Excel-мен басқа облигация түріндегі PV-ны қалай есептеуге болады

Облигация – бұл эмитент (облигацияны сатушы) мен иеленуші (облигацияны сатып алушы) арасындағы қарыз шартының түрі. Эмитент мәні бойынша « номиналды құны » бойынша толығымен өтеуге дейін  (яғни келісімшарт аяқталған кезде) өтелуге жататын қарыз немесе қарыз алады. Осы уақыт аралығында осы қарызды ұстаушы аннуитет формуласымен анықталған ақша ағынына негізделген пайыздық төлемдерді (купондарды) алады. Эмитент тұрғысынан бұл ақшалай төлемдер қарыз алу құнының бір бөлігі болып табылады, ал ұстаушының көзқарасы бойынша бұл облигацияны сатып алумен байланысты пайда. 

Дисконтталған құны (PV) ол номиналды құнының толық өтеу бар өтеу мерзімі дейін облигация осы шартқа барлық болашақ ақша ағынының сомасын білдіреді. Мұны анықтау үшін – басқаша айтқанда, облигацияның құны – болашақта алдын-ала белгіленген уақытта төленетін белгіленген негізгі қарыз (номиналды құны) үшін біз Microsoft Excel электрондық кестесін пайдалана аламыз.

Нақты есептеулер

 Біз облигацияның дисконтталған құнын келесіге есептеуді талқылаймыз:

 A) Нөлдік купондық облигациялар

 B) Жылдық аннуитеті бар облигациялар

 C) Екі жылдық аннуитеті бар облигациялар

 D) Үздіксіз құрамдас облигациялар

 E) Бағасы лас облигациялар

Әдетте, біз жыл сайын пайда болатын пайыздың мөлшерін, уақыт горизонтын (облигация өтелгенге дейін) және пайыздық мөлшерлемені білуіміз керек. Ұстау мерзімінің соңында қажет немесе қалаған сома қажет емес (біз оны облигацияның номиналды құны деп санаймыз).

A. Нөлдік купондық облигациялар

Бізде нөлдік купондық облигация бар (облигацияның қолданылу мерзімі ішінде ешқандай купондық төлемді жасамайтын, бірақ номиналды құнынан жеңілдікпен сатылатын облигация ) 20 жыл ішінде, номиналды құны $ 1000. Бұл жағдайда облигация шығарылғаннан кейін оның құны төмендеп, оны 5% нарықтық дисконттау ставкасымен сатып алуға мүмкіндік береді. Міне, осындай байланыстың құнын табудың оңай қадамы:

Мұнда «ставка» облигацияның номиналды құнына қолданылатын пайыздық мөлшерлемеге сәйкес келеді. 

«Нпер» – бұл байланыстырылған периодтар саны. Біздің облигациямыз 20 жылдан кейін аяқталатындықтан, бізде 20 кезең бар.

«Pmt» – бұл әр кезең үшін төленетін купонның мөлшері. Мұнда бізде 0 бар.

«Fv» өтеу күніне толығымен төленуге жататын облигацияның номиналды құнын білдіреді.

Облигацияның дисконтталған құны 376,89 долларды құрайды.

B. Аннуитет облигациялары

Компания 1 облигация шығарады, негізгі қарызы 1000 АҚШ доллары, сыйақы ставкасы жыл сайын 2,5%, өтеу мерзімі 20 жыл және дисконттау ставкасы 4%.

Облигация жыл сайын купондар ұсынады және 0,025 x 1000 = 25 $ купон сомасын төлейді.

Функциялардың аргументтер өрісіндегі «Pmt» = 25 $ екеніне назар аударыңыз.

Мұндай облигацияның дисконтталған құны облигацияны сатып алушыдан – 796,14 доллар көлеміндегі шығысқа әкеледі. Сондықтан мұндай облигация 796,14 долларды құрайды.

C. Екі жылдық аннуитеті бар облигациялар

 Компания 1 облигация шығарады, негізгі қарызы 1000 АҚШ доллары, сыйақы ставкасы жыл сайын 2,5%, өтеу мерзімі 20 жыл және дисконттау ставкасы 4%.

Облигация жыл сайын купондар ұсынады және 0,025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ ÷ 2 = 12,50 $ купон сомасын төлейді.

Купонның жартыжылдық мөлшерлемесі 1,25% (= 2,5% ÷ 2) құрайды.

Функциялардың аргументтері терезесінде «Pmt» = 12,50 доллар және «nper» = 40 екеніне назар аударыңыз, өйткені 20 жыл ішінде 6 айдың 40 кезеңі бар. Мұндай облигацияның дисконтталған құны облигацияны сатып алушыдан – 794,83 доллар көлеміндегі шығысқа әкеледі. Сондықтан мұндай облигация 794,83 доллар тұрады.

D. Үздіксіз құрамдас облигациялар

5-мысал:  Үздіксіз құрамдас облигациялар

Үздіксіз қосылыс дегеніміз қызығушылықтың үнемі қосылуын білдіреді. Жоғарыда көргеніміздей, бізде жыл сайынғы, екі жылдық негізге немесе кез-келген дискретті санға негізделген қосылыстар болуы мүмкін. Алайда үздіксіз компаунацияның шексіз көп қосылу кезеңі болады. Ақша ағыны экспоненциалды фактормен дисконтталады.

E. лас баға

Таза бағасы облигацияның купондық төлемдерді өтеуге дейін есептелген сыйақыны қамтымайды. Бұл бастапқы нарықта жаңадан шығарылған облигацияның бағасы. Облигация екінші нарықта өзгерген кезде оның құны соңғы купон төленгеннен кейін есептелген пайыздарды көрсетуі керек. Бұл облигацияның лас бағасы деп аталады.

Облигацияның лас бағасы = есептелген пайыздар + таза баға. Таза дисконтталған құны қолма-қол ақша Dirty бағасы мәнін қамтамасыз есептелген сыйақы қосылады облигация ағады. Есептелген сыйақы = (купонның ставкасы x соңғы төленген купоннан кейінгі өткен күн) ÷ купон күнінің кезеңі.

Мысалға:

  1. 1 компания негізгі қарызы 1000 АҚШ долларын құрайтын облигация шығарады, жылдық төлем мерзімі 20% және дисконттау мөлшерлемесі 4% болатын жыл сайын 5% мөлшерлемемен төлейді.
  2. Купон жарты жылда бір рет төленеді: 1 қаңтар және 1 шілде.
  3. Облигация 2011 жылдың 30 сәуірінде 100 долларға сатылды.
  4. Соңғы купон берілген сәттен бастап есептелген сыйақының 119 күні болды.
  5. Осылайша есептелген пайыздар = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Төменгі сызық

Excel облигацияларға баға беру үшін өте пайдалы формуланы ұсынады. PV функциясы облигациялардың бағасын аннуитетсіз немесе аннуитеттің әр түрлі түрлерімен қамтамасыз етуге жеткілікті икемді, мысалы жылдық немесе екі жылдық.