Ойын теориясы: негіздерден тыс
Ойындар теориясын қолдана отырып, баға бәсекелестігі және өнімнің шығарылымы (және басқалары) сияқты жағдайлардың нақты сценарийлерін құруға және олардың нәтижелерін болжауға болады. Nash тепе-теңдігін анықтау үшін осы құрылғыны қолданатын (және ұстанатын) компаниялар өздерінің бюджеттік стратегияларында үлкен пайда көреді. (Сондай-ақ қараңыз: Ойындар теориясының негіздері.)
Кезек кімде?
Кезекті ойындар кезек-кезек ойналса, әр ойыншы өз шешімін бір уақытта қабылдай отырып, синхронды ойындар ойнатылады. Бір уақытта өткізілетін ойындармен біз кері индукцияның жалпы кіріспе әдісін қолданбаймыз. Ойын теориясының жақтаушылары көбінесе матрица деп аталатын түрлі нәтижелерді кестеге айналдырады (төменде).
Бұл матрица қалыпты форма деп аталады. Ойыншының таңдауы сол жақ осінде, ал екінші ойыншының таңдауы жоғарғы көлденең осінде көрсетіледі. Әр ойыншы үшін төлемдер олардың сәйкес қиылыстарында және келесі түрде көрсетіледі (бірінші ойыншы, екінші ойыншы).
Нэш тепе-теңдігі
Нэш Тепе-теңдік – бұл қол жеткізілгеннен кейін ешқандай ойыншы шешімдерді біржақты өзгерту арқылы төлемді көбейте алмайтындығын білдіретін нәтиже. Шешім қабылданғаннан кейін ойыншы салдарын ескере отырып шешім қабылдауға өкінбейтін болады деген мағынада оны «өкінбеңіз» деп санауға болады.
Нэш тепе-теңдігіне уақыт өте келе қол жеткізіледі, көп жағдайда. Алайда, Нэш тепе-теңдігіне қол жеткізгеннен кейін ол ауытқымайды. Нэш тепе-теңдігін қалай табуға болатынын білгеннен кейін, біржақты қадам жағдайға қалай әсер ететінін қарастырыңыз. Мұның мәні бар ма? Олай болмауы керек, сондықтан Нэш тепе-теңдігі «өкінбейді» деп сипатталады.
Нэш тепе-теңдігін табу
Бірінші қадам: ойыншының екінші ойыншының әрекетіне ең жақсы жауабын анықтаңыз. Ойыншының төлемін көбейтуге болатын таңдауды қарастыру кезінде ойыншының екі ойыншының әрқайсысына қалай жауап беруі керектігін қарастырған жөн. Мұны визуалды түрде жасаудың оңай әдісі – екінші ойыншының таңдауын жасыру. Осы әдісті қолданған кезде мақаланың басында көрсетілген матрицаны қарастырыңыз.
Бірінші ойыншының ойнауға екі мүмкіндігі бар: «жоғары» немесе «төмен». Екінші ойыншыда екі таңдау бар: «солға» немесе «оңға». Нэш тепе-теңдігін анықтаудың осы сатысында біз екінші ойыншының әрекеттеріне жауаптарды қарастырамыз. Егер екі ойыншы «сол жақта» ойнауды таңдаса, біз 1-дің төлемімен «жоғары» ойнай аламыз немесе 3-ті төлей отырып «төменде» ойнай аламыз, егер 3-тен 1-ден үлкен болса, онда біз 3-ті ойнауға нұсқаны көрсететін батылдықпен бастаймыз. «төмен».
Егер екі ойыншы «дұрыс» ойнауды таңдаса, біз 4 төлем үшін «жоғары» ойнауды немесе 3 плей-офф үшін «төмен» ойнауды таңдай аламыз, егер 4-тен 3-тен үлкен болса, біз 4-ке опцияны көрсетеміз мұнда «жоғары» ойнау. Батыл нәтижелер төменде толық матрицада көрсетілген.
Екінші қадам: Екінші ойыншының ойыншының іс-әрекетіне ең жақсы жауабын анықтаңыз. Бұрын біз бірінші ойыншы үшін екі төлемді жасағанымыздай, біз екінші ойыншы үшін ең жақсы жауаптарды анықтаған кезде бірінші ойыншының төлемдерін жасырамыз. (Сондай-ақ қараңыз: Мінез-құлықтық қаржыландырудың жетекші индикаторлары.)
Бірінші ойыншыға қараған кезде әр ойыншының екі таңдау мүмкіндігі бар. Егер бір ойыншы «жоғары» ойнауды таңдаса, біз «сол жақта», 3 төлеммен немесе «оң жақта», 2 төлеммен ойнай аламыз, егер 3-тен 2-ден үлкен болса, біз 3-ке батыл нұсқаны көрсетеміз: «сол жақта» ойнаңыз. Егер бір ойыншы «төмен» ойнауды таңдаса, біз 1 төлем үшін «солға» немесе «оңға» ойнай аламыз, егер төлем 1-ге тең болса, 2-ден 1-ден үлкен болғандықтан, біз ойнауға болатын нұсқаны көрсететін 2-ді жуан таңдаймыз. «сол жақта». Батыл нәтижелер төменде толық матрицада көрсетілген.
