Монте-Карло модельдеуін GBM көмегімен қалай пайдалануға болады

Тәуекелді бағалаудың ең кең таралған тәсілдерінің бірі – Монте-Карло модельдеуін (MCS) қолдану. Мысалы, портфолионың қауіп-қатер мәнін (VaR) есептеу үшін біз белгілі уақыт горизонтында сенімділік аралығы берілген портфолио үшін ең үлкен ықтимал шығынды болжауға тырысатын Монте-Карло симуляциясын жүргізе аламыз (әрқашан екеуін көрсетуіміз керек) VaR үшін жағдайлар: сенімділік және көкжиек). 

Бұл мақалада біз қаржы нарығында кең таралған модельдердің бірін қолдана отырып акциялар бағасына қолданылатын негізгі MCS-ті қарастырамыз: Браундық геометриялық қозғалыс (GBM). Сондықтан, Монте-Карлодағы модельдеу модельдеуге әр түрлі көзқарастар әлеміне сілтеме жасай алатын болса, біз мұнда ең қарапайымнан бастаймыз.

Неден бастау керек

Монте-Карло модельдеуі – болашақты бірнеше рет болжауға тырысу. Симуляция соңында мыңдаған немесе миллиондаған «кездейсоқ сынақтар» талдауға болатын нәтижелердің таралуын тудырады. Негізгі қадамдар келесідей:

1. Үлгіні көрсетіңіз (мысалы, GBM)

Бұл мақала үшін біз геометриялық броундық қозғалыс (GBM) қолданамыз, бұл техникалық жағынан Марков процесі. Бұл акциялардың бағасы кездейсоқ серуендеуді білдіреді және (кем дегенде) нарықтың тиімді гипотезасының (EMH) әлсіз формасына сәйкес келеді – өткен баға туралы ақпарат қазірдің өзінде енгізілген, ал келесі баға қозғалысы өткенге «шартты түрде тәуелсіз» бағалардың өзгеруі.

GBM формуласы төменде келтірілген:

Егер біз формуланы тек акция бағасының өзгеруіне байланысты шешетін болсақ, онда GBM акциялар бағасының өзгеруі «S» акция бағасын төмендегі жақша ішінде табылған екі мүшеге көбейтетінін айтады:

ΔS = S