Экспоненциалды өсу
Экспоненциалды өсу дегеніміз не?
Экспоненциалды өсу – бұл экспоненталық функцияның қисығын жасай отырып, уақыт өткен сайын үлкен өсулерді көрсететін мәліметтер үлгісі. Мысалы, тышқандар популяциясы жыл сайын бірінші жылы екіден, кейін екінші жылы төртеу, үшінші жылы 16, төртінші жылы 256 және т.с.с. бастап біртіндеп көбейеді делік. Бұл жағдайда халық жыл сайын 2-ге дейін өсуде.
Негізгі өнімдер:
- Экспоненциалды өсу дегеніміз – уақыт бойынша күрт өсуді көрсететін мәліметтер үлгісі.
- Қаржы саласында компаунды экспоненциалды кірістер жасайды.
- Сыйақы мөлшерлемесі бар жинақ шоттары экспоненциалды өсімді көрсете алады.
Экспоненциалды өсуді түсіну
Қаржы саласында күрделі кірістер экспоненциалды өсуді тудырады. Қосылу күші – қаржы саласындағы ең қуатты күштердің бірі. Бұл тұжырымдама инвесторларға бастапқы капиталы аз мөлшерде үлкен сомалар құруға мүмкіндік береді. Сыйақы мөлшерлемесі бар жинақ шоттары экспоненциалды өсудің қарапайым мысалдары болып табылады.
Экспоненциалды өсудің қолданылуы
Сіз кепілдендірілген 10% пайыздық мөлшерлемені алатын шотқа 1000 доллар салдыңыз деп есептеңіз. Егер шот қарапайым пайыздық мөлшерлемемен жүрсе, сіз жылына 100 доллар табасыз. Қосымша салымдар салынбаған жағдайда төленген сыйақы мөлшері өзгермейді.
Егер есептік жазбада күрделі пайыздық мөлшерлеме болса, онда сіз жалпы шот бойынша пайыздар табасыз. Жыл сайын несие беруші пайыздық мөлшерлемені бұрын төленген кез келген пайызбен бірге алғашқы салым сомасына қолданады. Бірінші жылы алынған пайыздар бұрынғыдай 10% немесе $ 100 құрайды. Екінші жылы, алайда 10% мөлшерлеме жаңа жиынтыққа 1100 АҚШ долларын құрап, 110 долларды құрады. Әрбір келесі жыл сайын төленетін сыйақы мөлшері өсіп, тез өсетін немесе экспоненциалды өсім жасайды. 30 жылдан кейін, басқа салымдар талап етілмеген кезде, сіздің шотыңыз 17,449.40 долларды құрайтын болады.
Экспоненциалды өсудің формуласы
Диаграммада бұл қисық баяу басталады, дерлік тік болып көріну үшін жылдам өскенге дейін біршама уақыт тегіс болып қалады. Бұл формула бойынша жүреді:
V = S * (1 + R) ^ T
Экспоненциалды өсуге ұшырайтын бастапқы бастапқы нүктенің ағымдағы мәні, V, бастапқы мәнді S көбейтудің көмегімен, оған пайыздық мөлшерлемені қосқанда, R, T деңгейіне дейін көтерілген немесе өткен кезеңдер.
Ерекше мәселелер
Қаржылық модельдеуде экспоненциалды өсу жиі қолданылатын болса, шындық көбінесе күрделене түседі. Көрсеткіштік өсуді қолдану жинақ шотының мысалында жақсы жұмыс істейді, өйткені пайыздық мөлшерлеме кепілдендірілген және уақыт бойынша өзгермейді. Инвестициялардың көпшілігінде олай емес. Мысалы, қор нарығының кірістілігі жыл сайынғы ұзақ мерзімді орташа деңгейге сәйкес келмейді.
Ұзақ мерзімді кірістерді болжаудың басқа әдістері, мысалы Монте-Карло модельдеуі, әртүрлі ықтимал нәтижелердің ықтималдығын анықтау үшін ықтималдық үлестірулерін пайдаланады – танымалдылық арта түсті. Экспоненциалды өсу модельдері өсу қарқыны тұрақты болған кезде инвестициялардың кірісін болжау үшін пайдалы.