAGR нақты өмірдегі қосымшалар

CAGR қорлар, пай қорлары және инвестициялық портфельдер бойынша кірістерді есептеу үшін кеңінен қолданылады. CAGR сонымен бірге пай қорының менеджері немесе портфолио менеджері белгілі бір уақыт аралығында нарықтың кірістілігінен асып кеткендігін анықтау үшін қолданылады. Егер, мысалы, нарықтық индекс бес жыл ішінде жалпы кірісті 10% қамтамасыз еткен болса, бірақ қор менеджері сол кезеңде 9% жылдық кірісті ғана құраса, менеджер нарықта өз жұмысын нашар жүргізді.

CAGR сонымен қатар ұзақ мерзімді кезеңдегі инвестициялық портфельдің күтілетін өсу қарқынын есептеу үшін пайдаланылуы мүмкін, бұл зейнеткерлікке шығуды үнемдеу сияқты мақсаттарға пайдалы. Келесі мысалдарды қарастырайық:

1-мысал:  Тәуекелге бой алдырмаған инвестор өзінің портфелінің жылдық 3% кірістілігіне қуанышты. Оның қазіргі 100 000 долларлық портфелі 20 жылдан кейін 180 611 долларға дейін өседі. Керісінше, тәуекелге төзімді инвестор, портфолиосының жылдық кірісі 6% болады деп күтсе, 100000 доллар 20 жылдан кейін 320.714 долларға дейін өседі.

2-мысал:  CAGR көмегімен белгілі бір мақсат үшін үнемдеу үшін қанша жинау керек екенін бағалауға болады. Кондоны төлеу үшін 10 жыл ішінде 50 000 доллар жинағысы келетін ерлі-зайыптылар, егер олар жинақтарының жылдық кірісін (CAGR) 4% алатын болса, жылына 4165 доллар үнемдеуі керек. Егер олар қосымша тәуекелге бел буып, 5% CAGR күтуге дайын болса, оларға жыл сайын 3975 доллар үнемдеу қажет болады.

3-мысал:  CAGR-ді инвестициялаудың артықшылықтарын өмірге емес, ертерек көрсету үшін пайдалануға болады. Егер мақсат 65% -дық CAGR негізінде 65 жасында зейнетке шығу арқылы 1 миллион доллар үнемдеу болса, 25 жастағы бала осы мақсатқа жету үшін жылына 6462 доллар жинауы керек. Ал 40 жастағы ер адам сол мақсатқа жету үшін 18 227 доллар немесе шамамен үш есе үнемдеуі керек.

  • CAGR экономикалық мәліметтерде жиі өсіп отырады. Мысал келтіріңіз: Қытайдың жан басына шаққандағы ЖІӨ 1980 жылы 193 доллардан 2012 жылы 6091 долларға дейін өсті. Осы 32 жыл ішінде жан басына шаққандағы ЖІӨ-нің жылдық өсімі қандай? Бұл жағдайда «i» өсу қарқыны 11,4% -ды құрайды.

Құрамдастырудың артықшылықтары мен кемшіліктері

Компагирлеу сиқыры Альберт Эйнштейннің әлемнің сегізінші кереметі немесе адамның ең үлкен өнертабысы деп атаған апокрифтік тарихына әкеліп соқтырғанымен, компаундинг несиелік карталардағы қарыздар сияқты өте жоғары пайыздық мөлшерлемемен несиелері бар тұтынушыларға да әсер етуі мүмкін. Ай сайынғы 20% мөлшерлемемен есептелген 20 000 АҚШ доллары мөлшеріндегі несие картасының сальдосы бір жыл ішінде жалпы сомасы 4 388 АҚШ долларын немесе айына 365 АҚШ долларын құрайды.

Жақсы жағы, композиция сиқыры сіздің инвестицияларыңызға қатысты пайда әкелуі мүмкін және байлықты құрудың күшті факторы бола алады. Бірлескен қызығушылықтың өсу қарқыны өмір сүру құнының өсуі, инфляция және сатып алу қабілетінің төмендеуі сияқты байлықты жоятын факторларды азайту үшін де маңызды.

Инвестициялық пай қорлары инвесторларға күрделі пайыздардан пайда табудың ең қарапайым тәсілдерінің бірін ұсынады. Инвестициялық пайдан алынған дивидендтерді қайта инвестициялауды таңдау қордың көп акцияларын сатып алуға әкеледі. Уақыт өте келе күрделі пайыздар жинақталады, және одан да көп акцияларды сатып алу циклі қорға инвестицияның өсуіне көмектеседі.

Бастапқы 5000 АҚШ доллары мен жылдық қосымшасы 2400 АҚШ долларымен ашылған инвестициялық қорды қарастырайық. 30 жылдық орташа жылдық кірістілікпен, қордың болашақ құны $ 798,500 құрайды. Күрделі пайыздар – бұл инвестицияға салынған ақша қаражаттары мен инвестициялардың болашақтағы болашақ құны арасындағы айырмашылық. Бұл жағдайда, 30 жыл ішінде 77000 АҚШ долларын немесе айына $ 200 жиынтық үлес қосу арқылы күрделі пайыздар болашақ баланстың 721.500 долларын құрайды.

Әрине, күрделі пайыздардан түскен пайдаға салық салынады, егер ақша салықпен қорғалған шотта болмаса; әдетте салық төлеушінің салық кронштейніне байланысты стандартты мөлшерлеме бойынша салық салынады.

