Экспоненциалды салмақпен қозғалатын орташа мәнді зерттеу
Тұрақсыздық — тәуекелдің ең кең таралған өлшемі, бірақ ол бірнеше дәмге ие. Алдыңғы мақалада біз қарапайым тарихи құбылмалылықты қалай есептеу керектігін көрсеттік. Бұл мақалада біз қарапайым құбылмалылықты жақсартамыз және экспоненциалды өлшенген қозғалмалы орташа мәнді (EWMA) талқылаймыз.
Тарихи және тұйық құбылмалылық
Алдымен, осы метриканы сәл перспективаға келтірейік. Екі кең тәсіл бар: тарихи және тұйықталған (немесе жасырын) құбылмалылық. Тарихи көзқарас өткенді пролог деп болжайды; біз тарихты болжамды деген үмітпен өлшейміз. Екінші жағынан, тұспалды құбылмалылық тарихты елемейді; ол нарықтық бағалардан туындаған құбылмалылықты шешеді. Нарық бәрінен жақсы біледі және нарықтық баға құбылмалылықтың консенсус бағасын қамтиды деп үміттенеді.
Егер біз тек үш тарихи тәсілге тоқталсақ (жоғарыда сол жақта), олардың екі қадамы бар:
- Мерзімді қайтару қатарын есептеңіз
- Салмақ өлшеу схемасын қолданыңыз
Біріншіден, біз мерзімді кірісті есептейміз. Әдетте бұл күнделікті қайтарулардың сериясы, мұнда әр қайтарым үнемі күрделі түрде көрсетіледі. Әр күн үшін біз акциялар бағасының арақатынасының табиғи журналын аламыз (яғни, бүгінгі бағаны кеше бағаға бөлген және т.б.).
Бұл U бастап, күнделікті қайтару сериясын шығарады Мен U үшін I-м (м = күн), біз өлшеу қанша күн байланысты.
Бұл бізді екінші қадамға жетелейді: Мұнда үш тәсіл бір-бірінен ерекшеленеді. Алдыңғы мақалада біз бірнеше қарапайым оңайлатулар бойынша қарапайым дисперсия квадраттық қайтарымның орташа мәні екенін көрсетті:
Variance=σn2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек=1м∑мен=1мсенn-12018-04-21 Аттестатта сөйлеу керекWHеRе:м=Нумбер оф дайс меасуредn=Day менсен=DМенFFэлектрондықRенсе оF RетURN FROм аVэлектрондықRаге RетURN\ begin {aligned} & \ text {Variance} = \ sigma ^ 2_n = \ frac {1} {m} \ sum_ {i = 1} ^ mu ^ 2_ {n — 1} \\ & \ textbf {мұндағы:} \\ & m = \ text {Өлшенген күндер саны} \\ & n = \ text {Day} i \\ & u = \ text {Орташа қайтарымнан алынған айырмашылық} \\ \ end {aligned}Ауытқу=σn2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек=м
Назар аударыңыз, бұл периодты қайтарымдардың әрқайсысын қосады, содан кейін олардың барлығын күндер немесе бақылаулар (m) санына бөледі. Сонымен, бұл шынымен квадраттық кезеңділіктің орташа мәні ғана. Басқаша айтқанда, әрбір квадратқа тең салмақ беріледі. Демек, егер альфа (а) салмақ өлшейтін фактор болса (нақты, a = 1 / m), онда қарапайым дисперсия келесідей көрінеді:
EWMA қарапайым вариацияны жақсартады. Бұл тәсілдің әлсіздігі — барлық кірістер бірдей салмаққа ие. Кешегі (өте жақын) қайтарым өткен айдағыдан гөрі дисперсияға әсер етпейді. Бұл мәселе экспоненциалды өлшенген қозғалмалы орташа мәнді (EWMA) қолдану арқылы шешіледі, мұнда жақында алынған нәтижелер дисперсияға үлкен салмақ түсіреді.
Экспоненциалды салмақпен қозғалатын орташа (EWMA) лямбда енгізеді, оны тегістеу параметрі деп атайды. Ламбда бір данадан кіші болуы керек. Бұл жағдайда тең салмақтың орнына әрбір квадраттық қайтарым көбейткішпен келесідей өлшенеді :
Мысалы, RiskMetricsTM, бір қаржы тәуекел басқарушы компания, 0,94, немесе 94% -ға бұл лямбда пайдалануға ұмтылады. Бұл жағдайда бірінші (ең соңғы) квадраттық периодты қайтару (1-0.94) (. 94) = 6% өлшенеді. Келесі квадраттық қайтару — бұл алдыңғы салмақтың жай лямбда-еселігі; бұл жағдайда 6% 94% = 5,64% көбейтілген. Алдыңғы үшінші күннің салмағы (1-0.94) (0.94) = 5.30% тең.
