Бостандық дәрежелері
Бостандық дәрежелері дегеніміз не?
Бостандық дәрежесі дегеніміз – деректер үлгісіндегі әр түрлі еркіндікке ие мәндер болып табылатын логикалық тәуелсіз мәндердің максималды саны.
Негізгі өнімдер
- Бостандық дәрежесі дегеніміз – деректер үлгісіндегі әр түрлі еркіндікке ие мәндер болып табылатын логикалық тәуелсіз мәндердің максималды саны.
- Бостандық дәрежелері, әдетте, хи-квадрат сияқты статистикада гипотезаны тексерудің әр түрлі формаларына қатысты талқыланады.
- Бостандық дәрежесін есептеу хи-квадраттық статистиканың маңыздылығын және нөлдік гипотезаның дұрыстығын түсіну үшін маңызды болып табылады.
Бостандық дәрежелерін түсіну
Бостандық дәрежелерін тұжырымдамалық тұрғыдан түсінудің ең қарапайым әдісі:
- Қарапайымдылық үшін бес оң саннан тұратын деректер үлгісін қарастырайық. Мәндер кез-келген сан болуы мүмкін, олардың арасында белгілі байланыс жоқ. Бұл деректер үлгісі теориялық тұрғыдан алғанда бес еркіндік дәрежесіне ие болады.
- Таңдамадағы сандардың төртеуі {3, 8, 5 және 4}, ал барлық деректер үлгісінің орташа мәні 6-ға тең.
- Бұл бесінші сан 10 болуы керек дегенді білдіруі керек. Оның өзгеру еркіндігі жоқ.
- Сонымен, бұл деректер үлгісі үшін бостандық дәрежесі 4 құрайды.
Бостандық дәрежесінің формуласы деректер үлгісінің минус біреуін өлшеуге тең:
Бостандық дәрежелері, әдетте, хи-квадрат сияқты статистикада гипотезаны тексерудің әртүрлі формаларына қатысты талқыланады. Чи-квадраттық статистиканың маңыздылығын және нөлдік гипотезаның дұрыстығын түсінуге тырысқанда, еркіндік дәрежесін есептеу қажет.
Хи-квадрат сынақтары
Хи-квадраттық тестілердің екі түрлі түрі бар : тәуелсіздік тесті, өзара қатынас туралы сұрақ туындайды, мысалы: «Гендер мен SAT баллдары арасында байланыс бар ма?»; және «егер монета 100 рет лақтырылса, ол 50 рет басына, ал 50 рет құйрыққа шыға ма?» деген сияқты сұрақ қоятын жарамдылық сынағы.
Осы сынақтар үшін тәжірибедегі айнымалылар мен үлгілердің жалпы санына негізделген белгілі бір нөлдік гипотезадан бас тартуға болатындығын анықтау үшін еркіндік дәрежелері қолданылады. Мысалы, студенттер мен курсты таңдауды қарастырғанда, 30 немесе 40 студенттен тұратын іріктеу көлемі маңызды мәліметтер алу үшін жеткіліксіз болуы мүмкін. 400 немесе 500 студенттен тұратын іріктеу мөлшерін қолдана отырып, зерттеу нәтижесінен бірдей немесе ұқсас нәтиже алу дұрысырақ.
Бостандық дәрежелерінің тарихы
Бостандық дәрежелерінің ең алғашқы және негізгі тұжырымдамасы 1800 жылдардың басында математик және астроном Карл Фридрих Гаусстың еңбектерінде өрбіген кезде байқалды. Терминнің заманауи қолданысы мен түсінігін алдымен ағылшын статистикі Уильям Сили Госсет өзінің аты-жөнін сақтамау үшін 1908 жылы Биометрикада лақап атпен жарияланған «Мүмкін болатын қате» деген мақаласында түсіндірді.
Госсет өз жазбаларында «Еркіндік дәрежесі» терминін арнайы қолданбаған. Алайда ол тұжырымдаманы түсіндіру барысында студенттердің T-үлестірімі деп аталатын даму кезеңінде түсінік берді. Нақты термин 1922 жылға дейін кең танымал болған жоқ. Ағылшын биологы және статистикі Рональд Фишер хи-квадраттарды дамыта отырып, өз жұмысы туралы есептер мен мәліметтерді жариялай бастағанда «Бостандық дәрежелері» терминін қолдана бастады.