Z-тесті

Z-тест дегеніміз не?

Z-тест – бұл дисперсиялар белгілі болған кезде және іріктеу мөлшері үлкен болған кезде екі популяция құралы әр түрлі болатындығын анықтауға арналған статистикалық тест. Сынақ статистикасы қалыпты таралуы бар деп есептеледі, ал дәл z-тесті өткізу үшін стандартты ауытқу сияқты жағымсыз параметрлер белгілі болуы керек.

Z-статистикалық немесе z-ұпай дегеніміз, z-тестінен алынған баллдың орташа жиынтықтан жоғары немесе төмен қанша стандартты ауытқулар екенін көрсететін сан.

Негізгі өнімдер

  • Z-тест – бұл дисперсиялар белгілі болған кезде және іріктеу мөлшері үлкен болған кезде екі популяция құралы әр түрлі болатындығын анықтайтын статистикалық тест.
  • Оны z-тесті қалыпты үлестірімге сәйкес жүретін гипотезаларды тексеру үшін қолдануға болады.
  • Z-статистикалық немесе z-балл – бұл z-тест нәтижесін білдіретін сан.
  • Z-тесттері t-тесттерімен тығыз байланысты, бірақ t-сынақтарын эксперименттің үлгінің мөлшері аз болған жағдайда жақсы жасайды.
  • Сонымен қатар t-тестілер стандартты ауытқуды белгісіз деп санайды, ал z-тестілер оны белгілі деп санайды.

Z-тестілер қалай жұмыс істейді

Z-тест ретінде өткізуге болатын сынақтарға мысалға бір үлгідегі орналасу сынағы, екі үлгідегі орналасу сынағы, жұптық айырмашылық сынағы және максималды ықтималдылық сметасы жатады. Z-тесттері t-тесттерімен тығыз байланысты, бірақ t-сынақтарын эксперименттің үлгінің мөлшері аз болған жағдайда жақсы жасайды. Сонымен қатар t-тестілер стандартты ауытқуды белгісіз деп санайды, ал z-тестілер оны белгілі деп санайды. Егер популяцияның стандартты ауытқуы белгісіз болса, популяция дисперсиясына тең таңдалған дисперсия туралы болжам жасалады.


Гипотезаны тексеру

Z-тест сонымен қатар гипотеза сынағы болып табылады, онда z-статистикасы қалыпты үлестірімге сәйкес келеді. Z-тесті 30-дан асатын үлгілер үшін жақсы қолданылады, өйткені орталық шекті теорема бойынша, сынамалар саны көбейген сайын, үлгілер шамамен қалыпты түрде таралған болып саналады. Z-тестін өткізгенде нөлдік және альтернативті гипотезалар, альфа және z-балл туралы айтылуы керек. Әрі қарай, тест статистикасын есептеп, нәтижелері мен қорытындысын айту керек.

Бір үлгідегі Z-тест мысалы

Инвестор акциялардың орташа күндік кірісі 1% -дан жоғары екендігін тексергісі келеді деп есептейік. Қарапайым кездейсоқ 50 қайтарым үлгісі есептеледі және орташа 2% құрайды. Табыстың стандартты ауытқуы 2,5% құрайды. Демек, нөлдік гипотеза орташа немесе орташа 3% -ке тең болғанда болады.


Керісінше, альтернативті гипотеза орташа табыстың 3% -дан үлкен немесе аз екендігінде. 0,05% альфа екі құйрықты тестпен таңдалды деп есептеңіз. Демек, әр құйрықта үлгінің 0,025% -ы бар, ал альфа критикалық мәні 1,96 немесе -1,96 құрайды. Егер z мәні 1,96-дан үлкен немесе -1,96-дан аз болса, нөлдік гипотеза қабылданбайды.

Z мәні сынамалар үшін таңдалған орташа тәуліктік кірістің мәнін немесе бұл жағдайда 1% -ды алып тастау арқылы есептеледі. Одан кейін алынған мәнді стандартты ауытқу арқылы бақыланатын мәндер санының квадрат түбіріне бөліңіз. Сондықтан тест статистикасы 2,83, немесе (0,02 – 0,01) / (0,025 / (50) ^ (1/2)) деп есептеледі. Инвестор нөлдік гипотезаны жоққа шығарады, өйткені z 1,96-дан жоғары және орташа тәуліктік кіріс 1% -дан жоғары деген қорытынды жасайды.