Маколей ұзақтығы мен өзгертілген ұзақтығы

Маколейдің ұзақтығы және өзгертілген ұзақтығы негізінен облигациялардың ұзақтылығын есептеу үшін қолданылады. Маколейдің ұзақтығы облигация ұстаушысы облигацияның ақша ағындарын алғанға дейінгі орташа өлшенген уақытты есептейді. Керісінше, өзгертілген ұзақтық өтеу кірістілігі өзгерген кезде облигация бағасының сезімталдығын өлшейді.

Маколейдің ұзақтығы

Маколейдің ұзақтығы уақытты мерзімді купондық төлемге көбейту және алынған мәнді өтеуге дейін көтерілген мерзімді кірісті 1-ге бөлу арқылы есептеледі. Әрі қарай, мән әр кезең үшін есептеледі және бірге қосылады. Содан кейін, нәтижесінде құны көбейтілген кезеңдердің жалпы санына қосылады  номиналды құны 1 бөлінген, плюс кезеңдердің жалпы санына көтерілген мерзімді кірістілігі. Содан кейін құн ағымдағы облигация бағасына бөлінеді.

Облигация бағасы ақша ағымын 1-ге, 1-ге бөліп, 1-ге көбейту арқылы, талап етілетін кіріске бөлінген кезеңдер санына дейін көтерілгенге дейінгі кірісті көбейту арқылы есептеледі. Нәтижесінде алынған облигацияның номиналды құнына немесе өтеу құнына 1-ге бөлінеді, оған қоса кезеңдердің жалпы санына дейін өтеуге кірістілік қосылады.

Мысалы, өтеу құны 5000 доллар және купондық мөлшерлемесі 6% болатын бес жылдық облигацияның Маколей ұзақтығы 4,87 жылды құрайды ((1 * 60) / (1 + 0,06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5) * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).

Осы облигацияның өзгертілген ұзақтығы, бір купондық мерзімге дейін өтеу кірісі 6%, 4,59 жылды құрайды (4.87 / (1 + 0.06 / 1). Демек, егер өтеуге кірістілік 6% -дан 7% -ға дейін өссе, онда облигацияның ұзақтығы 0,28 жылға (4,87 – 4,59) қысқарады.

Облигация бағасының пайыздық өзгерісін есептеу формуласы кірістіліктің өзгеруі 100% -ға көбейтілген модификацияланған ұзақтығының теріс мәніне көбейту болып табылады. Облигациядағы осы пайыздық өзгеріс кірістің 1% өсуі үшін -4,59% (0,01 * – 4,59 * 100%) құрайды.

Өзгертілген ұзақтығы

Модифиед Дуратион=Масаулеу DURатіон(1+YТМn)WHеRе:YТМ=уіелг то матURIтуn=NUмбеR оF CоUPон ретіогс реR уеаR\ begin {aligned} & \ text {Өзгертілген ұзақтығы} = \ frac {\ text {Макаулидің ұзақтығы}} {\ сол жақта (1 + \ frac {YTM} {n} \ оң)} \\ & \ textbf {мұндағы:} \\ & YTM = \ text {өтеу мерзімі} \\ & n = \ text {жылына купон кезеңдерінің саны} \ соңы {тураланған}​Өзгертілген ұзақтығы=( 1+n

Өзгертілген ұзақтығы  өтеу мерзімі кірістілік өзгерту үлесіне Macaulay ұзақтығы, түзетілген нұсқасы.Өзгертілген ұзақтығының формуласы – бұл Маколей ұзақтығының 1-ге бөлінген мәні, оған өтеуге кірістілік және жылына купондық кезеңдер санына бөлінеді.Өзгертілген мерзім облигацияның мерзімі мен өтеу кірісініңәр пайыздық өзгерісі үшін бағасының  өзгеруін анықтайды.1

Мысалы, алты жылдық облигацияның номиналды құны $ 1000 және жылдық купондық мөлшерлемесі 8% құрайды деп есептеңіз. Маколейдің ұзақтығы 4,99 жыл деп есептеледі ((1 * 80) / (1 + 0,08) + (2 * 80) / (1 + 0,08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + 0,08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).

