Квадраттардың қосындысы
Квадраттардың қосындысы дегеніміз не?
Квадраттардың қосындысы – бұл мәліметтер нүктелерінің дисперсиясын анықтау үшін регрессиялық талдау кезінде қолданылатын статистикалық әдіс. Бір жылы регрессиялық талдау, мақсаты деректер сериясы құдірет көмек деректер қатары жинақталатын қалай түсіндіруге бұл функцияға орнатылған болуы мүмкін қаншалықты жақсы анықтау болып табылады. Квадраттардың қосындысы мәліметтерге сәйкес келетін ( ең аз өзгеретін) функцияны табудың математикалық тәсілі ретінде қолданылады.
Квадраттардың қосындысының формуласы
Квадраттардың қосындысы вариация деп те аталады.
Квадраттардың қосындысы саған не айтады?
Квадраттардың қосындысы – орташадан ауытқудың өлшемі. Статистикада орташа сандар жиынтығының орташа мәні болып табылады және орталық тенденцияның ең жиі қолданылатын өлшемі болып табылады. Орташа арифметикалық мәліметтер жиынтығындағы мәндерді қорытындылау және мәндер санына бөлу арқылы жай есептеледі.
Microsoft (MSFT) соңғы бес күндегі жабылу бағасы АҚШ долларымен 74.01, 74.77, 73.94, 73.61 және 73.40 болды делік. Жалпы бағалардың қосындысы $ 369,73 құрайды және оқулықтың орташа немесе орташа бағасы $ 369,73 / 5 = 73,95 долларды құрайды.
Бірақ өлшеу жиынтығының орташа мәнін білу әрдайым жеткіліксіз. Кейде өлшемдер жиынтығында қаншалықты вариация бар екенін білу пайдалы. Жеке мәндердің орташадан қаншалықты алыс екендігі бақылаулардың немесе мәндердің құрылған регрессия моделіне қаншалықты сәйкес келетіндігі туралы түсінік бере алады.
Мысалы, егер талдаушы MSFT акцияларының бағасы Apple (AAPL) бағасымен қатар жүретіндігін білгісі келсе, ол екі акциялардың белгілі бір кезеңдегі процесінің бақылаулар жиынтығын тізіп бере алады, айталық 1, 2 немесе 10 жыл және әрбір бақылаулар немесе өлшемдер жазылған сызықтық модель жасаңыз. Егер екі айнымалының арасындағы тәуелділік (яғни, AAPL бағасы мен MSFT бағасы) түзу сызық болмаса, онда мәліметтер жиынтығында мұқият тексеруді қажет ететін вариациялар бар.
Статистикаға сәйкес, егер сызықтық модельдегі сызық барлық құндылық өлшемдерінен өтпейтін болса, онда акциялар бағасында байқалған кейбір өзгергіштіктер түсіндірілмеген. Квадраттардың қосындысы екі айнымалының арасында сызықтық қатынастың бар- жоғын есептеу үшін пайдаланылады және кез-келген түсіндірілмеген өзгергіштік квадраттардың қалдық қосындысы деп аталады.
Квадраттардың қосындысы – вариация квадратының қосындысы, мұндағы вариация әрбір жеке мән мен орташа мән арасындағы спрэд ретінде анықталады. Квадраттардың қосындысын анықтау үшін әрбір деректер нүктесі мен ең жақсы сәйкес сызық арасындағы қашықтық квадратқа алынады, содан кейін қорытындыланады. Сәйкестік сызығы бұл мәнді барынша азайтады.
Квадраттардың қосындысын қалай есептеуге болады
Енді сіз өлшеудің квадраттық ауытқулардың қосындысы немесе қысқаша квадраттардың қосындысы деп неге аталатынын көре аласыз. Жоғарыдағы MSFT мысалын пайдаланып, квадраттардың қосындысын келесідей есептеуге болады:
- SS = (74.01 – 73.95) 2 + (74.77 – 73.95) 2 + (73.94 – 73.95) 2 + (73.61 – 73.95) 2 + (73.40 – 73.95) 2
- SS = (0,06) 2 + (0,82) 2 + (-0.01) 2 + (-0.34) 2 + (-0.55) 2
- SS = 1.0942
Тек ауытқулардың қосындысын квадратсыз қосу нольге тең немесе оған жуық санға әкеледі, өйткені теріс ауытқулар оң ауытқуларды толықтай дерлік өтейді. Неғұрлым нақты санды алу үшін ауытқулардың қосындысын квадратқа бөлу керек. Квадраттардың қосындысы әрқашан оң сан болады, өйткені кез-келген санның квадраты, мейлі ол оң болсын, ал теріс болсын, әрқашан оң болады.
Квадраттардың қосындысын қалай қолдануға мысал
MSFT есептеу нәтижелері бойынша квадраттардың үлкен қосындысы мәндердің көп бөлігі орташадан алыс екенін көрсетеді, демек, мәліметтерде үлкен өзгергіштік бар. Квадраттардың төмен қосындысы бақылаулар жиынтығындағы төмен өзгергіштікке жатады.
Жоғарыда келтірілген мысалда 1.0942 соңғы бес күнде MSFT акцияларының бағасының өзгергіштігі өте төмен екендігін көрсетеді және бағалардың тұрақтылығымен және төмен құбылмалылығымен сипатталатын акцияларға ақша салуды қалайтын инвесторлар MSFT-ді таңдай алады.
Негізгі өнімдер
- Квадраттардың қосындысы деректердің орташа мәннен ауытқуын өлшейді.
- Квадраттардың жоғары қосындысы мәліметтер жиынтығының үлкен өзгергіштік дәрежесін көрсетеді, ал төменгі нәтиже мәліметтердің орташа мәнінен айтарлықтай өзгермейтіндігін көрсетеді.
Квадраттардың қосындысын қолданудың шектеулері
Қандай акцияны сатып алуға болатындығы туралы инвестициялық шешім қабылдау мұнда көрсетілгендерге қарағанда әлдеқайда көп бақылауларды қажет етеді. Активтің өзгергіштігінің қаншалықты жоғары немесе төмен екенін жоғары сенімділікпен білу үшін талдаушыға көпжылдық мәліметтермен жұмыс жасау қажет болуы мүмкін. Жиынқа көптеген мәліметтер нүктелері қосылған кезде квадраттардың қосындысы көбейеді, өйткені мәндер көбірек таралады.
Вариацияның ең көп қолданылатын өлшемдері – стандартты ауытқу мен дисперсия. Алайда, екі көрсеткіштің бірін есептеу үшін алдымен квадраттардың қосындысын есептеу керек. Дисперсия – бұл квадраттар қосындысының орташа мәні (яғни, квадраттардың қосындысы бақылаулар санына бөлінген). Стандартты ауытқу – дисперсияның квадрат түбірі.
Квадраттардың қосындысын қолданатын регрессиялық талдаудың екі әдісі бар: сызықтық ең кіші квадраттар әдісі және сызықтық емес ең кіші квадраттар әдісі. Ең кіші квадраттар әдісі регрессия функциясы нақты мәліметтер нүктелерінен дисперсия квадраттарының қосындысын минимизациялайтындығын білдіреді. Осылайша, деректерге ең жақсы сәйкестікті қамтамасыз ететін функцияны салуға болады. Регрессия функциясы сызықтық (түзу сызық) немесе сызықтық емес (қисық сызық) болуы мүмкін екенін ескеріңіз.