EWMA-дағы «экспоненциалды» мағынасы: әр салмақ алдыңғы күндік салмақтың тұрақты көбейткіші (яғни лямбда, ол бірден аз болуы керек). Бұл соңғы деректерге қатысты салмақталған немесе біржақты емес дисперсияны қамтамасыз етеді. Google үшін жай өзгергіштік пен EWMA арасындағы айырмашылық төменде көрсетілген.
Қарапайым құбылмалылық O бағанында көрсетілгендей әрбір кезеңді кірісті 0,196% тиімді өлшейді (бізде акциялардың күнделікті бағалары туралы екі жылдық мәліметтер болған. Яғни 509 күнделікті кірістер және 1/509 = 0,196%). Бірақ P бағанында салмақ 6%, содан кейін 5,64%, содан кейін 5,3% және т.с.с. тағайындайтынына назар аударыңыз. Қарапайым дисперсия мен EWMA арасындағы жалғыз айырмашылық.
Есіңізде болсын: барлық серияны қосқаннан кейін (Q бағанында) дисперсия пайда болады, ол стандартты ауытқудың квадраты болып табылады. Егер біз құбылмалылықты қаласақ, сол дисперсияның квадрат түбірін алуды ұмытпауымыз керек.
Google жағдайындағы дисперсия мен EWMA арасындағы күнделікті құбылмалылықтың айырмашылығы неде? Бұл маңызды: қарапайым дисперсия бізге күнделікті өзгергіштікті 2,4% берді, бірақ EWMA күнделікті құбылмалылықты тек 1,4% құрады (толығырақ кестені қараңыз). Google-дің тұрақсыздығы жақында басталды; сондықтан қарапайым дисперсия жасанды түрде үлкен болуы мүмкін.
Бүгінгі ауытқу — бұл алдыңғы күндегі дисперсияның функциясы
Сізге экспоненталық төмендейтін салмақтарды есептеу қажет болғанын байқайсыз. Біз мұнда математика жасамаймыз, бірақ EWMA-ның ең жақсы ерекшеліктерінің бірі — барлық серия рекурсивті формулаға ыңғайлы түрде азаяды:
Рекурсивті дегеніміз — бүгінгі дисперсияға сілтемелер (яғни функциясы) алдыңғы күннің дисперсиясына сілтеме жасайды. Сіз бұл формуланы электрондық кестеден де таба аласыз және ол ұзақ уақытты есептеудің дәл нәтижесін береді! Онда: бүгінгі дисперсия (EWMA бойынша) кешегі дисперсияға (лямбда бойынша өлшенген) және кешегі квадрат қайтарымға (бір минус лямбдамен өлшенген) тең. Екі терминді қалай қосып отырғанымызды байқаңыз: кешегі өлшенген дисперсия және кешегі күннің салмақты, квадраттық қайтарымы.
Тіпті, лямбда біздің тегістеу параметріміз. Жоғары лямбда (мысалы, RiskMetric-тің 94% -ы) сериядағы ыдыраудың баяулауын көрсетеді — салыстырмалы түрде алғанда бізде сериядағы мәліметтер нүктелері көбірек болады және олар баяу «құлап» кетеді. Екінші жағынан, егер біз лямбданың мөлшерін төмендететін болсақ, онда біз ыдыраудың жоғарылауын көрсетеміз: салмақ тезірек түсіп кетеді және тез ыдыраудың нәтижесі ретінде деректер нүктелері аз қолданылады. (Электрондық кестеде лямбда кіріс болып табылады, сондықтан сіз оның сезімталдығымен тәжірибе жасай аласыз).
Қысқаша мазмұны
Волатильділік — акциялардың лездік стандартты ауытқуы және ең көп таралған тәуекелдер көрсеткіші. Бұл сонымен қатар дисперсияның квадрат түбірі. Біз дисперсияны тарихи немесе жанама түрде өлшей аламыз (құбылмалылық). Тарихи өлшеу кезінде ең қарапайым әдіс — қарапайым дисперсия. Бірақ қарапайым дисперсияның әлсіздігі — барлық нәтижелер бірдей салмақ алады. Сондықтан біз классикалық ымыраға тап боламыз: біз әрдайым көбірек деректер алғымыз келеді, бірақ бізде неғұрлым көп мәліметтер болса, соғұрлым біздің есептеу алыс (онша маңызды емес) деректермен сұйылтылады. Экспоненциалды өлшенген қозғалмалы орташа мән (EWMA) периодты қайтарымдарға салмақ беру арқылы қарапайым дисперсия бойынша жақсарады. Бұл әрекетті орындау арқылы біз үлгінің үлкен мөлшерін қолдана аламыз, сонымен қатар соңғы нәтижелерге үлкен салмақ түсіре аламыз.