Шартты ықтималдық
Шартты ықтималдық дегеніміз не?
Шартты ықтималдық – бұл оқиғаның немесе нәтиженің пайда болу ықтималдығы, алдыңғы оқиғаның немесе нәтиженің туындауына негізделген. Шартты ықтималдық көбейту арқылы есептеледі ықтималдығын кейінгі жаңартылған ықтималдығы, немесе шартты, оқиға алдыңғы оқиғаның.
Мысалға:
- А оқиғасы – колледжге оқуға түсетін жеке тұлға қабылданады. Бұл адамның колледжге қабылдануының 80% мүмкіндігі бар.
- В оқиғасы – бұл адамға жатақхана беріледі. Жатақхана барлық қабылданған студенттердің 60% -ына ғана беріледі.
- P (Қабылданған және жатақхана) = P (Жатақхана | Қабылданған) P (Қабылданған) = (0.60) * (0.80) = 0.48.
Шартты ықтималдылық осы екі оқиғаны бір-бірімен байланыста қарастырады, мысалы, екеуіңіздің де колледжге қабылдануыңыз және сіз жатақханамен қамтамасыз етілуіңіз.
Шартты ықтималдықты шартсыз ықтималдықпен салыстыруға болады. Шартсыз ықтималдық басқа оқиғалардың болғанына немесе басқа жағдайлардың болуына қарамастан оқиғаның орын алу ықтималдығын білдіреді.
Негізгі өнімдер
- Шартты ықтималдық дегеніміз басқа оқиғаның болғандығынан кейбір нәтижелердің пайда болу мүмкіндігін білдіреді.
- Ол көбінесе А-ның берілген В ықтималдығы ретінде айтылады және P (B | A) түрінде жазылады, мұндағы В ықтималдығы А-ның болуына тәуелді.
- Шартты ықтималдылықты шартсыз ықтималдықпен салыстыруға болады.
Шартты ықтималдықты түсіну
Бұрын айтылғандай, шартты ықтималдықтар алдыңғы нәтижеге байланысты. Ол сонымен қатар бірқатар болжамдар жасайды. Мысалы, сіз сөмкеден үш мәрмәр-қызыл, көк және жасыл түсті суреттер салдыңыз делік. Әр мәрмәрдің сурет салуға тең мүмкіндігі бар. Қызыл мәрмәрді көгілдірден кейін салудың шартты ықтималдығы қандай?
Біріншіден, көгілдір мәрмәрді салу ықтималдығы шамамен 33% құрайды, себебі бұл үш нәтиженің біреуі. Бұл бірінші оқиға болды деп есептесек, екі мәрмәр қалады, олардың әрқайсысында 50% -дық сурет салу мүмкіндігі бар. Қызыл мәрмәр салғаннан кейін көк мәрмәрді салу мүмкіндігі шамамен 16,5% (33% x 50%) болады.
Осы тұжырымдама туралы қосымша түсінік беру үшін тағы бір мысал ретінде, әділ өлім оралды деп санаңыз және сізден бұл бесеу болу ықтималдығын сұрайды. Алты бірдей нәтиже бар, сондықтан сіздің жауабыңыз 1/6 құрайды. Егер сіз жауап бермес бұрын, сіз оралған нөмір тақ болғандығы туралы қосымша ақпарат алсаңыз, елестетіп көріңіз. Мүмкін болатын тек үш тақ сан болатындықтан, оның бірі бес болатындықтан, сіз бестіктің 1/6 -дан 1/3-ке дейін оралуы ықтималдығы үшін бағаңызды қайта қарастырған боларсыз.
Бұл қайта қаралған оқиға ықтималдығы А орын алды, тағы бір іс-шара деп қосымша ақпаратты ескере отырып B сөзсіз эксперимент осы сот туралы болды, деп аталады шартты ықтималдығы А берілді В және P (A | B) белгіленеді.
Ықтималдықтың шартты формуласы
P (B | A) = P (A және B) / P (A)
Немесе:
P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Шартты ықтималдықтың тағы бір мысалы
Тағы бір мысал, студент жоғары оқу орнына түсуге өтініш беріп, академиялық стипендия алуға үміттенеді делік. Олар жүгінетін мектеп әрбір 1000 талапкердің 100-ін қабылдайды (10%) және қабылданған әрбір 500 студенттің 10-ына академиялық стипендия тағайындайды (2%). Стипендия алушылардың 50% -ы кітап, тамақтану және баспана алу үшін университеттік стипендия алады. Біздің өршіл студентіміз үшін стипендия алғаннан кейін оларды қабылдау мүмкіндігі.2% құрайды (.1 x.02). Оларды қабылдау, стипендия алу, сосын стипендия және т.б. алу мүмкіндігі.1% (.1 x.02 x.5) құрайды. ( Байес теоремасын да көруге болады.)
Шартты ықтималдық және бірлескен ықтималдық пен шекті ықтималдылыққа қарсы
Шартты ықтималдылық : p (A | B) – бұл B оқиғасы болатынын ескере отырып, оқиғаның пайда болу ықтималдығы. Мысал: сіз қызыл карта салғаныңызды ескере отырып, оның төрт (p (төрт | қызыл)) = 2/26 = 1/13 болу ықтималдығы қандай. Сонымен 26 қызыл картаның ішінде (қызыл қағаз берілген) екі төрттік бар, сондықтан 2/26 = 1/13.
Шекті ықтималдылық : оқиғаның пайда болу ықтималдығы (p (A)), оны сөзсіз ықтималдық ретінде қарастыруға болады. Бұл басқа оқиғаға байланысты емес. Мысал: картаның қызыл болу ықтималдығы (p (қызыл) = 0,5). Тағы бір мысал: картаның шығарылу ықтималдығы 4 (p (төрт) = 1/13).
Буын ықтималдығы : p (A және B). А оқиғасы мен В оқиғасының пайдаболу ықтималдығы . Бұл екі немесе одан да көп оқиғаның қиылысу ықтималдығы. А мен В қиылысының ықтималдығы p (A ∩ B) түрінде жазылуы мүмкін. Мысал: картаның төрт және қызыл = p (төрт және қызыл) = 2/52 = 1/26 болу ықтималдығы. (52 палубада екі қызыл төртеу, 4 жүрек және 4 гауһар бар).
Бэйс теоремасы
18 ғасырдағы британдық математик Томас Бэйстің атымен аталған Бэйс теоремасы – шартты ықтималдықты анықтауға арналған математикалық формула. Теорема жаңа немесе қосымша дәлелдер келтірілген болжамдарды немесе теорияларды қайта қарау әдісін ұсынады (ықтималдығын жаңартады). Қаржы саласында Байес теоремасын әлеуетті қарыз алушыларға несие беру тәуекелін бағалау үшін пайдалануға болады.
Бэйс теоремасы Бэйс ережесі немесе Бэйес заңы деп те аталады және Бэйес статистикасының негізі болып табылады. Бұл ықтималдық ережелерінің жиынтығы алынған және жаңа және динамикалық бағалауға негізделген жаңа ақпарат негізінде оқиғалар туралы болжамдарды жаңартуға мүмкіндік береді.