Ең жақсы жарамдылық сызығы

Ең жақсы жарамдылық сызығы қандай?

Сәйкестік сызығы дегеніміз – бұл нүктелер арасындағы байланысты ең жақсы көрсететін мәліметтер нүктелерінің шашыраңқы сызбасы бойынша сызық. Статистиктер сызықтың геометриялық теңдеуіне жету үшін ең кіші квадраттар әдісін қолданады, бірақ қолмен есептеулер немесе регрессиялық талдау бағдарламалық жасақтамасы. Түзу екі немесе одан да көп тәуелсіз айнымалылардың қарапайым сызықтық регрессиялық талдауының нәтижесі болады. Бірнеше байланысты айнымалыларды қамтитын регрессия кейбір жағдайларда қисық сызықты шығара алады.

Line Of Best Fit негіздері

Сәйкестік сызығы – регрессиялық талдаудың маңызды нәтижелерінің бірі. Регрессия дегеніміз бір немесе бірнеше тәуелсіз айнымалылар мен нәтижедегі тәуелді айнымалылар арасындағы байланыстың сандық өлшемі. Регрессия ғылым мен мемлекеттік қызметтен бастап қаржылық талдауға дейінгі кең ауқымды кәсіпқойларға арналған.

Регрессиялық талдауды жүзеге асыру үшін статист әрқайсысы тәуелді және тәуелсіз айнымалылардың толық жиынтығын қамтитын мәліметтер нүктелерінің жиынтығын жинайды. Мысалы, тәуелді айнымалы фирманың акцияларының бағасы болуы мүмкін, ал тәуелсіз айнымалылар – бұл Standard & Poor’s 500 индексі және жұмыссыздықтың ұлттық деңгейі, егер акциялар S&P 500 тізімінде жоқ деп есептесек. соңғы 20 жылдағы үш деректер жиынтығы.

Диаграммада бұл мәліметтер нүктелері шашыраңқы сызық түрінде, кез-келген сызық бойымен ұйымдастырылған немесе көрінбейтін нүктелер жиынтығы түрінде пайда болады. Егер сызықтық өрнек көрініп тұрса, онда бұл нүктелердің сол сызықтан қашықтығын минимизациялайтын ең жақсы сызықты сызуға болады. Егер бірде-бір ұйымдастырушы ось көзге көрінбейтін болса, регрессиялық талдау ең кіші квадраттар әдісіне негізделген түзуді жасай алады. Бұл әдіс әрбір нүктенің квадраттық қашықтықты ең жақсы сызықтан азайтатын сызықты салады.

Осы сызықтың формуласын анықтау үшін статист соңғы 20 жылдағы үш нәтижені регрессиялық бағдарламалық жасақтамаға енгізеді. Бағдарламалық жасақтама S&P 500, жұмыссыздық деңгейі және қарастырылып отырған компанияның акциялар бағалары арасындағы себепті байланысты білдіретін сызықтық формуланы шығарады. Бұл теңдеу ең жақсы сәйкестік сызығының формуласы болып табылады. Бұл аналитиктер мен трейдерлерге осы екі тәуелсіз айнымалыларға негізделген фирманың болашақ акциялар бағасын жобалау механизмін ұсынатын болжамды құрал.

Ең жақсы теңдеу сызығы және оның компоненттері

Жоғарыда қарастырылған мысал сияқты екі тәуелсіз айнымалысы бар регрессия келесі негізгі құрылымды формуланы шығарады:

y = c + b 1 (x 1 ) + b 2 (x 2 )

Бұл теңдеуде y тәуелді айнымалы, с тұрақты, b 1 бірінші регрессия коэффициенті, ал x 1 бірінші тәуелсіз айнымалы. Екінші коэффициент және екінші тәуелсіз айнымалы b 2 және x 2. Жоғарыда келтірілген мысалға сүйенсек, акциялардың бағасы y, S&P 500 х 1 және жұмыссыздық деңгейі x 2 болады. Әрбір тәуелсіз айнымалының коэффициенті осы айнымалының әрбір қосымша бірлігі үшін у-ның өзгеру дәрежесін білдіреді. Егер S&P 500 бір-біріне көбейсе, алынған у немесе акция бағасы коэффициенттің мөлшеріне көтеріледі. Екінші тәуелсіз айнымалыға, жұмыссыздық деңгейіне де қатысты. Бір тәуелсіз айнымалысы бар қарапайым регрессияда бұл коэффициент ең жақсы сәйкес келетін сызықтың көлбеуі болады. Бұл мысалда немесе екі тәуелсіз айнымалысы бар кез келген регрессия көлбеу екі коэффициенттің қоспасы болып табылады. Тұрақты с – ең жақсы үйлесімділік сызығының y-кесіндісі.