Монте-Карлодағы модельдеу арқылы ұтымды бәс
Қаржы саласында ықтимал нәтижелердің алуан түрлілігіне байланысты цифрлардың немесе сомалардың болашақ құнын бағалаумен бірге сенімсіздік пен тәуекелдің әділетті мөлшері бар. Монте-Карлоны модельдеу (MCS) – болашақ нәтижелерді бағалауға қатысты белгісіздікті азайтуға көмектесетін әдіс. MCS күрделі, сызықтық емес модельдерге қолданылуы мүмкін немесе басқа модельдердің дәлдігі мен өнімділігін бағалау үшін қолданылады. Ол сондай-ақ тәуекелдерді басқару, портфолио менеджменті, туынды бағаны белгілеу, стратегиялық жоспарлау, жобаны жоспарлау, шығындарды модельдеу және басқа салаларда жүзеге асырылуы мүмкін.
Анықтама
MCS – модельдің кіріс айнымалыларындағы белгісіздіктерді ықтималдық үлестіріміне түрлендіретін әдіс. Таралуды біріктіріп, олардың ішінен кездейсоқ мәндерді таңдай отырып, ол модельденген модельді бірнеше рет қайта есептеп шығарудың ықтималдығын шығарады.
Негізгі сипаттамалары
- MCS бір немесе бірнеше шығудың ықтималдық үлестірімін құру үшін бір уақытта бірнеше кірісті пайдалануға мүмкіндік береді.
- Үлгінің кірістеріне ықтималдықтың үлестірілуінің әр түрлі типтерін тағайындауға болады. Тарату белгісіз болған кезде, ең жақсы сәйкестікті көрсететін біреуін таңдауға болады.
- Кездейсоқ сандарды қолдану MCS-ді стохастикалық әдіс ретінде сипаттайды. Кездейсоқ сандар тәуелсіз болуы керек; олардың арасында ешқандай байланыс болмауы керек.
- MCS нәтижені тіркелген мәннің орнына диапазон түрінде шығарады және шығыс мәнінің диапазонда пайда болу ықтималдығын көрсетеді.
MCS-де жиі қолданылатын кейбір ықтималдық үлестірімдері
Қалыпты / Гаусстық үлестірім – орташа және стандартты ауытқу берілген және орташа мән айнымалының ең ықтимал мәнін білдіретінжағдайларда қолданылатын үздіксіз үлестіру. Ол орташа шаманың айналасында симметриялы және шектелмеген.
Логинальды тарату – орташа және стандартты ауытқумен анықталған үздіксіз үлестіру. Бұл нөлдік шексіздікке дейінгі, оң қиғаштықпен және қалыпты үлестірілген табиғи логарифмменайнымалыларға сәйкес келеді.
Үшбұрышты үлестіру – тіркелген минималды және максималды мәндері бар үздіксіз тарату. Ол минималды және максималды мәндермен шектелген және симметриялы (ең ықтимал мән = орташа = медиана) немесе асимметриялы болуы мүмкін.
Бірыңғай үлестіру – белгілі минималды және максималды мәндермен шектелген үздіксіз үлестіру. Үшбұрышты бөлуден айырмашылығы, минимум мен максимум арасындағы мәндердің пайда болу ықтималдығы бірдей.
Экспоненциалды үлестіру – пайда болу жылдамдығы белгілі болған жағдайда тәуелсіз көріністер арасындағы уақытты бейнелеу үшін қолданылатын үздіксіз үлестіру.
