• Санатталмаған

Кері индукция

Кері индукция дегеніміз не?

Ойын теориясындағы кері индукция дегеніміз – шектеулі экстенсивті форманы және дәйекті ойындарды шешуге және оңтайлы іс-қимылдар тізбегін шығаруға, проблеманың немесе жағдайдың соңынан бастап уақытқа қарай ой қозғаудың қайталанатын процесі.

Артқа индукция түсіндіріледі

Артқа қарай индукция ойындарды шешуде Джон фон Нейман мен Оскар Моргенстерн 1944 жылы «Ойындар теориясы және экономикалық мінез-құлық» кітабын шығарған кезде ойын теориясын академиялық пән ретінде бекіткен кезден бастап қолданылады.

Ойынның әр кезеңінде артқа индукция ойында соңғы жүрісті жасайтын ойыншының оңтайлы стратегиясын анықтайды. Содан кейін, соңғы ойыншының әрекетін берілгендей қабылдай отырып, келесіден соңғыға қарай қозғалатын ойыншының оңтайлы әрекеті анықталады. Бұл процесс уақыттың әр нүктесі үшін ең жақсы әрекет анықталғанға дейін кері қарай жалғасады. Нәтижесінде, түпнұсқа ойынның әрбір ішкі ойынының Нэш тепе-теңдігі анықталады.


Алайда, кері индукциядан алынған нәтижелер көбінесе адамның нақты ойын болжай алмайды. Эксперименттік зерттеулер көрсеткендей, «рационалды» мінез-құлық (ойын теориясы болжағандай) өмірде сирек кездеседі. Рационалсыз ойыншылар іс жүзінде артқы индукцияда болжанғаннан гөрі жоғары жалақы алуы мүмкін, бұл жүздік ойынында көрсетілгендей.

Жүзгейлік ойында екі ойыншы кезектесіп көбейіп жатқан ақшадан үлкен үлес алуға немесе кастрюльді басқа ойыншыға беруге мүмкіндік алады. Төлемдер кастрюльді қарсыласына беріп, қарсыласы кастрюльді келесі раундта алса, кастрюльді осы раундта алғаннан гөрі аз алатындай етіп ұйымдастырылған. Ойыншы ставканы алған бойда ойын аяқталады, сол ойыншы үлкен бөлігін алады, ал екінші ойыншы кіші бөлігін алады.


Кері индукция мысалы

Мысал ретінде, А ойыншысы бірінші орында тұр және ол қазіргі уақытта $ 2 құрайтын стаканды «алу» немесе «тапсыру» туралы шешім қабылдауы керек деп есептеңіз. Егер ол алса, онда А мен В әрқайсысы $ 1 алады, ал егер А өтсе, қабылдау немесе өту туралы шешімді қазір В ойыншысы қабылдауы керек, егер В қабылдайтын болса, ол $ 3 алады (яғни, $ 2 + $ 1 дейінгі ставка) және А $ 0 алады. Бірақ егер В өтіп кетсе, А қабылдау немесе қабылдау туралы шешім қабылдайды және т.с.с. Егер екі ойыншы әрқашан өтуді таңдаса, ойын соңында әрқайсысы 100 доллар төлейді.

Ойынның мәні – егер А мен В бірігіп жұмыс істесе және ойынның соңына дейін жүре берсе, олардың әрқайсысы $ 100 максималды төлем алады. Бірақ егер олар басқа ойыншыға сенімсіздік білдіріп, бірінші мүмкіндікте «аламын» деп күткен болса, Нэш тепе-теңдігі ойыншылардың ең төменгі талапты қабылдайтынын болжайды (бұл жағдайда $ 1).

Қарсыластың таңдауын қарастырғаннан кейін ешбір ойыншы өзінің таңдаған стратегиясынан ауытқуға ынтасы жоқ бұл ойынның Нэш тепе-теңдігі бірінші ойыншы кастрюльді ойынның бірінші раундында алады деп болжайды. Алайда, шын мәнінде, мұны салыстырмалы түрде аз ойыншылар жасайды. Нәтижесінде, олар тепе-теңдік талдауымен болжанған төлемге қарағанда жоғары төлем алады.

Кері индукцияны қолдана отырып, дәйекті ойындарды шешу

Төменде екі ойыншы арасындағы қарапайым дәйекті ойын келтірілген. Ішінде 1-ойыншы және 2-ойыншы бар жапсырмалар сәйкесінше бір немесе екі ойыншыға арналған ақпарат жиынтығы болып табылады. Ағаштың түбіндегі жақшаның ішіндегі сандар әр нүктедегі төлемдер болып табылады. Ойын да дәйекті, сондықтан 1-ойыншы бірінші шешімді (солға немесе оңға), ал 2-ойыншы 1-ойыншыдан кейін (жоғары немесе төмен) шешім қабылдайды.

Кері индукция, барлық ойын теориясы сияқты, рационалдылық пен максимизацияның болжамдарын қолданады, яғни 2-ойыншы кез-келген жағдайда өзінің төлемін максималды етеді. Кез-келген ақпарат жиынтығында бізде екі таңдау бар, барлығы төртеу. 2-ойыншы таңдамайтын таңдауды жою арқылы біз өз ағашымызды тарылта аламыз. Осылайша, берілген ақпарат жиынтығында ойыншының төлемін барынша көбейтетін сызықтарды көк түспен белгілейміз.

Осы қысқартудан кейін 1-ойыншы 2-плеердің таңдауы белгілі болған кезде, төлемді барынша көбейте алады. Нәтижесінде 1-ойыншының «дұрыс» және 2-ойыншының «жоғары» таңдауын артқа индукциялау арқылы табылған тепе-теңдік болады. Төменде тепе-теңдік жолы батыл көрсетілген ойынның шешімі келтірілген.

Мысалы, компанияларды ойыншылар ретінде қолдана отырып, жоғарыдағы ойынға ұқсас ойындарды оңай орнатуға болады. Бұл ойын өнімді шығарудың сценарийлерін қамтуы мүмкін. Егер 1 компания өнімді шығарғысы келсе, 2 компания жауап ретінде не істей алады? Компания 2 ұқсас бәсекелес өнімді шығарады ма? By болжау әр түрлі сценарийлерінің осы жаңа тауарды сату, біз іс-шаралар ашылмаған болатынын болжауға ойынды орнатуға болады. Төменде осындай ойынды қалай модельдеуге болатындығы туралы мысал келтірілген.