Буль алгебрасы
Буль алгебрасы дегеніміз не?
Буль алгебрасы – логикалық мәндермен операцияларды қарастыратын және екілік айнымалыларды қосатын математика бөлімі. Буль алгебрасы математик Джордж Булдың 1854 жылғы кітабынан бастау алады.
Буль алгебрасының ерекшелігі – ол тек екілік айнымалыларды зерттеумен айналысады. Көбінесе логикалық айнымалылар 1 («шын») немесе 0 («жалған») мүмкін мәндерімен ұсынылады. Айнымалылар жиынтық теориясы сияқты күрделі түсіндірмелерге ие бола алады. Буль алгебрасы екілік алгебра деп те аталады.
Негізгі өнімдер
- Буль алгебрасы – екілік айнымалылармен логикалық мәндермен операцияларды қарастыратын математиканың бөлімі.
- Логикалық айнымалылар шындықты бейнелеу үшін екілік сандар түрінде ұсынылған: 1 = шын және 0 = жалған.
- Бастапқы алгебра сандық амалдармен, ал логикалық алгебра логистикалық амалдармен айналысады.
- Буль алгебрасы қосу, азайту, көбейту және бөлуге қарағанда конъюнкцияны, дизъюнкцияны және терістеуді қолданады.
- Буль алгебрасының қазіргі заманғы қолданысы компьютерлік бағдарламалау тілдерінде.
- Қаржы саласында логикалық алгебра опционның қашан қолданылуы керектігін анықтауға мүмкіндік беретін биномдық опциондарға баға белгілеу модельдерінде қолданылады.
Буль алгебрасы туралы түсінік
Буль алгебрасы қарапайым алгебрадан өзгеше, өйткені соңғысы сандық амалдармен, ал біріншісі логикалық амалдармен айналысады. Элементаль алгебра негізгі математикалық функцияларды қолдану арқылы өрнектеледі, мысалы қосу, азайту, көбейту және бөлу, ал логикалық алгебра конъюнкция, дизъюнкция және терістеу мәселелерімен айналысады.
Буль алгебрасы ұғымын алғаш Джордж Буль өзінің «Логиканың математикалық анализі» деген кітабында енгізген, әрі қарай өзінің «Ойлау заңдарын тергеу» кітабында кеңейткен. Оның тұжырымдамасы егжей-тегжейлі көрсетілгеннен бері, логикалық алгебраның негізгі қолданылуы компьютерлік бағдарламалау тілдерінде болды. Оның математикалық мақсаттары жиынтық теориясы мен статистикасында қолданылады.
Қаржы саласындағы логикалық алгебра
Буль алгебрасында нарықтық қызметті математикалық модельдеу арқылы қаржыға қосымшалар бар. Мысалы, акцияларға опциондардың бағасын зерттеуге негізгі қауіпсіздіктің мүмкін болатын нәтижелерінің ауқымын ұсыну үшін екілік ағашты қолдану арқылы көмектесуге болады. Осы екілік опцияларға арналған баға моделінде, тек екі нәтиже болуы мүмкін болса, логикалық айнымалы қағаз бағасының өсуін немесе төмендеуін білдіреді.
Модельдеудің бұл түрі қажет, өйткені кез-келген уақытта жүзеге асырылуы мүмкін американдық нұсқаларда бағалы қағаздың бағасы оның бағасымен бірдей маңызды. Биномдық опциондарға баға белгілеу моделі бағалы қағаздың бағасын дискретті уақыт диапазонына бөлуді талап етеді.
Осылайша, биномдық опциондарға баға белгілеу моделі инвесторға немесе трейдерге актив бағасының бір кезеңнен келесі кезеңге өзгеруін көруге мүмкіндік береді. Бұл оларға әр түрлі нүктелерде қабылданған шешімдер негізінде нұсқаны бағалауға мүмкіндік береді. АҚШ-тағы опционды кез-келген уақытта қолдануға болатындықтан, бұл трейдерге опционды қолдану керек пе немесе оны ұзақ уақыт ұстап тұру керек пе, жоқ па, соны анықтауға мүмкіндік береді. Биномиалды ағашты талдау трейдерге опционды қолдану керек пе екенін алдын-ала білуге мүмкіндік береді. Егер оң мән болса, онда опцияны қолдану керек, егер мән теріс болса, онда трейдер позицияны ұстап тұруы керек.