Орташа арифметикалық
Арифметикалық мән дегеніміз не?
Арифметикалық қарапайым және ең кең қолданылатын шарасы болып табылады орташа, немесе орташа. Бұл жай сандар тобының қосындысын алуды, содан кейін сол қосындыны қатарда қолданылған сандар санына бөлуді қамтиды. Мысалы, 34, 44, 56 және 78 сандарын алайық. Қосындысы 212. Арифметикалық орта 212-ді төртке бөлгенде немесе 53-ке тең.
Адамдар қаражаттың және инвестициялардың белгілі бір жағдайларында пайда болатын геометриялық орта және гармоникалық орта сияқты бірнеше басқа құралдарды пайдаланады. Тағы бір мысал – тұтыну бағаларының индексі (ТБИ) және жеке тұтыну шығындары (PCE) сияқты экономикалық деректерді есептеу кезінде пайдаланылатын қысқартылған орташа мән.
Негізгі өнімдер
- Орташа арифметикалық мән – бұл қарапайым орташа мән немесе сандар қатарының қосындысын сандар қатарының санына бөлгенде.
- Қаржы әлемінде орташа арифметикалық орташа мәнді есептеу әдісі болып табылмайды, әсіресе, егер жалғыз шекті көрсеткіш орташа мәнді үлкен мөлшерге бұрып жібере алса.
- Қаржы саласында жиі қолданылатын басқа орташа шамаларға геометриялық және гармоникалық орта жатады.
Арифметикалық орта қалай жұмыс істейді
Орташа арифметикалық қаржыда да өз орнын сақтайды. Мысалы, кірістің орташа бағасы орташа арифметикалық болып табылады. Белгілі бір акцияны қамтитын 16 аналитиктің орташа кірістерін күтуді білгіңіз келетіндігін айтыңыз. Арифметикалық ортаны алу үшін жай барлық бағаларды қосып, 16-ға бөліңіз.
Егер сіз нақты бір айдағы акциялардың орташа жабылу бағасын есептегіңіз келсе, дәл солай болады. Айына 23 сауда күні бар деп айтыңыз. Барлық бағаларды алып, оларды қосып, 23-ке бөліп, орташа арифметикалық мәнді алыңыз.
Орташа арифметикалық мән қарапайым, және көптеген қаржы мен математикалық дағдылары бар адамдар оны есептей алады. Бұл сонымен қатар орталық тенденцияның пайдалы өлшемі, өйткені ол тіпті үлкен сандар топтастырылған кезде де пайдалы нәтиже беруге ұмтылады.
Арифметикалық ортаның шектеулері
Орташа арифметикалық мән әрқашан идеалды бола бермейді, әсіресе, егер орташа мән орташа мәнді үлкен мөлшерге бұрып жіберсе. Айталық, сіз 10 баладан тұратын топтың жәрдемақысын есептегіңіз келеді. Олардың тоғызына аптасына 10-12 доллар аралығында жәрдемақы беріледі. Оныншы бала 60 доллар көлемінде жәрдемақы алады. Бұл арифметикалық орта есеппен $ 16 құрайды. Бұл топтың өкілі емес.
Бұл жағдайда 10-ға дейінгі орташа жәрдемақы жақсы шара болуы мүмкін.
Инвестициялық портфельдерін өнімділігін есептеу кезінде арифметикалық, сондай-ақ, ол қамтиды, әсіресе үлкен емес рецепттер, немесе дивиденттер мен пайданың қайта инвестициялау. Сондай-ақ, әдетте бұл ақша қаражаттарының ағымдық және болашақтағы ағымын есептеу үшін қолданылмайды, оны сарапшылар бағалау кезінде пайдаланады. Мұны істеу адастыратын сандарға әкелуі мүмкін.
Маңызды
Орташа арифметикалық көрсеткіштер асып түсу кезінде немесе тарихи табыстарды қарау кезінде жаңылыстыруы мүмкін. Геометриялық орта сериялық корреляция көрсететін серияларға сәйкес келеді . Бұл әсіресе инвестициялық портфолиоға қатысты.
Арифметикалық және геометриялық орта
Бұл қосымшалар үшін талдаушылар әр түрлі есептелетін орташа геометриялық шаманы қолдануға бейім. Геометриялық орта сериялық корреляция көрсететін серияларға сәйкес келеді. Бұл әсіресе инвестициялық портфолиоға қатысты.
Қаржылық кірістердің көпшілігі өзара байланысты, соның ішінде облигациялар бойынша кірістер, кірістер мен нарықтық тәуекелдер бойынша кірістер . Уақыт көкжиегі неғұрлым ұзақ болса, соғұрлым күрделі және геометриялық ортаны қолдану соғұрлым күрделі болады. Ауыспайтын сандар үшін геометриялық орташа жылдағы құрамдауды ескере отырып, нақты кірісті анағұрлым дәл өлшеуді қамтамасыз етеді.
Геометриялық орта қатардағы барлық сандардың көбейтіндісін алады және оны қатар ұзындығына кері деңгейге көтереді. Бұл сіздің қолыңызбен өте ауыр, бірақ GEOMEAN функциясы арқылы Microsoft Excel-де есептеу оңай.
Геометриялық орта орташа арифметикалықтан немесе орташа арифметикалықтан ерекшеленеді, өйткені оны есептеу кезеңмен кезеңге туындайтын қосылысты ескереді. Осыған байланысты инвесторлар әдетте геометриялық орташа мәнді арифметикалық ортаға қарағанда кірістің дәл өлшемі деп санайды.
Арифметика мен геометриялық ортаның мысалы
Қордың соңғы бес жылдағы кірістілігі 20%, 6%, -10%, -1% және 6% құрайды дейік. Орташа арифметикалық көрсеткіштер оларды қосады және беске бөлінеді, орташа жылдық табысы жылына 4,2% құрайды.
Оның орнына геометриялық орташа мән (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06) 1/5 -1 = орташа жылдық кірістіліктің 3,74% ретінде есептеледі. Геометриялық орта, дәлірек айтқанда, бұл жағдайда орташа арифметикалық шамадан кіші болатынына назар аударыңыз.