Бір купондық кезең үшін өтеу кірістілігі 8% болатын бұл облигацияның өзгертілген ұзақтығы 4,62 жылды құрайды (4,99 / (1 + 0,08 / 1). Сондықтан, егер өтеуге кірістілік 8% -дан 9% -ға дейін артса, онда облигацияның ұзақтығы 0,37 жылға (4,99 – 4,62) қысқарады.

Облигация бағасының пайыздық өзгерісін есептеу формуласы кірістіліктің өзгеруі өзгертілген ұзындықтың теріс мәніне көбейтілген 100% құрайды. Облигацияның осы пайыздық өзгерісі, пайыздық мөлшерлемені 8% -дан 9% -ға дейін арттыру үшін -4,62% ​​(0,01 * – 4,62 * 100%) құрайды.

Сондықтан, егер пайыздық мөлшерлемелер бір түнде 1% көтерілсе, онда облигация бағасы 4,62% ​​төмендейді деп күтілуде.

Өзгертілген мерзім және пайыздық своптар

Своп үшін төленген бағаны өтеу үшін пайыздық своп қажет болатын жыл санын есептеу үшін өзгертілген уақытты ұзартуға болады. Пайыздық своп – бұл ақша ағындарының бір жиынтығын екіншісіне айырбастау   және тараптар арасындағы пайыздық спецификацияға негізделген.

Өзгертілген ұзақтығы пайыздық своп аясының немесе ақша ағындарының сериясының бір базалық өзгерісінің доллар құнын ақша ағындары сериясының дисконтталған құнына бөлу арқылы есептеледі. Содан кейін мән 10000-ға көбейтіледі. Ақша ағындарының әр сериясының өзгертілген ұзақтығын ақша ағындары сериясының базистік нүктелік өзгерісінің долларлық құнын шартты мәнге және нарықтық құнға бөлу арқылы да есептеуге болады. Содан кейін бөлшек 10000-ға көбейтіледі.

Пайыздық своптың өзгертілген ұзақтығын есептеу үшін екі аяқтың да өзгертілген ұзақтығын есептеу керек . Екі өзгертілген мерзім арасындағы айырмашылық пайыздық своптың өзгертілген ұзақтығында. Сыйақы ставкасының өзгертілген ұзақтығының формуласы – төлем аясының өзгертілген ұзақтығын шегергендегі қабылдау аяғының өзгертілген ұзақтығы.

Мысалы, А банкі мен В банкі пайыздық свопты жасады деп есептейік. Своптың қабылдау аяғының өзгертілген ұзақтығы тоғыз жыл, ал төлем аяғының өзгертілген ұзақтығы бес жыл деп есептеледі. Нәтижесінде пайыздық своптың өзгертілген ұзақтығы төрт жылды құрайды (9 жыл – 5 жыл).

Маколейдің ұзақтығы мен өзгертілген ұзақтығын салыстыру

Маколейдің ұзақтығы инвестордың облигацияның облигацияның ағымдағы ағынының құны облигация үшін төленген сомаға тең болғанға дейін ұстауға тиісті орташа салмақты уақытын өлшейтіндіктен, оны көбінесе иммунизация стратегиясымен облигациялар портфелі тәуекелін басқаруға ұмтылатын облигациялар менеджерлері пайдаланады..

Керісінше, өзгертілген ұзақтығы пайыздық мөлшерлеменің өзгеруі облигация бағасына қаншалықты әсер ететіндігін өлшеу кезінде кірістіліктің әр пайыздық өзгерісі үшін ұзақтығы қаншалықты өзгеретінін анықтайды. Осылайша, өзгертілген мерзім облигациялардың пайыздық мөлшерлемесінің жоғарылауымен облигация бағасының қаншалықты төмендеуі мүмкін болатындығын жақындату арқылы облигация инвесторларына қауіп-қатер шараларын ұсына алады. Облигациялардың бағалары мен пайыздық мөлшерлемелердің өзара кері байланысы  бар екенін ескеру маңызды .