Лоренц қисығы

Лоренц қисығы дегеніміз не?

Лоренцтің қисығы – бұл 1905 жылы американдық экономист Макс Лоренц жасаған табыс теңсіздігінің немесе байлық теңсіздігінің графикалық көрінісі. График халықтың кірістеріне немесе байлықтарына сәйкес горизонталь осьте процентиллерін салады. Ол тік осьте жинақталған кірісті немесе байлықты бейнелейді, осылайша х мәні 45 және у мәні 14,2 болса, халықтың төменгі 45% -ы жалпы табыстың немесе байлықтың 14,2% -ын басқарады дегенді білдіреді. Іс жүзінде, Лоренцтің қисығы дегеніміз – бұл кірісті немесе байлықты бақылаудың толық емес жиынтығынан бағаланатын математикалық функция.

Негізгі өнімдер

  • Лоренцтің қисығы – бұл халықтың кірісі немесе байлықтың бөлінуінің графикалық көрінісі.
  • Лоренц халықтың пайыздық графигін осы процентильде немесе одан төмен адамдардың жиынтық кірісіне немесе байлығына қарсы қисық етеді. 
  • Лоренц қисықтары, олардың туынды статистикасымен бірге, популяция бойынша теңсіздікті өлшеу үшін кеңінен қолданылады. 
  • Лоренцтің қисық сызықтары толық емес және үзілген деректерге үздіксіз қисықты сәйкестендіруге негізделген математикалық бағалаулар болғандықтан, олар шынайы теңсіздіктің жетілмеген шаралары болуы мүмкін.

Лоренц қисығын түсіну

Лоренц қисығы көбінесе көлбеу 1-ге тең тікелей диагональды сызықпен жүреді, бұл кірістегі немесе байлықты бөлудегі тамаша теңдікті білдіреді; Лоренц қисығы оның астында орналасқан, бақыланатын немесе бағаланған үлестірімді көрсетеді. Түзу мен қисық сызық арасындағы аудан, түзудің астындағы ауданның қатынасы түрінде көрсетілген, Джини коэффициенті, теңсіздіктің скалярлық өлшемі.

Лоренцтің қисығы көбінесе экономикалық теңсіздікті көрсету үшін пайдаланылғанымен, кез-келген жүйеде тең емес үлестірімді де көрсете алады. Түзу диагональ сызығымен көрсетілген қисық сызықтан неғұрлым алыс болса, теңсіздік деңгейі соғұрлым жоғары болады. Экономикада Лоренц қисығы байлықты немесе кірісті бөлудегі теңсіздікті білдіреді; бұл синонимдер емес, өйткені кірістердің көп болуы мүмкін, бірақ нөлдік немесе теріс таза, немесе аз, бірақ үлкен таза ақшаға ие болуы мүмкін. 

Лоренцтің қисығы, әдетте, халықтың көп бөлігі үшін кірістер туралы есеп беретін салық декларациялары сияқты деректерге негізделген байлықты немесе табысты халық арасында бөлудің эмпирикалық өлшемінен басталады. Деректер сызбасы тікелей Лоренцтің қисығы ретінде пайдаланылуы мүмкін немесе экономистер мен статистиктер бақыланатын мәліметтердегі кез-келген олқылықтардың орнын толтыру үшін үздіксіз функцияны көрсететін қисық сызыққа сәйкес келуі мүмкін. 

Лоренц қисығы Джини коэффициенті немесе Лоренц ассиметрия коэффициенті сияқты жиынтық статистикадан гөрі байлықтың немесе табыстың халық арасында нақты бөлінуі туралы толығырақ ақпарат береді. Лоренцтің қисығы әр пайыздық (немесе басқа бірліктердің бөлінуі) бойынша үлестіруді визуалды түрде көрсететіндіктен, бақыланатын үлестірім қай кірістің (немесе байлықтың) процентилінде теңдік сызығынан және қаншаға дейін өзгеретінін дәл көрсете алады. 

Алайда, Лоренцтің қисығын тұрғызу кейбір толық емес мәліметтер жиынтығына үздіксіз функцияны сәйкестендіруді қамтитындықтан, Лоренц қисығы бойындағы мәндердің (мәліметтерде нақты байқалғандардан басқа) шынымен табыстың үлестірілуіне сәйкес келуіне кепілдік жоқ. Қисық бойындағы нүктелердің көпшілігі – бұл бақыланатын мәліметтер нүктелеріне сәйкес келетін қисық пішініне негізделген болжамдар ғана. Сонымен, Лоренц қисығының пішіні деректердің сапасы мен іріктеу өлшемдеріне және ең жақсы қисық сызықты құрайтын математикалық болжамдар мен пайымдауларға сезімтал бола алады және олар Лоренц қисығы мен нақты арасындағы маңызды қателіктердің көздерін көрсете алады. тарату.

Лоренц қисығының мысалы

Джини коэффициенті теңсіздіктің дәрежесін жалғыз фигурада көрсету үшін қолданылады. Ол 0-ден (немесе 0%) 1-ге (немесе 100%) дейін болуы мүмкін. Әрбір жеке адамның табысы немесе байлығы дәл бірдей болатын толық теңдік 0 коэффициентіне сәйкес келеді, Лоренцтің қисығы түрінде кескінделсе, толық теңдік 1 көлбеуі бар түз диагональды сызық болар еді (осы қисық пен оның арасындағы аудан 0, демек Джини коэффициенті 0). 1 коэффициенті бір адамның барлық кірісті табуын немесе барлық байлықты ұстауды білдіреді. Теріс байлықты немесе кірісті есепке алу, бұл көрсеткіш теориялық тұрғыдан 1-ден жоғары болуы мүмкін; бұл жағдайда Лоренц қисығы көлденең осьтің астына түсіп кетеді.

Жоғарыдағы қисық 2015 жылы Бразилиядағы кірістерді бөлуді сипаттайтын мәліметтерге сәйкес келтірілген үздіксіз Лоренцтің қисығын көрсетеді, бұл теңдікті білдіретін түз диагональды сызықпен салыстырғанда. 55-ші пайыздық процентильде Лоренц қисығының мәні 20,59% құрайды: басқаша айтқанда, бұл Лоренц қисығы халықтың төменгі 55% -ы ұлттың жалпы кірісінің 20,59% алады деп есептейді. Егер Бразилия мүлдем тең қоғам болса, төменгі 55% жалпы жиынтықтың 55% -ын табар еді. 99-процентиль жиынтық кірістің 88,79% -ына сәйкес келеді, яғни 1% Бразилия кірісінің 11,21% алады.

Шамамен Джини коэффициентін табу үшін Лоренц қисығының астындағы ауданды (0,25 шамасында) мінсіз теңдік сызығының астынан алып тастаңыз (анықтама бойынша 0,5). Нәтижені 0,5 немесе 50% шамасында коэффициент беретін мінсіз теңдік сызығының астындағы ауданға бөліңіз. ЦРУ мәліметтері бойынша, Бразилияның Джини коэффициенті 2014 жылы 49,7% құрады.