Гармоникалық орташа
Гармоникалық дегеніміз не?
Гармоникалық орта дегеніміз — бұл санның орташа мәні. Ол бақылаулар санын қатардағы әр санның өзара бөлуіне бөліну арқылы есептеледі. Сонымен, гармоникалық орта дегеніміз — бұл өзара арифметикалық ортаның өзара қатынасы.
1, 4 және 4-тің гармоникалық орташа мәні:
Маңызды
N санының өзара қатынасы жай 1 / n құрайды.
Гармоникалық орта негіздері
Гармоникалық орта бөлшектер арасындағы көбейткішті немесе бөлгіштік қатынастарды ортақ бөлгіштерге алаңдамай табуға көмектеседі. Гармоникалық құралдар көбінесе тарифтер сияқты орташа есептеулерде қолданылады (мысалы, орташа сапар жылдамдығы, бірнеше сапардың ұзақтығы).
Қарастырылған орташа гармоникалық орташа баға көбейту үшін пайдаланылады, өйткені баға мен пайда коэффициенті, өйткені ол әрбір мәліметтер нүктесіне бірдей салмақ береді. Бұл коэффициенттерді орташа мәнге келтіру үшін орташа арифметикалық мәнді пайдалану төмен деректер нүктелеріне қарағанда жоғары деректер нүктелеріне үлкен салмақ береді, өйткені кірістер теңестірілген кезде баға мен кірістер коэффициенттері нормаланбайды.
Гармоникалық орта дегеніміз — салмақтары 1-ге тең болатын орташа алынған гармоникалық орташа мән , сәйкесінше w 1, w 2, w 3 салмақтары бар x 1, x 2, x 3 орташа алынған гармоникалық орта :
∑мен=1nwмен∑мен=1nwменхмен\ displaystyle {\ frac {\ sum ^ n_ {i = 1} w_i} {\ sum ^ n_ {i = 1} \ frac {w_i} {x_i}}}∑i=1nхмен
Негізгі өнімдер
- T ол гармоникалық орта дегеніміз — бұл өзара арифметикалық ортаның өзара қатынасы.
- Гармоникалық құралдар қаржыға баға еселіктері сияқты деректерді орташа алу үшін қолданылады.
- Нарықтық техниктер гармоникалық құралдарды Фибоначчи тізбегі сияқты заңдылықтарды анықтау үшін де қолдана алады.
Арифметикалық орта мен геометриялық ортаға қарсы гармоникалық орташа мән
Орташа есептеудің басқа тәсілдеріне қарапайым арифметикалық орта және геометриялық орта жатады. Орташа арифметикалық деп сандар қатарының қосындысын, сол сандар қатарының есебіне бөлеміз. Егер сізден тестілік орташа баллдардың арифметикасын табу сұралса, сіз жай студенттердің барлық баллдарын қосып, содан кейін сол қосындыларды оқушылардың санына бөлесіз. Мысалы, егер бес оқушы емтихан тапсырса және олардың ұпайлары 60%, 70%, 80%, 90% және 100% болса, арифметикалық сыныптың орташа мәні 80% болады.
Геометриялық орташа өнімдерінің жиынтығы, әдетте инвестиция немесе портфелінің өнімділігі нәтижелерін анықтау үшін пайдаланылатын есептеу орташа болып табылады. Ол техникалық тұрғыдан « n сандарының n- ші түбір көбейтіндісі » ретінде анықталған . Геометриялық орташа мәндерден алынған пайыздармен жұмыс істеу кезінде қолданылуы керек, ал орташа арифметикалық орта мәндердің өзімен жұмыс істейді.
Гармоникалық орташа мөлшерлеме немесе еселік сияқты фракциялар үшін жақсы қолданылады.
Гармоникалық орташа мән
Мысал ретінде екі фирманы алайық. Бірінің нарықтық капитализациясы $ 100 млрд, ал кірісі $ 4 млрд (25 / P / E) және біреуінің капиталдауы $ 1 млрд және $ 4 / $ ($ 250 / E). Екі акциялардан тұратын индексте 10% біріншіге, 90% екіншісіне салынған, индекстің P / E коэффициенті:
Көріп отырғанымыздай, орташа алынған арифметикалық орташа баға мен кірістің орташа коэффициентін айтарлықтай асырып жібереді.