Стандартты ауытқудың қалдықтары
Стандартты ауытқу дегеніміз не?
Қалдық стандартты ауытқу – бұл стандартты ауытқуларының болжамды шамалардан айырмашылығын сипаттау үшін қолданылатын статистикалық термин.
Регрессиялық талдау дегеніміз – статистикада екі түрлі айнымалылар арасындағы байланысты көрсету үшін және бір айнымалының мінез-құлқын екіншісінің мінез-құлқынан қаншалықты жақсы болжауға болатындығын сипаттайтын әдіс.
Қалдық стандартты ауытқуды бекітілген сызық айналасындағы нүктелердің орташа ауытқуы немесе бағалаудың стандартты қателігі деп те атайды.
Негізгі өнімдер
- Қалдық стандартты ауытқу – бұл қалдық мәндердің стандартты ауытқуы немесе бақыланатын және болжанатын мәндер жиынтығының айырмашылығы.
- Қалдықтардың стандартты ауытқуы деректер нүктелерінің регрессия сызығының айналасында қаншалықты таралатындығын есептейді.
- Нәтиже регрессия сызығының болжамдылығының қателігін өлшеу үшін қолданылады.
- Стандартты ауытқудың қалдық стандартты ауытқуымен салыстырғанда неғұрлым аз болса, соғұрлым болжамды немесе пайдалы болады.
Қалыпты ауытқуды түсіну
Стандарттың қалдық ауытқуы дегеніміз – деректер нүктелерінің жиынтығы нақты модельге қаншалықты сәйкес келетіндігін талдауға болатын жарамдылық өлшемі. Мысалы, бизнес жағдайында шығындардың бірнеше деректер нүктелерінде регрессиялық талдау жүргізгеннен кейін, қалдық стандартты ауытқу кәсіп иесіне нақты шығындар мен болжамды шығындар арасындағы айырмашылық туралы ақпарат бере алады және қаншалықты болжамдалғандығы туралы түсінік береді шығындар тарихи шығындар туралы мәліметтердің ортасынан өзгеруі мүмкін.
Қалыпты ауытқудың формуласы
Қалыпты ауытқуды қалай есептеуге болады
Қалдық стандартты ауытқуды есептеу үшін алдымен бекітілген сызық айналасында қалыптасқан болжамды мәндер мен нақты мәндер арасындағы айырмашылықты есептеу керек. Бұл айырмашылық қалдық мәні немесе жай, қалдықтар немесе белгілі деректер нүктелері мен модель болжаған мәліметтер нүктелері арасындағы қашықтық деп аталады.
Қалдық стандартты ауытқуды есептеу үшін формуланы шешу үшін қалдықтарды орташа стандартты ауытқу теңдеуіне қосыңыз.
Қалдық стандартты ауытқудың мысалы
Қалдық мәндерді есептеу арқылы бастаңыз. Мысалы, сізде атаусыз тәжірибе үшін бақыланатын төрт мәндер жиынтығы бар деп есептесеңіз, төмендегі кестеде берілген х мәндері үшін бақыланған және жазылған у мәндері көрсетілген:
Егер модельдегі мәліметтер бойынша болжанған сызықтық теңдеу немесе көлбеу y est = 1x + 2 түрінде берілсе, мұндағы y est = болжанған y мәні, әр бақылау үшін қалдық табуға болады.
Қалдық (y – y est ) -ке тең, сондықтан бірінші жиын үшін нақты у мәні 1-ге тең болады және теңдеу арқылы берілген болжамды y est мәні y est = 1 (1) + 2 = 3. қалдық мәні осылайша 1 – 3 = -2, теріс қалдық мәні.
X және y мәліметтер нүктелерінің екінші жиыны үшін x 2 және y 4 болған кезде болжамды у мәнін 1 (2) + 2 = 4 деп есептеуге болады.
Бұл жағдайда нақты және болжамды мәндер бірдей, сондықтан қалдық мәні нөлге тең болады. Қалған екі деректер жиынтығында y үшін болжамды мәндерге жету үшін дәл осындай процедураны қолданар едіңіз.
Кестені немесе графикті пайдаланып барлық нүктелер үшін қалдықтарды есептеп болғаннан кейін, қалдық стандартты ауытқу формуласын қолданыңыз.
Жоғарыда келтірілген кестені кеңейте отырып, қалдық стандартты ауытқуды есептейсіз:
Қалдық стандартты ауытқу теңдеуінің нумераторын бейнелейтін квадраттық қалдықтардың қосындысы = 6 екеніне назар аударыңыз.
Стандартты ауытқудың теңдеуінің төменгі бөлігі немесе бөлгіші үшін n = мәліметтер нүктелерінің саны, бұл жағдайда 4 құрайды. Теңдеудің бөлгішін келесі түрде есептеңіз:
- (Қалдықтардың саны – 2) = (4 – 2) = 2
Соңында, нәтижелердің квадрат түбірін есептеңіз:
- Қалдық стандартты ауытқу: √ (6/2) = √3 ≈ 1.732
Әдеттегі қалдықтың шамасы сіздің бағалауыңыздың қаншалықты жақын екендігін сезінуге мүмкіндік береді. Қалдық стандартты ауытқу неғұрлым аз болса, бағалаудың нақты деректерге сәйкес келуі соғұрлым жақын болады. Былайша айтқанда, аз қалдық стандартты ауытқу салыстырылады үлгісі стандартты ауытқу, одан болжалды, немесе пайдалы, модель болып табылады.
Қалдық стандартты ауытқуды регрессиялық талдау, сонымен қатар дисперсиялық талдау (ANOVA) жүргізілген кезде есептеуге болады. Кванттық шекті (LoQ) анықтаған кезде стандартты ауытқудың орнына қалдық стандартты ауытқуды қолдануға рұқсат етіледі.