Гаусстық статистикалық модельдермен сауда жасау

Карл Фридрих Гаусс 1800 жылдардың басында өмір сүрген балалардан шыққан тамаша математик. Гаусстың үлестеріне квадрат теңдеулер, ең кіші квадраттар анализі және қалыпты үлестіру кірді. Қалыпты таралу 1700 жылдардың ортасынан бастап Авраам де Мойрдің жазбаларынан белгілі болғанымен, Гауссқа бұл жаңалық үшін көбінесе несие беріледі, ал қалыпты таралуы көбінесе Гаусстың таралуы деп аталады.

Статистиканы зерттеудің көп бөлігі Гаусстан басталды және оның модельдері қаржы нарықтарына, бағалар мен ықтималдықтарға қолданылады. Қазіргі заманғы терминология қалыпты үлестіруді орташа және дисперсиялық параметрлермен қоңырау қисығы ретінде анықтайды. Бұл мақала қоңырау қисығын түсіндіреді және тұжырымдаманы сауда-саттыққа қолданады.

Өлшеу орталығы: орташа, орташа және режим

Таралу орталығының өлшемдеріне орташа, медиана және режим жатады. Орташа мәнді орташа мән барлық ұпайларды қосып, ұпай санына бөлу арқылы алынады. Медиана реттелген іріктеменің екі орта сандарын қосу және екіге бөлу (мәліметтер мәндерінің жұп саны болған жағдайда) немесе жай ғана орташа мәнді алу арқылы алынады (мәліметтер мәндерінің тақ саны болған жағдайда). Режим мәндердің үлестірілуіндегі сандардың ең жиі кездесетіні.

Теориялық тұрғыдан қалыпты үлестіру үшін медиана, режим және орташа мән бірдей. Алайда, деректерді пайдаланған кезде орташа мән осы үшеудің арасында центрдің артықшылықты өлшемі болып табылады. Егер шамалар қалыпты (гаусс) үлестіріміне сәйкес келсе, онда барлық баллдардың 68% -1 және +1 стандартты ауытқуларға (орташа мәнге) сәйкес келеді, 95% екі стандартты ауытқуларға, ал 99,7% үш стандартты ауытқуларға енеді. Стандартты ауытқу – бұл үлестірімнің таралуын өлшейтін дисперсияның квадрат түбірі.

Сауда-саттыққа арналған Гаусс моделі

Стандартты ауытқу құбылмалылықты өлшейді және кірістің қандай өнімділігін күтуге болатындығын анықтайды. Кішігірім стандартты ауытқулар инвестиция үшін аз тәуекелді, ал жоғары стандартты ауытқулар үлкен тәуекелді білдіреді. Трейдерлер жабылатын бағаларды орташа мәннен айырмашылық ретінде өлшей алады; нақты мән мен орташа мән арасындағы үлкен айырмашылық стандартты ауытқудың жоғарырақ болуын, демек, құбылмалылықты ұсынады.

Трейдерлер бұл жағдайларды пайдалана алуы үшін орташа мәннен алшақтайтын бағалар орташа мәнге қайта оралуы мүмкін, ал кішігірім диапазондағы сауда-саттықтар үзіліске дайын болуы мүмкін. Стандартты ауытқу сауда-саттығының жиі қолданылатын техникалық индикаторы – Bollinger Band®, себебі бұл 21 күндік жылжымалы орташа мәні бар жоғарғы және төменгі жолақтар үшін екі стандартты ауытқуларда орнатылған құбылмалылық шарасы.

Skew және Kurtosis

Деректер әдетте қалыпты таралудың қоңырау қисығының нақты сызбасына сәйкес келмейді. Қисық және куртоз – бұл мәліметтердің осы керемет үлгіден қалай ауытқитынын өлшеуіштер. Қисықтық үлестірім құйрықтарының асимметриясын өлшейді: Оң қисаюда орташа деңгейдің төмен жағына қарағанда жоғары жағында ауытқитын мәліметтер бар; керісінше теріс қисаюға қатысты.

Қиғаштық құйрықтардың теңгерімсіздігіне қатысты болса, куртоз құйрықтардың ортадан жоғары немесе төмен екендігіне қарамастан, олардың ұшына қатысты. А leptokurtic тарату оң артық эксцесін бар және қалыпты бөлу (мысалы, орташа бес немесе одан да көп стандартты ауытқу) болжауға қарағанда (немесе жағын) неғұрлым экстремалдық деректер маңызы бар. Платикуртоз деп аталатын теріс артық куртоз әдеттегі таралудан гөрі аз экстремалды сипаттағы таралуымен сипатталады.

Қисықтық пен куртозды қолдану ретінде тұрақты кірісті бағалы қағаздарды талдау, мысалы, пайыздық мөлшерлемелер өзгерген кезде портфельдің құбылмалылығын анықтау үшін мұқият статистикалық талдауды қажет етеді. Қозғалыстың бағытын болжайтын модельдер облигация портфолиосының өнімділігін болжау үшін қисаю мен куртозға әсер етуі керек. Бұл статистикалық тұжырымдамаларды акциялар, опциондар және валюта жұптары сияқты басқа да көптеген қаржы құралдарының бағаларының өзгеруін анықтау үшін қолдануға болады.