Құрама ықтималдығы
Қосылыстың ықтималдығы дегеніміз не?
Күрделі ықтималдық дегеніміз – пайда болатын екі тәуелсіз оқиғаның ұқсастығына қатысты математикалық термин. Аралас ықтималдылық бірінші оқиғаның екінші оқиғаның ықтималдығына көбейтілгеніне тең. Құрама ықтималдықтарды сақтандыру андеррайтері тәуекелдерді бағалау және әртүрлі сақтандыру өнімдеріне сыйлықақы тағайындау үшін пайдаланады.
Қосылыстың ықтималдығын түсіну
Қосылыстың ықтималдығының ең негізгі мысалы – монетаны екі рет айналдыру. Егер бас алу ықтималдығы 50 пайыз болса, онда екі рет қатарынан бас алу мүмкіндігі (.50 X.50) немесе.25 (25 пайыз) болады. Аралас ықтималдылық, кем дегенде екі қарапайым оқиғаны біріктіреді, оларды күрделі оқиға деп те атайды. Тек бір тиынды лақтырған кезде монетаның бастарын көрсету ықтималдығы – қарапайым оқиға.
Сақтандыруға қатысты болсақ, андеррайтерлер, мысалы, ерлі-зайыптылардың екеуі де 75 жасқа толатындығын, егер олардың өздерінің ықтималдықтарын ескере отырып, білгісі келсе. Немесе, андеррайтер белгілі бір уақыт аралығында белгілі бір географиялық аймаққа екі үлкен дауыл соғуы мүмкін екенін білгісі келеді. Олардың математикасының нәтижелері адамдарды немесе мүлікті сақтандыру үшін қанша төлейтінін анықтайды.
Негізгі өнімдер
- Құрама ықтималдық – бұл күрделі оқиғалар деп аталатын екі тәуелсіз оқиға үшін пайда болу ықтималдығының көбейтіндісі.
- Аралас ықтималдылықтарды есептеу формуласы күрделі оқиғалардың түріне қарай әр түрлі болады, ол өзара немесе өзара байланысты.
Құрама оқиғалар және қосылыс ықтималдығы
Құрама оқиғалардың екі түрі бар: бірін-бірі жоқ құрама оқиғалар және бір-біріне кіретін күрделі оқиғалар. Бір-бірін жоққа шығаратын күрделі оқиға деп екі оқиғаның қатар жүре алмауын айтады. Егер А және В екі оқиға бір-бірін жоққа шығаратын болса, онда А немесе В-дің пайда болу ықтималдығы олардың ықтималдықтарының қосындысы болады. Сонымен қатар, өзара байланысты күрделі оқиғалар дегеніміз – бір оқиға екіншісімен бола алмайтын жағдайлар. Егер екі оқиға (А және В) қосылатын болса, онда А немесе В-дің пайда болу ықтималдығы екі оқиғаның болу ықтималдығын шегеріп, олардың ықтималдықтарының қосындысына тең болады.
Ықтималдықтың күрделі формулалары
Құрама оқиғалардың екі түрін есептеудің әр түрлі формулалары бар: А және В деп екі оқиғаны айт, содан кейін бірін-бірі жоққа шығаратын оқиғалар үшін: P (A немесе B) = P (A) + P (B). Өзара байланысты оқиғалар үшін P (A немесе B) = P (A) + P (B) – P (A және B).
Ұйымдастырылған тізім әдісін қолдана отырып, сіз орын алуы мүмкін барлық түрлі нәтижелерді тізімдейсіз. Мысалы, егер сіз монетаны аударып, матрицаны айналдырсаңыз, құйрықтар мен жұп сан алу ықтималдығы қандай? Біріншіден, біз барлық мүмкін нәтижелерді тізімдеу арқылы бастауымыз керек. (H1 бастарды айналдыру және 1 айналдыру дегенді білдіреді.)
Басқа әдіс – бұл аймақ моделі. Көрнекі түрде монетаның флип-шиыршықтарын қайтадан қарастырыңыз. Құйрықтарды және жұп санды алудың күрделі ықтималдығы қандай?
Бір оқиғаның нәтижелері жоғарғы жағында, ал екінші жағының жағында тізімделген кесте құрудан бастаңыз. Әр оқиғаға сәйкес нәтижелермен кестенің ұяшықтарын толтырыңыз. Ықтималдыққа сәйкес келетін ұяшықтардағы көлеңке.
Бұл мысалда он екі ұяшық бар, ал үшеуі көлеңкеленген. Сонымен ықтималдық: P = 3/12 = 1/4 = 25 пайыз.