Сызықтық емес регрессияны анықтау

Сызықтық емес регрессия дегеніміз – бұл модельге сәйкес келетін, содан кейін математикалық функция ретінде көрсетілетін регрессиялық талдаудың бір түрі. Қарапайым сызықтық  регрессия  екі айнымалыны (X және Y) түзу сызықпен (y = mx + b) байланыстырады, ал сызықтық емес регрессия екі айнымалыны сызықтық емес (қисық) қатынаста байланыстырады.

Модельдің мақсаты –  квадраттардың қосындысын  мүмкіндігінше кішірейту. Квадраттардың қосындысы – Y бақылауларының Y-ді болжау үшін қолданылатын сызықтық емес (қисық) функциядан қаншалықты өзгеретінін анықтайтын өлшем.

Ол алдымен берілген сызықтық емес функция мен жиынтықтағы мәліметтердің әрбір Y нүктесінің арасындағы айырмашылықты табу арқылы есептеледі. Содан кейін, осы айырмашылықтардың әрқайсысы квадратқа бөлінеді. Соңында, барлық квадрат фигуралар біріктіріледі. Осы квадрат фигуралардың қосындысы неғұрлым аз болса, функция жиынтықтағы мәліметтер нүктелеріне соғұрлым сәйкес келеді. Сызықты емес регрессияда логарифмдік функциялар, тригонометриялық функциялар, экспоненциалды функциялар, қуат функциялары, Лоренц қисықтары, Гаусс функциялары және басқа да қондыру әдістері қолданылады.

Негізгі өнімдер

  • Сызықтық және бейсызықтық регрессия да X айнымалыдан (немесе айнымалылардан) Y жауаптарын болжайды.
  • Сызықтық емес регрессия – Y айнымалысын болжау үшін қолданылатын X айнымалысының (немесе айнымалылардың) қисық функциясы
  • Сызықтық емес регрессия уақыт өткен сайын халықтың өсуіне болжам жасай алады.

Сызықтық емес регрессиялық модельдеу сызықтық регрессиялық модельдеуге ұқсас, өйткені екеуі де белгілі бір реакцияны айнымалылар жиынтығынан графикалық түрде қадағалайды. Сызықтық модельдерге қарағанда сызықтық модельдерге қарағанда күрделірек, себебі функция сынамалар мен қателіктерден туындайтын жуықтаулар (қайталанулар) қатары арқылы құрылады. Математиктер Гаусс-Ньютон және Левенберг-Марквард әдісі сияқты бірнеше қалыптасқан әдістерді қолданады.

Көбінесе, бір қарағанда сызықтық емес болып көрінетін регрессиялық модельдер шын мәнінде сызықтық болып табылады. Қисық сызықты бағалау процедурасы сіздің деректеріңіздегі функционалды қатынастардың сипатын анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін, сондықтан сіз регрессиялық моделін сызықты немесе сызықтық емес етіп таңдай аласыз. Сызықтық регрессиялық модельдер, әдетте олар түзу сызықты құрайтын болса, сызықтық регрессия теңдеуінің формасына байланысты қисықтар да құра алады. Сол сияқты, сызықтық теңдеуді имитациялайтындай етіп, сызықтық емес теңдеуді түрлендіру үшін алгебраны қолдануға болады – мұндай сызықтық емес теңдеуді «ішкі сызықтық» деп атайды.

Маңызды

Сызықтық регрессия екі айнымалыны түзумен байланыстырады; сызықтық емес регрессия айнымалыларды қисықпен байланыстырады.

Сызықты емес регрессияның мысалы

Сызықтық емес регрессияны қолдануға болатын мысалдардың бірі – халықтың уақыт өте келе өсуін болжау. Уақыт бойынша өзгеріп отырған популяция туралы мәліметтердің шашыраңқы бөлігі уақыт пен популяцияның өсуі арасында байланыс бар сияқты, бірақ бұл сызықтық емес регрессия моделін қолдануды қажет ететін, сызықтық емес байланыс екенін көрсетеді. Популяцияның өсуінің логистикалық моделі халықтың өлшенбеген кезеңдердегі есептеулерін және халықтың болашақтағы өсуінің болжамдарын ұсына алады.

Сызықты емес регрессияда қолданылатын тәуелсіз және тәуелді айнымалылар сандық болуы керек. Категориялық айнымалылар, тұрғылықты аймақ немесе дін сияқты, екілік айнымалылар немесе сандық айнымалылардың басқа түрлері ретінде кодталуы керек.

Сызықтық емес регрессиялық модельден нақты нәтиже алу үшін сіз көрсеткен функция тәуелсіз және тәуелді айнымалылар арасындағы байланысты дәл сипаттайтынына көз жеткізуіңіз керек. Жақсы бастапқы мәндер де қажет. Нашар бастапқы мәндер жинақтала алмайтын модельге әкелуі мүмкін немесе шешім үшін, егер сіз модель үшін дұрыс функционалды форманы көрсеткен болсаңыз да, глобалды емес, тек жергілікті деңгейде оңтайлы болады.