Квартил

Квартил дегеніміз не?

Квартиль дегеніміз – деректердің мәндеріне және олардың барлық бақылаулар жиынтығымен салыстыру негізінде бақылауларды төрт анықталған аралыққа бөлуді сипаттайтын статистикалық термин. 

Кварталдар туралы түсінік

Квартилін түсіну үшін, оны түсіну маңызды болып табылады  Медиана  ретінде  орталық үрдістің шарасы. Статистикадағы медиана – бұл сандар жиынтығының орташа мәні. Бұл деректердің жартысы орталық мәннен төмен және одан жоғары орналасқан нүкте.

Сонымен, 13 санының жиынтығы берілгенде, медиана жетінші сан болады. Осы мәннің алдындағы алты сан деректердегі ең төменгі сандар, ал медианадан кейінгі алты сандар берілгендер жиынтығындағы ең жоғары сандар болып табылады. Медианаға экстремалды шамалар немесе үлестіру кезінде әсер етпейтіндіктен, кейде орташа мәннен гөрі басым болады .

Медиана орналасуды сенімді бағалайды, бірақ оның екі жағындағы мәліметтердің қалай таралатыны немесе шашырайтыны туралы ештеңе айтпайды. Бұл жерде квартила қадам басады. Квартил үлестірімді төрт топқа бөлу арқылы орташа мәннен жоғары және төмен мәндердің таралуын өлшейді.

Quartiles қалай жұмыс істейді

Медиана деректерді жартыға бөлгендей, өлшеудің 50% -ы медиананың астында, ал 50% -ның үстінде жататындай етіп, квартилалық мәліметтер кварталдарға бөледі, сондықтан өлшемдердің 25% -ы төменгі квартиладан кіші болады, 50 % медианадан азырақ, ал 75% жоғарғы квартилден аз.

Квартиль деректердің үш тобын құру үшін деректерді үш нүктеге бөледі – төменгі квартиль, медиан және жоғарғы квартил. Төменгі квартиль немесе бірінші квартил Q1 деп белгіленеді және бұл мәліметтер жиынтығы мен медиана арасындағы ең кіші мәннің арасына түсетін орташа сан. Екінші квартил, Q2 де медиана болып табылады. Q3 деп белгіленген жоғарғы немесе үшінші квартиль – таралуының медианасы мен ең көп саны арасында орналасқан орталық нүкте.

Енді квартилалардан құрылған төрт топтың картасын анықтай аламыз. Бірінші мәндер тобы Q1 дейінгі ең кіші санды қамтиды; екінші топқа Q1 медианаға дейін кіреді; үшінші жиын Q3-ке дейінгі медиана; төртінші санат Q3-тен бастап барлық жиынтықтың ең жоғарғы деректер нүктесінен тұрады.

Әр квартилде жалпы бақылаулардың 25% құрайды. Әдетте, мәліметтер кішіден үлкенге қарай орналастырылған:

1. Бірінші квартил: сандардың ең төменгі 25%
2. Екінші квартил : 25,1% -дан 50% -ға дейін (ортаға дейін)
3. Үшінші квартил: 50,1% -дан 75% (медианадан жоғары)
4. Төртінші квартил: ең жоғары 25% сандар

Quartile мысалы

19 оқушыдан тұратын сыныптағы математика ұпайларының өсу ретімен бөлінуі делік:

59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98

Алдымен Q2 медианасын белгілеңіз, бұл 10- шы мән: 75.

Q1 – ең аз ұпай мен медиана арасындағы орталық нүкте. Бұл жағдайда Q1 бірінші және бесінші ұпайлардың арасына түседі: 68. [Q1 немесе Q3 мәндерін тақ мәндеріне есептеу кезінде медиананы да қосуға болатындығын ескеріңіз. Біз орта нүктесінде екі жағында Медиана қамтуы болса, онда Q1 бірінші және 10 арасындағы орта мәні болады ші (= 2 / (бесінші + алтыншы) бесінші және алтыншы score- орташа балы, 68 + 69) / 2 = 68.5].

Q3 – Q2 мен ең жоғарғы балл арасындағы орташа мән: 84. [Немесе медиананы қоссаңыз, Q3 = (82 + 84) / 2 = 83].

Енді бізде квартилалар бар, олардың сандарын түсіндірейік. 68 А балл (Q1) бірінші квартилін білдіреді және 25 -ші  процентиль. 68 – қол жетімді мәліметтерде орнатылған ұпайдың төменгі жартысының медианасы, яғни 59-дан 75-ке дейінгі ұпайлардың медианасы.

Q1 ұпайлардың 25% -ы 68-ден төмен және сыныптардың 75% -ы үлкен екенін айтады. Q2 (орташа) 50 -ші  Балл 50% кем 75, ал Балл 50% 75. Жоғарыда Соңында, Q3, 75 деп процентиль және шоу -ші процентиль, Балл 25% екенін көрсетеді үлкен және 75% 84-тен аз.

Ерекше мәселелер

Егер Q1 үшін деректер нүктесі медианадан Q3 медианадан алысырақ болса, онда үлкен мәндерге қарағанда мәліметтер жиынтығының кіші мәндері арасында үлкен дисперсия бар деп айтуға болады. Егер Q3 Q2-ден Q1-ге қарағанда медианадан алыс болса, дәл осындай логика қолданылады.

Сонымен қатар, егер деректер нүктелерінің жұп саны болса, медиана орташа екі санның орташа мәні болады. Біз 20 студенттерді орнына 19 болды, егер жоғарыда Біздің мысалда, олардың Балл медиандық болады  арифметикалық орташа  10 мың және 11 -ші саны.

Квартальдар диапазонын есептеу үшін қолданылады, бұл медиананың айналасындағы өзгергіштік өлшемі. Интерквартильдік диапазон бірінші және үшінші квартиль арасындағы айырмашылық ретінде жай есептеледі: Q3 – Q1. Іс жүзінде, бұл деректердің қаншалықты таралғандығын көрсететін деректердің орта жартысының диапазоны.

Ірі деректер жиынтығы үшін Microsoft Excel-де квартилдерді есептеуге арналған QUARTILE функциясы бар.