Бірлескен пайыздық салымдар

Брокерлік есепшотта қайта инвестициялау жоспарын таңдаған инвестор, негізінен, инвестиция салуға тырысады. Инвесторлар сондай-ақ нөлдік купондық облигацияны сатып алуға байланысты қызығушылықты арттыра алады. Дәстүрлі облигациялар шығарылымы инвесторларға облигациялар шығарылымының бастапқы шарттары негізінде мерзімді төлемдер ұсынады, және олар инвесторға чек түрінде төленетіндіктен, пайыздар күрделі болмайды.

Нөлдік купондық облигациялар инвесторларға пайыздық чектерді жібермейді; оның орнына облигациялардың бұл түрі бастапқы құнына дейін жеңілдікпен сатып алынады және уақыт өте келе өседі. Нөлдік-купондық облигациялардың эмитенттері облигацияның құнын көтеру үшін қосылу күшін пайдаланады, сондықтан ол төлем мерзімі аяқталғаннан кейін толық бағасына жетеді.

Несиені төлеу кезінде компаундинг сізге де әсер етуі мүмкін. Ипотека төлемінің жартысын айына екі рет төлеу, мысалы, айына бір рет толық төлем жасаудың орнына, сіздің амортизация мерзімін қысқартады және сізге айтарлықтай пайыздар үнемдейді.

Несиелер туралы айтатын болсақ…

Қызығушылық біріктірілгендігін айту

Кредит беру заңда Ақиқат (Tila) кредиторлар қарыз мерзімі ішінде және пайыздық жай есептелсе немесе күрделі ма өтеуге жататын пайыздардың жалпы доллар сомасына, соның ішінде әлеуетті қарыз, несие шарттарын ашу талап етеді.

Тағы бір әдіс – несие бойынша пайыздық мөлшерлемені TILA несие берушілерден ашып көрсетуін талап ететін жылдық пайыздық мөлшерлемемен (APR) салыстыру. APR барлық пайыздар мен төлемдерді қамтитын сіздің несие бойынша қаржы шығындарын қарапайым пайыздық мөлшерлемеге ауыстырады. А пайыздық мөлшерлеме, жылдық арасындағы елеулі айырмашылық бір немесе екі сценарий екі білдіреді: Сіздің несие құрама қызығушылық пайдаланады, немесе ол қызығушылық қосымша здоровенный несие алымдарды қамтиды. Қарыздың бір түрі туралы сөз болғанда да, APR ауқымы қаржы институтының төлемдері мен басқа шығындарға байланысты несие берушілер арасында әр түрлі болуы мүмкін.

Сізден алынатын пайыздық мөлшерлеме сіздің несиеңізге де байланысты екенін ескересіз. Несиесі өте жақсы адамдарға ұсынылған несие несиесі нашар адамдарға төленетін шлангтан гөрі пайыздық мөлшерлемені айтарлықтай төмендетеді.

Жиі Қойылатын Сұрақтар

Құрама проценттің қарапайым анықтамасы дегеніміз не?

Күрделі пайыздар деп банктік шотқа, несиеге немесе инвестицияға байланысты пайыздар уақыт бойынша сызықтық емес, геометриялық өсу құбылысын айтады. Тұжырымдаманы түсінудің кілті – «құрама» сөзі. Сіз жыл сайын 10% дивиденд төлейтін кәсіпке 100 доллар инвестиция салдыңыз делік. Сізде дивидендтік төлемдерді қолма-қол ақша ретінде қалтасына салу немесе осы төлемдерді қосымша акцияларға қайта инвестициялау мүмкіндігі бар. Егер сіз екінші нұсқаны таңдап, дивидендтерді қайта инвестициялап, оларды бастапқы 100 долларлық салымдарыңызбен біріктірсеңіз, онда сіз өндіретін табыс уақыт өте келе өсе бастайды.

Күрделі пайыздар кімге тиімді?

Қарапайым тілмен айтқанда, күрделі пайыздар инвесторларға тиімді, бірақ «инвесторлардың» мағынасы кең болуы мүмкін. Мысалы, банктер несие бергенде және алған пайызын қосымша несие беру үшін қайта инвестициялағанда күрделі пайыздардан пайда табады. Салымшылар банктік шоттары, облигациялары немесе басқа салымдары бойынша пайыздар алған кезде күрделі пайыздардан да пайда көреді. Айта кету керек, «күрделі пайыздар» термині «пайыздар» сөзін қамтығанымен, тұжырымдама, әдетте, банктік шоттар мен несиелер сияқты пайыздық сөз қолданылатын жағдайлардан тыс қолданылады.

Күрделі пайыздар сізді байыта ала ма?

Иә. Шын мәнінде, күрделі пайыздар – бұл бұрыннан ойластырылған байлықты қалыптастырудың ең қуатты күші. Саудагерлердің, несие берушілердің және әртүрлі кәсіпкерлердің мыңдаған жылдар бойына бай болу үшін күрделі пайыздарды қолданғаны туралы жазбалар бар. Мысалы, ежелгі Вавилон қаласында 4000 жыл бұрын саздан жасалған тақтайшалар оқушыларға күрделі қызығушылық математикасын үйрету үшін қолданылған. 

Қазіргі уақытта Уоррен Баффет ұзақ уақыт бойына өзінің инвестициялық кірістерін мұқият және шыдамды түрде қосуды көздейтін іскерлік стратегия арқылы әлемдегі ең бай адамдардың бірі болды. Мүмкін, адамдар қандай-да бір түрде, жақын болашақта байлық жасау үшін күрделі пайыздарды пайдаланады.