Үшінші қадам: Қандай нәтижелерде екі төлем де батыл болатынын анықтаңыз. Бұл ерекше нәтиже – Нэштің тепе-теңдігі. Енді біз екі ойыншыға да батыл нұсқаларды толық матрицаға біріктіреміз.
Екі төлем де батыл болатын қиылыстарды іздеңіз. Бұл жағдайда (Төмен, Сол жақ) және (3, 2) төлемдер қиылысы біздің өлшемдерімізге сәйкес келеді. Бұл біздің Нэш Тепе-теңдігімізді көрсетеді.
Нэш тепе-теңдігін табудың бұл әдісі бір мезгілде болатын ойындардағы тепе-теңдікті табуға өте ыңғайлы, өйткені біз ойыншының басқалардың әрекетіне тәуелсіз қалай жауап беретінін қарастырамыз. Бір мезгілде ойынның бұл сценарийі көбінесе авиакомпаниялар сияқты бизнесте ойналады. Төменде жоғарыдағы ойынға ұқсас авиакомпания бағасының қалай өзгеруі мүмкін екендігі туралы мысал келтірілген. Төлемдер мыңдаған долларды құрайды. Есіңізде болсын, бұл бағалар емес, төлемдер. Бұрын біз қолданған әдіс Nash тепе-теңдігі қай жерде пайда болатынын көрсету үшін қолданылған.
Тек A1 таңдауына қарап, егер A2 төмен бағаны таңдаса, біз төмен бағаны 3000-ға немесе 2000-ға жоғары бағаны таңдаймыз. Біз төмен бағаны таңдаймыз, өйткені 3000> 2000. Біз A2-ді жоғары бағамен ойнау үшін де солай жасаймыз және 4000> 3500 болғандықтан төмен ойнайтынымызды көреміз. Керісінше, тек A2 таңдауына қарап, егер A1 төмен бағаны таңдаса, біз «арзан баға» – 3000 және «жоғары баға» – 2000 арасында таңдау жасайтынымызды көреміз. 3000> 2000 болғандықтан, біз төмен баға опциясын таңдаймыз. Егер A1 жоғары бағамен ойнайтын болса, біз төмен бағаны 4000-ға немесе жоғары бағаны 3500-ге тарта аламыз. 4000> 3,500 болғандықтан, біз төмен бағаны ойнаймыз.
Nash тепе-теңдігі – екі авиакомпания да төмен бағаны талап етеді (әр тараптың таңдауы көрсетілген кезде көрсетіледі). Егер екі авиакомпания да жоғары бағаны талап етсе, олардың әрқайсысы Нэш тепе-теңдігіне қарағанда жақсы болар еді.
Сонымен, олар неге бұған келіспейді? Біріншіден, келісуге тыйым салынған. Екіншіден, егер бұл орын алса, бір авиакомпания атынан төмен бағаны алу туралы біржақты іс-әрекет пайдалы болар еді, нәтижесінде авиакомпания өз кезегінде көп ақша табады. Бұл логика сонымен қатар Нэш тепе-теңдігіне қалай қол жеткізетінін және оған қол жеткізгеннен кейін одан ауытқудың неге пайдалы еместігін көрсетеді. (Сондай-ақ қараңыз: Мінез-құлықты қаржыландыру.)
Нэштің бірнеше тепе-теңдігі
Әдетте, ойында бірнеше тепе-теңдік болуы мүмкін. Алайда, бұл әдетте екі ойыншының екі таңдауына қарағанда күрделі элементтері бар ойындарда кездеседі. Уақыт өте келе қайталанатын синхронды ойындарда осы бірнеше тепе-теңдіктің біріне бірнеше сынақтан және қателіктерден кейін жетеді. Тепе-теңдікке жеткенге дейінгі уақыт бойынша әр түрлі таңдау сценарийі екі фирма әуе билеттері немесе алкогольсіз сусындар сияқты бір-бірімен өте алмастырылатын өнімдерге бағаны анықтаған кезде іскерлік әлемде жиі кездеседі.
Төменгі сызық
Осы озық әдістердің көмегімен нақты жағдайларды модельдеуге және шешуге болады. Біз қарастырған Nash Equilibria-дің әртүрлі түрлері – бұл нақты модельдендірілген ойындардың ең көп кездесетін шешімдері. Ойындар теориясы туралы білімдер сізге тик-так-саусақ ойнау немесе ең көп пайда алу үшін күресу сияқты стратегия құруға көмектеседі.