Куртоз

Куртоздың анықтамасы

Қисықтық сияқты, куртоз – бұл таралуды сипаттау үшін қолданылатын статистикалық шара. Қиындық экстремалды мәндерді екіншісіне қарағанда ажыратады, ал куртоз экстремалды мәндерді екі құйрықта өлшейді. Үлкен куртозбен таралғанда құйрық деректері қалыпты таралу құйрығынан асып түседі (мысалы, орташа мәннен бес немесе одан да көп стандартты ауытқулар). Төменгі куртозбен таралғанда, қалыпты таралу құйрығына қарағанда, экстремалды емес құйрық деректері көрсетіледі.

Инвесторлар үшін кірісті үлестірудің жоғары куртозы инвестордың кездейсоқ қайтарымдарды (оң немесе теріс), әдеттегіден + немесе – кірістердің қалыпты таралуымен болжанатын орташа мәндерден үш стандартты ауытқулармен сезінетінін білдіреді. Бұл құбылыс куртоз қаупі деп аталады.

Куртоз

Куртоз – таралу центріне қатысты үлестірім құйрықтарының жиынтық салмағының өлшемі. Шамамен қалыпты мәліметтер жиынтығын гистограмма арқылы сызған кезде, ол қоңырау шыңын және орташа мәннің + немесе – үш стандартты ауытқуындағы деректердің көпшілігін көрсетеді. Алайда, жоғары куртоз болған кезде, құйрықтар қалыпты қоңырау-қисық үлестірімінің + немесе – үш стандартты ауытқуынан гөрі ұзарады.

Куртозды кейде таралу шыңының өлшемімен шатастырады. Алайда, куртоз – бұл таралу құйрығының формасын оның жалпы формасына қатысты сипаттайтын өлшем. Таралу төмен куртозбен шексіз шыңға жетуі мүмкін, ал дистрибуция шексіз куртозбен жақсы тегіс болуы мүмкін. Осылайша, куртоз «шыңдықты» емес, «құйрықты» өлшейді.

Куртоз түрлері

Деректер жиынтығында көрсетілетін үш санаттағы куртоз бар. Куртоздың барлық шаралары қалыпты таралумен немесе қоңырау қисығымен салыстырылады.

Куртоздың бірінші категориясы – мезокуртикалық таралу. Бұл үлестірім қалыпты үлестірімге ұқсас куртоз статистикасына ие, яғни таралу сипаттамасының шекті мәні қалыпты үлестірімге ұқсас.

Екінші категория – лептокурттық таралу. Лептокуртический таралу кез-келген мезокуртический үлестіруге қарағанда үлкен куртозды көрсетеді. Бұл таралудың сипаттамалары – ұзын құйрықты (ағытпа.) «Лепто-» префиксі «арық» дегенді білдіреді, бұл лептокуртический үлестіру формасын есте сақтауды жеңілдетеді. Лептокуртический таралудың «терісі» – бұл гистограмма графигінің горизонталь осін созып, деректердің негізгі бөлігі тар («арық») тік диапазонда көрінетін созылу салдары. Осылайша, лептокуртические дистрибьюторлар кейде «орташа деңгейге шоғырланған» деп сипатталады, бірақ неғұрлым өзекті мәселе (әсіресе инвесторлар үшін) осы «шоғырланудың» көрінісін тудыратын экстремалды шамалар кездеседі. Лептокуртический үлестірулерге аз еркіндік дәрежесі бар Т үлестірімдерін келтіруге болады.

Таралудың соңғы түрі – платикурттық таралу. Бұл үлестірулердің құйрықтары қысқа (алшақтық.) «Platy-» префиксі «кең» дегенді білдіреді және ол қысқа және кең көрінетін шыңды сипаттауға арналған, бірақ бұл тарихи қателік. Біркелкі үлестірімдер платикурттық және кең шыңдарға ие, бірақ бета (.5,1) үлестірімі де платикуртиктік және шексіз нүктелі шыңға ие. Бұл екі үлестірімнің де платикурт болып табылатындығының себебі олардың экстремалды шамалары қалыпты үлестірілімнен аз. Инвесторлар үшін кірістердің платюриктік үлестірілімдері тұрақты және болжамды болып табылады, өйткені бұл өте сирек (едәуір) кірістер болады.