MCS артындағы математика
Бізде P (x) ықтималдық жиіліктік функциясы бар g (X) функциясы немесе f (x) ықтималдық тығыздығы функциясы бар (егер X үздіксіз болса) функциясы бар екенін ескеріңіз. Содан кейін g (X) күткен мәнін сәйкесінше дискретті және үзіліссіз мәндерінде анықтай аламыз:
жnμ(х)=1n∑мен=1nж(хмен), WHIсз RерRесенTс тсE FINал сімULатегvalue of E(ж(X)). THеRеFоRе жnμ(X)=1n∑мен=1nж(X) WМенлл бе тсе Монте СаRLOестиматор оф E(ж(X)). As n→∞,жnμ(X)→E(ж(X)),тсUс WE аRе ноW бірбле тоCомбUте тсе гіспеRсіон аRоUND Tсағэлектрондық электрондықстіматег мэлектрондықаN WIтсағтсе UNBМенбірсег VаRМенбірнсе оF жnμ(X):Vар(жnμ(X))=1n-1∑мен=1n(ж(хмен)-жnμ(х))2018-04-21 Аттестатта сөйлеу керек.\ begin {aligned} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} \ sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {, ол соңғы имитацияны білдіреді} \\ & \ text { } E мәні (g (X)). \\\\ & \ text {Сондықтан} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} \ sum ^ n_ {i = 1} g (X) \ text {Монте-Карло болады} \\ & \ text {} E (g (X)) бағалаушысы. \\\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) \ E (g (X)) дейін, \ text {осылайша біз} \\ & \ text {дисперсияны есептелген орташа шамамен есептей аламыз}} \\ & \ text {объективті емес дисперсияны} g ^ \ mu_n ( X) \ text {:} \\ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} \ sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n ( x)) ^ 2. \ end {aligned}Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.жnμLüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburq, Lüksemburg, Lüksemburq, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburglar, Lüksemburg.(х)=n
Қарапайым мысал
Бірлік бағасындағы белгісіздік, бірлік сатылымы және айнымалы шығындар EBITD-ге қалай әсер етеді?
Авторлық құқықты сату) – ( айнымалы шығындар + тұрақты шығындар )
Кірістердегі белгісіздікті – бірліктің бағасы, бірліктің сатылымы және өзгермелі шығындар – кестедегі кірістердің тиісті минималды және максималды мәндерімен көрсетілген үшбұрышты үлестіруді қолдана отырып түсіндірейік.
Авторлық құқық
Авторлық құқық
Авторлық құқық
Авторлық құқық
Авторлық құқық
Сезімталдық кестесі
А сезімталдығы, ол шығару бойынша кіріс әсерін талдау үшін келгенде диаграмма өте пайдалы болуы мүмкін. Мұнда айтылғандай, EBITD модельдеуі бойынша бірлікті сату дисперсияның 62% құрайды, айнымалы шығындар 28,6% және бірлік бағасы 9,4% құрайды. Бірлік сатылымы мен EBITD арасындағы және бірлік бағасы мен EBITD арасындағы корреляция оңды немесе бірлік сатылымының немесе бірлік бағасының өсуі EBITD өсуіне әкеледі. Айнымалы шығындар мен EBITD керісінше, өзара байланысты және айнымалы шығындарды азайту арқылы біз EBITD ұлғайтамыз.
Авторлық құқық
Кіріс мәнінің анықталмағандығын нақтыға сәйкес келмейтін ықтималдықтар үлестірімі бойынша анықтау және одан іріктеу дұрыс емес нәтиже беретіндігіне назар аударыңыз. Сонымен қатар, кіріс айнымалылар тәуелсіз деген болжам дұрыс болмауы мүмкін. Жаңылыстыратын нәтижелер бірін-бірі жоқтайтын кірістерден немесе екі немесе одан да көп үлестірім арасында айтарлықтай корреляция табылғаннан болуы мүмкін.
Төменгі сызық
MCS техникасы қарапайым және икемді. Ол белгісіздік пен тәуекелді жоя алмайды, бірақ модельдің кірістері мен нәтижелеріне ықтималдық сипаттамаларын беру арқылы оларды түсінуді жеңілдетеді. Бұл әртүрлі тәуекелдер мен болжамды айнымалыларға әсер ететін факторларды анықтау үшін өте пайдалы болуы мүмкін, сондықтан дәлірек болжауға әкелуі мүмкін. Сонымен қатар, сынақтардың саны тым аз болмауы керек, өйткені модельдерді модельдеу жеткіліксіз болуы мүмкін, бұл мәндердің кластерленуіне әкеледі.