Ең кіші квадраттар әдісін анықтау
Ең кіші квадраттар әдісі дегеніміз не?
« Ең кіші квадраттар » әдісі – бұл мәліметтер нүктелерінің арасындағы байланысты көрнекі түрде көрсете отырып, мәліметтер жиынтығына ең жақсы сәйкес келетін сызықты анықтау үшін қолданылатын математикалық регрессиялық талдау формасы. Деректердің әрбір нүктесі белгілі тәуелсіз айнымалы мен белгісіз тәуелді айнымалының арасындағы байланысты білдіреді.
Ең аз квадраттар әдісі сізге не айтады?
Ең кіші квадраттар әдісі зерттелетін мәліметтер нүктелерінің арасында ең жақсы сәйкес сызықты орналастырудың жалпы негіздемесін ұсынады. Кейде «сызықтық» немесе «кәдімгі» деп аталатын бұл әдісті ең көп тараған қолдану байланысты теңдеулердің нәтижелері бойынша туындайтын қателіктер квадраттарының қосындысын минимумға айналдыратын түзу сызықты құруға бағытталған. бақыланатын мәннің айырмашылығынан пайда болған квадраттық қалдықтар және болжанатын мән, сол модель негізінде.
Бұл регрессиялық талдау әдісі х және у осінің графигіне салынатын мәліметтер нүктелерінің жиынтығынан басталады. Ең кіші квадраттар әдісін қолданатын талдаушы тәуелсіз және тәуелді айнымалылар арасындағы ықтимал байланысты түсіндіретін ең жақсы сызықты шығарады.
Регрессиялық талдау кезінде тәуелді айнымалылар тік осьте, ал тәуелсіз айнымалылар көлденең х осінде бейнеленеді. Бұл белгілер ең кіші квадраттар әдісімен анықталатын сызықтың теңдеуін құрайды.
Сызықтық есептен айырмашылығы, сызықтық емес ең кіші квадраттар есебінің тұйық шешімі жоқ және жалпы қайталану арқылы шешіледі.Ең кіші квадраттар әдісінің ашылуы 1795 жылы әдісті ашқан Карл Фридрих Гаусске жатады.
Негізгі өнімдер
- Ең кіші квадраттар әдісі дегеніміз – кескінделген қисықтан ығысу немесе қалдықтардың қосындысын азайту арқылы мәліметтер нүктелерінің жиынтығына ең жақсы сәйкестігін табу.
- Тәуелді айнымалылардың әрекетін болжау үшін ең кіші квадраттардың регрессиясы қолданылады.
Ең кіші квадраттар әдісінің мысалы
Ең кіші квадраттар әдісінің мысалы ретінде компанияның акция кірістілігі мен қор құрамдас бөлігі болып табылатын индекстің кірістілігі арасындағы байланысты тексергісі келетін талдаушы келтіруге болады. Бұл мысалда аналитик қор қайтарымының индекс қайтарымына тәуелділігін тексеруге тырысады. Бұған қол жеткізу үшін барлық табыстар диаграммаға салынған. Содан кейін индекс қайтарымы тәуелсіз айнымалы ретінде белгіленеді, ал қор қайтарымы тәуелді айнымалы болып табылады. Сәйкес келетін сызық талдаушыға тәуелділік деңгейін түсіндіретін коэффициенттерді ұсынады.
Ең жақсы теңдеу сызығы
Ең кіші квадраттар әдісі бойынша анықталған үйлесімділік сызығы мәліметтер нүктелері арасындағы байланыс туралы баяндайтын теңдеуге ие. Компьютерлік бағдарламалық жасақтама модельдерімен анықталуы мүмкін, бұл талдау үшін нәтижелердің қысқаша мазмұнын қамтиды, мұнда коэффициенттер мен қорытынды нәтижелер тексерілетін айнымалылардың тәуелділігін түсіндіреді.
Ең кіші квадраттардың регрессия сызығы
Егер деректер екі айнымалының арасындағы аралық қатынасты көрсетсе, бұл сызықтық қатынасқа ең жақсы сәйкес келетін сызық ең кіші квадраттардың регрессия сызығы ретінде белгілі, бұл деректер нүктелерінен регрессия сызығына дейінгі тік қашықтықты азайтады. «Ең кіші квадраттар» термині қателер квадраттарының ең кіші қосындысы болғандықтан қолданылады, оны «дисперсия» деп те атайды.
Жиі Қойылатын Сұрақтар
Ең кіші квадраттар әдісі дегеніміз не?
Ең кіші квадраттар әдісі – бұл талдаушыға мәліметтер нүктелерінің кестесінің үстіне қисықты орналастырудың ең жақсы әдісін анықтауға мүмкіндік беретін математикалық әдіс. Ол шашыранды графиканы түсіндіруді жеңілдету үшін кеңінен қолданылады және регрессиялық талдаумен байланысты. Бұл техниканы алғаш рет 1777 – 1855 жылдар аралығында өмір сүрген неміс математигі Карл Фридрих Гаусс жасаған болатын. Бұл күндері ең аз квадраттар әдісі статистикалық бағдарламалық жасақтаманың көмегімен автоматты түрде қолданыла алады.
Қаржы саласында ең аз квадраттар әдісі қалай қолданылады?
Ең аз квадраттар әдісі қаржы мен инвестицияларды қоса алғанда әр түрлі салаларда қолданылады. Қаржы талдаушылары үшін «Ең аз квадраттар» әдісі екі немесе одан да көп айнымалылар арасындағы байланысты анықтауға көмектеседі: мысалы, акцияның бағасы және оның акцияға шаққандағы пайдасы (EPS). Талдаудың осы түрін жүзеге асыра отырып, инвесторлар акциялар бағасының болашақтағы тәртібін немесе басқа факторларды болжауға тырысуы мүмкін.
Ең кіші квадраттар әдісінің мысалы қандай?
Мысал үшін, алтын өндіретін компанияға инвестиция салу керек пе, жоқ па деген мәселені қарастырайық. Инвестор компания акцияларының бағасы алтынның нарықтық бағасының өзгеруіне қаншалықты сезімтал екенін білгісі келуі мүмкін. Мұны зерттеу үшін инвестор ең аз квадраттар әдісін қолданып, осы екі айнымалының арасындағы қатынасты шашыраңқы учаскеге қарай анықтай алады. Бұл талдау инвесторға алтын бағасының қандай да бір өсуі немесе төмендеуі кезінде акция бағасының көтерілу немесе төмендеу дәрежесін болжауға көмектесуі мүмкін.