T Тарату анықтамасы
T тарату дегеніміз не?
Студенттің t үлестірімі деп аталатын T үлестірімі – бұл қоңырау формасымен қалыпты үлестірімге ұқсас, бірақ құйрығы ауыр болатын ықтималдықтың үлестіру түрі. T үлестірілуінің қалыпты үлестірімге қарағанда экстремалды мәні үлкен мүмкіндігі бар, сондықтан құйрықтардың семіздігі.
Негізгі өнімдер
- T үлестірімі – z стандартты ауытқудың шынайы стандартты ауытқудан гөрі бөлгіште қолданылған кездегі z-баллының үздіксіз үлестірімі.
- T үлестірімі, қалыпты таралу сияқты, қоңырау тәрізді және симметриялы, бірақ оның құйрығы ауыр, демек, ол орташадан алшақ мәндерді шығаруға бейім.
- T-тестілер маңыздылығын бағалау үшін статистикада қолданылады.
T дистрибутиві сізге не айтады?
Құйрық ауырлығы T үлестірімінің еркіндік дәрежесі деп аталатын параметрімен анықталады, кіші мәндері үлкен құйрық береді, ал үлкен мәндері T үлестірімін орташа 0-ге тең стандартты қалыпты үлестірімге, ал стандартты ауытқуы 1-ге тең. T дистрибуциясы «Студенттің T таралуы» деп те аталады.
Орташа M және D стандартты ауытқуы бар қалыпты үлестірілген популяциядан n бақылаулардың үлгісі алынған кезде, таңдаманың орташа мәні, m және стандартты ауытқу, d, таңдалған кездейсоқтыққа байланысты M және D-ден ерекшеленеді.
Z-баллды популяцияның орташа ауытқуымен Z = (x – M) / D деп есептеуге болады, ал бұл мән орташа 0 мен стандартты ауытқумен 1 қалыпты үлестірілімге ие болады. Бірақ есептік стандартты ауытқуды қолданған кезде t-балл T = (m – M) / {d / sqrt (n)} ретінде есептеледі, d мен D арасындағы айырмашылық 0 мен орташа үлестірілімнен гөрі (n – 1) еркіндік дәрежесімен T үлестірімін жасайды. стандартты ауытқу 1.
T-дистрибьюторын қалай қолдануға болатындығы туралы мысал
Т-үлестірмелерін статистикалық талдауда қалай қолдану керектігі туралы келесі мысалды алыңыз. Біріншіден, орташа сенімділік аралығы – бұл «популяция» ортасын құруға арналған, деректер бойынша есептелген мәндер диапазоны екенін ұмытпаңыз. Бұл интервал m + – t * d / sqrt (n), мұндағы t – Т үлестірімінен критикалық мән.
Мысалы, Dow Jones Industrial Average кірісінің орташа қайтарымы үшін 95% сенім аралығы 2001 жылғы 11 қыркүйекке дейінгі 27 сауда күнінде -0,33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27), орташа табыстылықты -0,75% -дан + 0,09% -ке дейінгі кейбір мөлшерде беру. 2.055 саны, түзетуге болатын стандартты қателіктердің мөлшері T үлестірімінен табылған.
T үлестірімінде қалыпты үлестіруге қарағанда құйрықтары майлы болғандықтан, оны артық куртозды көрсететін қаржылық табыстардың үлгісі ретінде қолдануға болады, бұл мұндай жағдайларда тәуекелділік мәнін ( VaR ) шынайы есептеуге мүмкіндік береді.
Т таралуы мен қалыпты таралу арасындағы айырмашылық
Қалыпты таралулар популяцияның таралуы қалыпты деп қабылданған кезде қолданылады. Т таралуы қалыпты таралуға ұқсас, тек майлы құйрықтармен. Екеуі де қалыпты таралған популяцияны қабылдайды. Т дистрибуциялары қалыпты дистрибуцияға қарағанда жоғары куртозға ие. Орташадан өте алыс мәндерді алу ықтималдығы T үлестірімінде қалыпты үлестірімге қарағанда үлкен.
T дистрибутивін қолданудың шектеулері
T үлестірімі қалыпты үлестіруге қатысты дәлдікті бұра алады. Оның жетіспеушілігі тек толық қалыпты жағдай қажет болғанда пайда болады. Алайда, қалыпты және Т үлестірмесін қолдану арасындағы айырмашылық салыстырмалы түрде аз.