Стационарлы және стационарлы емес процестерге кіріспе
Қаржы институттары мен корпорациялары, сондай-ақ жеке инвесторлар мен зерттеушілер көбіне экономикалық уақыт болжамдары, қор нарығын талдау немесе деректерді зерттеу кезінде қаржылық уақыт сериялары туралы деректерді пайдаланады (мысалы, активтер бағалары, валюта бағамдары, ЖІӨ, инфляция және басқа макроэкономикалық көрсеткіштер). өзі.
Деректерді нақтылау оларды қорларды талдауға қолдана алудың кілті болып табылады. Бұл мақалада біз сіздің есептеріңізге сәйкес келетін мәліметтер нүктелерін қалай оқшаулау керектігін көрсетеміз.
Шикі деректерді пісіру
Мәліметтер нүктелері көбінесе стационарлық емес немесе уақыт бойынша өзгеретін құралдар, дисперсиялар және ковариациялар болады. Стационарлық емес мінез-құлық трендтер, циклдар, кездейсоқ серуендер немесе үшеуінің комбинациясы болуы мүмкін.
Стационарлық емес мәліметтер, әдетте, болжауға келмейді және оларды модельдеу немесе болжау мүмкін емес. Стационарлық емес уақыт қатарларын қолдану нәтижесінде алынған нәтижелер жалған болуы мүмкін, өйткені олар біреуі жоқ екі айнымалының арасындағы байланысты көрсете алады. Тұрақты, сенімді нәтижелер алу үшін стационарлық емес деректерді стационарлық мәліметтерге айналдыру қажет. Ауыспалы дисперсиясы бар және орташа шамасы жақын жерде қалмайтын немесе ұзақ уақытқа созылған орташа мәнге оралатын стационарлы емес процесстен айырмашылығы, стационарлық процесс тұрақты ұзақ мерзімді орташа мәнге оралады және тұрақты дисперсияға тәуелді емес уақыт.
Стационарлы емес процестердің түрлері
Стационарлық емес уақыт қатары туралы мәліметтердің түрлену нүктесіне жетпес бұрын, стационарлық емес процестердің әртүрлі түрлерін ажыратуымыз керек. Бұл бізге процестерді жақсырақ түсінуге және дұрыс трансформацияны қолдануға мүмкіндік береді. Стационарлық емес процестерге мысал ретінде дрейфпен немесе дрейфсіз кездейсоқ жүру (баяу тұрақты өзгеріс) және детерминирленген тенденциялар (серияның бүкіл өмірі үшін уақытқа тәуелді емес тұрақты, оң немесе теріс бағыттар) жатады.
- Таза кездейсоқ жүру (Y t = Y t-1 + ε t ) Кездейсоқ серуен «t» уақытының мәні периодтың соңғы мәніне және стокастикалық (жүйелік емес) компонентке тең болатынын болжайды, бұл ақ шу means t мағынасы тәуелсіз және «0» орташа мәнімен және «σ²» дисперсиясымен бірдей бөлінген. Кездейсоқ жүруді сонымен қатар қандай да бір тәртіппен интеграцияланған процесс деп атауға болады, бірлік түбірі бар процесс немесе стохастикалық үрдісі бар процесс. Бұл орташадан оң немесе теріс бағытта алшақтай алатын орта мәнді қайтармайтын процесс. Кездейсоқ жүрудің тағы бір сипаты — дисперсия уақыт өте келе дамиды және уақыт шексіздікке өткен сайын шексіздікке өтеді; сондықтан кездейсоқ жүруді болжау мүмкін емес.
- Дрейфпен кездейсоқ жүру (Y t = α + Y t-1 + ε t ) Егер кездейсоқ серуендеу моделі «t» уақыттағы мән соңғы периодтың мәніне плюс тұрақтыға немесе дрейфке (α) тең болады деп болжайды және a ақ шу мерзімі (ε t ), содан кейін процесс дрейфпен кездейсоқ жүреді. Ол сондай-ақ ұзақ мерзімді орташа мәнге оралмайды және дисперсия уақытқа байланысты.
- Детерминистік тенденция (Y t = α + βt + ε t ) Көбінесе дрейфпен кездейсоқ жүру детерминистік тенденция үшін шатастырылады. Екеуі де дрейф пен ақ шудың құрамдас бөлігін қамтиды, бірақ кездейсоқ жүру кезінде «t» мәні соңғы кезеңнің мәнінде (Y t-1 ) регрессияланады, ал детерминистік тенденция жағдайында ол регрессияға ұшырайды уақыт тренді бойынша (βt). Детерминирленген үрдісі бар стационарлы емес үрдіс тұрақты және уақытқа тәуелді емес тұрақты трендтің айналасында өсетін ортаға ие.
- Дрейфпен және детерминистік тенденциямен кездейсоқ жүру (Y t = α + Y t-1 + βt + ε t ) Тағы бір мысал, кездейсоқ жүруді дрейф компонентімен (α) және детерминирленген тенденциямен (βt) біріктіретін стационарлы емес процесс.. Ол «t» уақыттағы мәнді соңғы кезеңнің мәнімен, дрейфпен, трендпен және стохастикалық компонентпен анықтайды.
Тренд және айырмашылық стационарлық
А кездейсоқ дрейф немесе онсыз серуен, айырымдық стационарлық процесс айналуы мүмкін (Y шегеру Т-1 Y бастап, т айырмашылық Y отырып Т — Y T-1 Y үшін тиісінше) т — Y T-1 = ε T немесе Y t — Y t-1 = α + ε t, содан кейін процесс айырмашылық-стационарлы болады. Дифференциацияның жетіспеушілігі — процесс айырмашылықты алған сайын бір бақылаудан айырылады.
Детерминирленген тенденциясы бар стационарлы емес үрдіс трендті жойғаннан немесе төмендегеннен кейін стационарлы болады. Мысалы, Yt = α + βt + εt төмендегі суретте көрсетілгендей βt трендін шегеру арқылы стационарлық процеске айналады: Yt — βt = α + εt. Стационарлық емес процесті стационарға айналдыру үшін дрементация қолданылған кезде байқау жоғалтпайды.
Дрейфтік және детерминистік тенденциямен кездейсоқ серуендеу жағдайында дреминирлеу үрдісі мен дрейфті алып тастауы мүмкін, бірақ дисперсия шексіздікке ұласады. Нәтижесінде стохастикалық тенденцияны жою үшін дифференциация қолданылуы керек.
Төменгі сызық
Қаржылық модельдерде стационарлық емес уақыт қатарының деректерін пайдалану сенімсіз және жалған нәтижелер шығарады және нашар түсінуге және болжауға әкеледі. Мәселенің шешімі — уақыт қатары туралы деректерді стационарлыққа айналдыру. Егер стационарлы емес процесс дрейфпен немесе дрейфсіз кездейсоқ жүру болса, ол дифференциалдау арқылы стационарлық процеске ауысады. Екінші жағынан, егер талданған уақыт қатары туралы деректер детерминистік тенденцияны көрсетсе, жалған нәтижелерден бас тарту арқылы болдырмауға болады.
Кейде стационарлық емес серия стохастикалық және детерминистік тенденцияны бір уақытта біріктіруі мүмкін және жаңылыстыратын нәтижелер алудың алдын алу үшін айырмашылықты да, төмендетушілікті де қолдану керек, өйткені айырмашылық дисперсиядағы тенденцияны жояды, ал алшақтау детерминистік тенденцияны алып тастайды.